已知 0、 和 2sin2 sin 1 cos 已得到驗證

所以。 最初的不平等是。

4sin cos sin （1-cos） 因為 （0， ]， 所以 sin 大於或等於 0

因此，不平等被減少到。

4cosα≤1/(1-cosα)

只需要證明。

cosα(1-cosα)≤1/4

如果 cos 0

cosα(1-cosα)≤0

建立的cos（1-cos） 1 4

如果 cos 0

則 cos （1-cos） 2 = 1 4

也成立了。 認證。

證書：如果左和右相等。

如果 （0， ）。

sinα>0,1-cosα>0;

2sin2α-sinα/(1-cosα)=sinα/(1-cosα)*4(cosα)^2+4cosα-1]

2cos -1） 2*sin （1-cos） 0 綜上所述。2sin2 罪 （1-cos）。

4sinxcosx≤sinα/(1-cosα)4sinx(cosx-1/(1-cosx))≤0sinx>=0

然後 cosx-1 （1-cosx） 0

cosx-cos^2x-1)(1-cosx)≤01-cosx>0

cosx-cos^2x-1≤0

cosx 介於 （1，-1） 之間。

拋物線向下開啟，與 x 軸沒有交點。

然後它成立。 因此 2sin2 罪 （1-cos）。

原式變為 2sin2 -sin （1-cos） 02sin cos -sin （1-cos ） 0sin >=0 除以兩邊的 sin 2

2cosα-1/(1-cosα)≤0

1-cos >=0 同時將兩邊的 1-cos 相乘

2cosα(1-cosα)-1≤0

左 = 2cos -2cos *2cos -1-[2（cos -1 2） 2+1 2]。

這個方程 sub 0 原始公式被證明。

1 所有正弦 1-cos = 2sin（ 2）cos（ 2） 2sin（ 2） 2=cos（ 2） sin（ 2） = cot（ 2），設 k = cot（ 2），有：

tan（ 2）=1 k，tan =2tan（ 2） [1-tan（ 2） 2]=2k （k 2-1），sin 2=tan 2 （tan 2+1），cos 2=1 （tan 2+1），sin2 2=（2sin cos） 2=4*sin 2cos 2=4*tan 2 （tan 2+1） 2， （0， 2）， 2 （0， ）sin2 >0，tan >0，k=1 tan >0,2sin2 =2 [4*tan 2 （tan 2+1） 2]=4*tan （tan 2+1）=8*（k 3-k） （k 4+2k2+1），2sin2 -sin （1-cos ）=8*（k 3-k） （k 4+2k 2+1）-k=（-k 5+6k 3-9k） （k 4+2k 2+1）=-k*（k 2-3） 2 （k 2+1） 2， 由於 k>0，-k*（k2-3）2（k2+1） 2<0， 2sin2 -sin （1-cos） < 0,2sin2 0，所以 2sin2 -sin （1-cos） >0，綜上所述，0， 2]，2sin2 sin （1-cos）。

證明：如果左和右相等。

如果 （0， ）。

sinα>0,1-cosα>0;

2sin2α-sinα/(1-cosα)=sinα/(1-cosα)*4(cosα)^2+4cosα-1]

2cos -1） 2*sin （1-cos） 0 綜上所述。

2sin2α-sinα/(1-cosα)=4sinαcosα-sinα/(1-cosα)

（1-cos ）4sin cos -sin ） （1-cos ）=sin （4cos -4cos 2-1） （1-cos ）=-sin（2cos -1） 2 （1-cos） 因為屬於 （0， ）.

所以 sin >0，cos 屬於 （-1,1），1-cos >0，因為 （2cos -1） 2>=0

So-sin（2cos -1） 2 （1-cos）<0 so 2sin2

（1）α=x

0,0（正弦） 2，cosx>（cosx） 2正弦+cosx>（正弦） 2+（cosx） 2=1（2）

2sin2 冰雹罪 （1-cos） 證明：如果左和右等於何凡的狀態。

如果 pat （0， ）。

sinα>0,1-cosα>0;

2sin2α-sinα/(1-cosα)=sinα/(1-cosα)*4(cosα)^2+4cosα-1]

2cos -1） 2*sin （1-cos） 0 綜上所述。2sin2α≤sinα/(1-cosα)

（0，提前閱讀冰雹）。

sinα>0,1-cosα>0;

2sin2 -sin （1-cos） = sin （1-cos） *4 （cos） 2+4cos -1]。

2cos -1） 2*sin （1-cos） 0 綜上所述，2sin2<罪 （1-cos） < p>

笛卡爾坐標平面。

設銳角的終端邊與單位圓與點 p，a（1,0） 正弦 mp sin 相交

切線 at= tan

顯然 mp1 2 罪

罪概要說。 sinα<αtanα