已知函式 f x 3sin x 2sin 2 x 2 0 的最小正週期為 。 如果 f x 2 1 3， x 2，則找到 sinx

解：因為 f（x） = 3sin x-2sin 2（ x 2） 3sin x+cos x-1

2sin(ωx+π/6)

所以 f（x） t=2= 的最小正週期，即 =2，f（x）= 2sin（2x+ 6）

f（x 2） = 1 3， x （ 2， ） 所以 f（x 2） = 2sin（x + 6） = 1 3，即 sin（x+ 6） = 1 6，因為 x （ 2， ） 所以 x+ 6 （2 3， 7 6）， cos（x+ 6） = - 35 6

sinx=sin[(x+π/6)-π/6]=sin(x+π/6)cosπ/6-cos(x+π/6)sinπ/6=1/6*√3/2-(-35/6)*1/2

原式=3sin x-（1-cos x）=3sin x-cos x-1=asin（ x-k）-1，所以=2;輸入原始公式得到 f（x）= 3sin2x-cos2x-1 並代入 f（x 2）=1 3 得到 3sinx-cosx-1=1 3！ 簡化：3sinx-cosx=4 3

耦合 cosx 2+sinx 2=1， 10sinx 2-8sinx-7 9=0; 然後使用尋根公式得到兩個結果，並根據 x 的範圍四捨五入乙個！

f(x)=2sin^2 (x+π/4)-√3cos2x-1=-cos(2x+π/2)-√3cos2x=sin2x-√3cos2x

2sin(2x-π/3)

當 x 屬於 r 時，函式 f（x） t=2 2= 的最小正週期

要減小冪展開角，先將正弦的平方轉換為余弦，然後用歸納公式將其轉換為正弦曲線，第三步，用輔助角度公式將其轉換為y=asin（wx+%）的形式，具體過程如下：

x)=2sin^2 (x+π/4)-√3cos2x-1=-cos(2x+π/2)-√3cos2x=sin2x-√3cos2x

2sin(2x-π/3)

當 x 屬於 r 時，函式 f（x） t=2 2= 的最小正週期

（1）分析：函式f（x）=sin 2wx+ 3sinwxsin（ 2+wx） （w>0）的最小正週期為

f(x)=sin^2wx+√3sinwxsin(π/2+wx)=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx

sin(2wx-π/6)+1/2

t=π==>2w=2==>w=1

f（x）=sin（2x- 6）+1 2 單調遞增區間： 2k - 2<=2x- 6<=2k + 2==>k - 6<=x<=k + 3

2）解析：在區間[0,2 3]上。

f(0)=sin(-π/6)+1/2=0

f（ 3）=sin（2 3- 6）+1 2=3 2f（2 3）=sin（4 3- 6）+1 2=0 f（x） 在區間 [0， 3， 3] 範圍內。

f(x)=2sinx/4cosx/4-2√3sin²x/4+√3=sin(x/2)+√3[1-2sin²(x/4)]=sin(x/2)+√3cos(x/2)

2[1/2*sin(x/2)+√3/2*cos(x/2)]=2sin(x/2+π/3)

最小正週期 t=2 （1 2）=4

當 x 2 + 3 = 2k + 2， k z

即當 x = 4k + 3， k z， f（x） 得到最大值 2 當 x 2 + 3 = 2k - 2， k z

即當 x=4k -5 3， k z， f（x） 得到最大值 -2

最小正週期 = 2 2 = 2 = 2

1 當 4x- 6=k + 2，即 x=k 時，4 + 6 是對稱軸。

2 當 4x- 6 [k - 2， k + 2] 函式單調增加 k - 2<=4x- 6<=k + 2 k 4- 12<=x<=k 4+ 6

即單調增序區間為[k 4- 12，k 4+ 6]3，當x [-12， 2] 4x- 6 [-2,11 6]時，最大值為1-1 2=1 2，最小值為-1-1 2=-3 2，因此取值範圍為[-3 2,1 2]。

解：2 = 2 t = 4

所以=2，所以f（x）=sin（4x- 6）-1 2（1）從 4x- 6= 2+k， x= 6+k， 4（2）- 12+k 2 < = 4x- 6< = 2+2k - 12+k 2< = x< = 6+k 2

所以單調增加區間是 [k 2- 12， k 2 + 6] （3）。從 -12<=x<=2 - 2<=4x- 6<=11 6

所以 -1<=sin（4x-6）<=1

所以 -3 2<=f（x）<=1 2

所以範圍是 [-3， 2， 1， 2]。

最小正週期 t=2 w=2

w=4f（x）=sin（8x- 6）-1 2 對稱方程的軸是。

8x-π/6=kπ+π2

x=k 8 + 12（k 是整數）。

2） 設 8x- 6=t

則 t 的增幅區間為 [2k - 2， 2k + 2]x，增幅區間為 [k 4- 24， k 4 + 12] （k 為整數） （3） 2-（-12） >最小正週期 2，因此取值範圍為乙個週期內的取值範圍。

fmax=1-1/2=1/2

fmin=-1-1/2=-3/2

即 [-3 2， 1 2]。

f(x)=sin²(x+π/4)+cos²(x-π/4)-1=(sinx+cosx)²*2/2)²+cosx+sinx)²(2/2)²-1

sinx+cosx)²-1

2sinxcosx

sin2xf（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）f（x） 是乙個奇數函式。

正週期為：2 2=