如何判斷一階導數在一定數和正無窮大範圍內的單調性

您的導數已經計算完畢，只需確定區間內是大於零還是小於零即可。

2a 2x （x 2+a 2） 2 的分母明顯大於 0，無論取 x 的區間如何; 分子是 2（a2）x，對吧？ 如果是這樣，那麼當 x>0 時導數大於 0，否則小於或等於 0，對於您給出的區間（根數 3 3*a，正無窮大），顯然當 a > 0 時，x 取區間中的值，總是有 x>0，因此 y'>0，函式單調遞增。 其他區間的單調性也可以類似地獲得。

y'=2a^2x/(x^2+a^2)^2

如果一階導數大於零，則函式增加，如果一階導數小於零，則函式減小，如果一階導數等於零，則函式取極值。

設 x1，x2 在區間內 （root[3] 3 a，+ 並且 x10 函式遞增，w 2 a 2 x2 （x2 2 + a 2） 2 - 2 a 2 x1 （x1 2 + a 2） 2

2 a^2 (a^4 x1 - a^4 x2 - 2 a^2 x1^2 x2 - x1^4 x2 + 2 a^2 x1 x2^2 + x1 x2^4))/((a^2 + x1^2)^2 (a^2 + x2^2)^2)

2 a^2 (a^4 ( x1 - x2) +2 a^2 x1 x2 (x2 - x1) +x1 x2 (x2^3 - x1^3)))/((a^2 + x1^2)^2 (a^2 + x2^2)^2)

2 a^2 (a^4 (x1 - x2) +2 a^2 x1 x2 (x2 - x1) +x1 x2 (x2 - x1) (x1^2 + x1 x2 + x2^2)))/((a^2 + x1^2)^2 (a^2 + x2^2)^2)

2 a^2 (x2 - x1) (a^4 - 2 a^2 x1 x2 - x1^3 x2 - x1^2 x2^2 - x1 x2^3))/((a^2 + x1^2)^2 (a^2 + x2^2)^2)

分母> 0， 2 a 2 （x2 - x1） >0，只要判斷 （a 4 - 2 a 2 x1 x2 x2 - x1 3 x2 - x1 2 x2 2 - x1 x2 3），因為 （根數 [3] a） 3 < x1 < x2，a 4 - 2 a 2 x1 x2 x2 - x1 3 x2 - x1 2 x2 2 - x1 x2 3）。

a^4 - 2 a^2 x1 x2 + x1^3 x2 + x1^2 x2^2 + x1 x2^3)

a 4 - 2 a 2 a 2 3 + a 4 9 + a 4 9 + a 4 9 + a 4 9），將 x1、x2 替換為 （root[3] a） 3，因此當 （root[3] a） 3 < x1 < x2， w > 0 時，函式單調增加。

你問問題的方式不對，先給我，然後隨口問。

y'=2a 2x （x 2+a 2） 2 =0 由於分母 （x 2+a 2） 2 不是 0，只有分子是 0,2a 2x=0 所以 x=0，然後根據 a>0、a<0 來討論增加和減少！

最好先將原始函式轉換為 1-a2 （x 2+a2），避免尋找分子的導數。

顛簸和拐點都是基於二階導軌，與一階導軌無關。

單調性的增加或減少與一階導數的正負關係是充分和必要的關係。

一階導數等於 0 的點與作為極值的點之間沒有充分、不充分、必要或不必要的關係。

一階導數等於0的點可能是也可能不是極值，極值點可能是一階導數等於0的點或不連續性，很明顯，不連續點不一定有導數，那麼怎麼能說導數等於0、、、所以以上兩者是沒有關係的。

但是，二階導數可用於確定一階導數等於 0 的點是否為極值點、、、

如果一階導數等於0，二階導數不等於0，那麼可以說儲存一定是乙個極值點，可以用數守恆的極限嚴格證明、、、

相應地，如果一階導數等於0，偶數導數不等於0，則可以說儲存一定是極值點; 如果偶數階的導數大於0，則該點為最小點，如果為負數，則為最大點，也可以使用保持極限的證明。

截面導數大於零，常數增加小於零，二階導數大於零，凹函式小於零凸函式。

總結。 單調性 為什麼導數大於 0 的函式單調遞增。

可以幫助您理解。

有沒有可能說原始函式大於零或小於零，只要是單次增加或減少一次。

不。 以下情況可以直接解釋，其他的就不用看了。 右。 好。

對於導數函式 bai 域上的任何點 x，根據 du 導數的定義，f'（x）=lim（h 0）[f（x+h）-f（x）] h>0當zhih>0時，有x+h>x

然後根據DAO的數量限制

，在 x 的鄰域中有 [f（x+h）-f（x）] h>0，所以 f（x+h）-f（x）>0，即 f（x+h）>f（x）。

設 x+h=x1，x=x2，則當 x1>x2 時，f（x1）>f（x2） 單調增加。

在 h<0 時也是如此。

解決方案：你的想法沒有錯，只要繼續問！

f'(x)=x²+ax+1

1） 當 a=0 時;

f'(x)=x²+1>0

因此，原始函式在 r 上是單調遞增的;

2） 當 a ≠0 和 a -4<0，即 a （-2,0）u（0,2）， f'（x）=（x+1 2a） +1-1 4a 1 因此，原始函式在 r 上單調遞增;

3） 當 a≠0 和 |a|2點鐘，順序：F'（x）=0，則：

x1,2=[-a （a -4）] 2，則：

x∈(-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞f(x)↑

x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓

首先，看導數函式是否連續，在原函式的定義範圍內，如果導數函式不連續，原函式是連續的，那麼導數函式的不連續點可能是極值，當然，這是可能的。

其次，如果原函式是連續的，導數也是連續的，導數等於零的方程沒有解，那麼導數的符號總是相同的。 這表明原始函式在整個定義的域中是單調的。

f（x）=lnx+x 的域是 （0，+ f'（x）=（lnx） 在這個域中'+（x）'=（1/x）+1.

導數函式在 f（x） 的定義域 （0，+） 下是連續的。 在此定義欄位下，f'（x）=（lnx）。'+（x）'=（1 x）+1>0，則 f（x） 在定義域 （0， +.

事實上，你根本不用費心去計算這個，你可以一目了然。 lnx 在 （0，+ 處單調遞增，x 在實數範圍內單調遞增。 當然，兩者的總和在定義的域範圍內是單調遞增的。

跟進：原函式為 f（x）=lnx+x

追問：我在上面已經想通了。 f（x）=lnx+x 的域是 （0，+

在此定義欄位下，f'（x）=（lnx）。'+（x）'=（1/x）+1。導數函式在 f（x） 的定義域 （0，+） 下是連續的。 在此定義欄位下，f'（x）=（lnx）。'+（x）'=（1 x）+1>0，則 f（x） 在定義域 （0， +.

事實上，你根本不用費心去計算這個，你可以一目了然。 lnx 在 （0，+ 處單調遞增，x 在實數範圍內單調遞增。 當然，兩者的總和在定義的域範圍內是單調遞增的。

如果函式具有單調遞減區間、x>0 和 f'(x)=1/x+ax-2

它可以直接通過復合函式和指數函式的導數找到，也可以先找到對數，然後再找到導數。

單調性取決於導數是大於 0 還是小於 0

如果你直接問，你可以。

如果導數大於0，則增加，如果導數小於0，則減小，並且是嚴格單調的，如果導數為0，則為穩定點，也可能是極值點。

指數函式和冪函式的推導有公式，根據公式進行。

1、y=(1/3)^x，y ' = (1/3)^x * ln(1/3)。

2、y=x^-1，y ' = - x^-2 。

至於單調性，指數函式和冪函式不是現成的嗎？

1. 自 0<1 3<1 以來，函式在 （0，+.

2. 自 -1<0 以來，該函式在 （0，+.

y = 3^(-x), y'= -3 （-x）ln3 < 0，函式在 （0， 正無窮大） 處遞減;

y = x^(-1), y'= - x （-2） = -1 x 2 < 0，函式在 （0， 正無窮大） 處遞減。

（a，b）中的f（x）單調：

如果函式單調增加，則 f （ 0 始終成立，函式單調增加，則 f （ 0 始終成立，則 f （x） ≠ 0，則 f （x） 在 （a， b） 中沒有零點。

導數是曲線的切線斜率，當曲線單調時，切線斜率總是正（或負），實際上導數總是正（或負），當然導數不能為0。