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匿名使用者2024-02-07墨涅拉俄斯定理（梅斯勞斯線）。
ABC 的三個邊是 BC、CA、AB 或帶有一點 A 的擴充套件'、b'、c'，然後是'、b'、c'共線性是 cb'/a'c·cb'/b'a·ac'/c'b=1
塞瓦定理（塞瓦點）。
ABC 的三個邊是 BC、CA、AB 或帶有一點 A 的擴充套件'、b'、c'，然後是 AA'、bb'、cc'三條線在一點上平行或相交的充分和必要條件是'/a'c·cb'/ba'·ac'/c'b=1
托勒密定理。
四邊形的兩對邊的乘積之和等於其對角線的乘積，充分和必要的條件是四邊形內切成乙個圓。
西姆森定理（西姆森線）。
從一點到三角形三條邊繪製的垂直線的垂直共線的充分和必要條件是該點落在三角形的外接圓上。
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匿名使用者2024-02-06勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
2.三角形的三條中線在一點相交，每條中線在此時分為 2：1 的兩部分。
3.設三角形ABC的外心為O，垂直中心為H，從O到BC邊的垂直線為L，則Ah=2ol。
4.三角形的外心、垂直中心和重心在同一條直線上。
5.中線定理：設三角形abc的邊bc的中點為p，則有2ab+2ac=2（ap+bp）。
6.投影定理：在直角三角形中，斜邊上的高度是斜邊上兩條直角邊的投影之比，每個直角是斜邊上投影的中項與斜邊上斜邊的比例之比。
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匿名使用者2024-02-05立體幾何的基本定理包括直線平行於平面的確定定理、直線平行於平面的性質定理、平面平行於平面的確定定理等。
如果平面外的一條線平行於平面內的一條線，則該線平行於該平面。 如果一條直線平行於乙個平面，並且通過該直線的平面與該平面相交，則該直線平行於相交線。
如果平面中有兩條平行於另一條相交的線，則這兩個平面是平行的。 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則生成的兩條相交線是平行的。 如果一條直線垂直於平面中的兩條相交線，則該直線垂直於該平面。
如果兩條直線垂直於同一平面，則兩條直線彼此平行。 如果乙個平面穿過另乙個平面的一條垂直線，則兩個平面彼此垂直。 如果兩個平面彼此垂直，則在乙個平面中垂直於它們的交點的直線垂直於另乙個平面。
立體幾何簡介：
在數學上，立體幾何通常被用作平面幾何的後續，是三維歐幾里得空間幾何的傳統名稱，因為實際上這大致是人們居住的空間。 立體對映涉及不同形狀的體積測量：圓柱體、圓錐體、圓錐體、球體、稜柱、楔形、蓋子等。
畢達哥拉斯學派處理球體和正多面體，但在柏拉圖學派開始處理它們之前，金字塔、稜柱、圓錐體和圓柱體鮮為人知。 Eudesses 建立了他們的測量方法，證明圓錐體是等高柱體積的三分之一，並且可能是第乙個證明球體體積與其半徑的立方成正比的人。
點、線和平面的三位一體由柱錐撞球表示。 距離是與點的距離，角度由線組成。 垂直平行度是關鍵點，證明概念需要澄清。
線、線、線、曲面和面，三對相互迴圈。 方程式是為整體思考的，意識被改變以彌補它。 在計算之前，必須證明已經移出的圖形大廳的數量是繪製出來的。
三維幾何輔助線，常用垂直線和平面。 投射預知的概念非常重要，它是解決問題的最關鍵。
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匿名使用者2024-02-04在歐幾里得的《幾何原語》中，歐幾里得在開頭給出了23個定義、5個假設和5個公理。 事實上，他所說的公社就是我們後來所說的公理，他的公理是一些用於計算和證明的方法（例如，公理1：等於相同量的等量，公理5：）。
整體大於部分，等等）他給出的五個公理與幾何學密切相關，幾何學後來成為我們教科書中的公理。他們是：
公共假設 1：可以從任何一點到任何其他點繪製一條直線。
公共假設 2：有限線段可以擴充套件。
公共假設 3：畫乙個以任何點為中心和任意距離的圓。
公共假設 4：所有直角彼此相等。
公共假設5：同一平面上的一條直線與另外兩條直線相交，如果一側的兩個內角之和小於兩個直角之和，則兩條直線在無限延伸後與該側相交。
在這五個公理中，歐幾里得並沒有天真地假設定義的存在和相容性。 亞里斯多德指出，前三個假設談到了構建線條和圓圈的可能性，因此他是對兩個事物的內在性的陳述。 事實上，歐幾里得用這個結構來證明許多命題。
第五個公共前提很囉嗦，不像前四個那樣簡潔易懂。 所宣稱的不是存在的東西，而是歐幾里得自己認為的東西。 這足以說明他是天才。
從歐幾里得到1800年，大約2100年間，當歐幾里得提出這個公理時，人們雖然沒有懷疑整個體系的正確性，但他們仍然關心這個第五公理。 許多數學家試圖從這個系統中刪除這個假設，但經過幾次努力都無濟於事，他們無法將其從其他公共假設推到第五個假設。
同時，數學家們也注意到，這個假設既是對平行性概念的討論（因此是平行性公理），也是對三角形內角之和（即內角之和）的討論。 高斯非常了解這一點，他相信歐幾里得幾何形式的物質空間幾何學，1799 年他說，在給朋友的一封信中，他認為平行公里無法從其他公共假設中推導出來，他開始認真研究開發一種可以應用的新幾何學。 1813年，他發展了自己的幾何學，最初被稱為反歐幾里得幾何，然後是星空幾何，最後是非歐幾里得幾何。
在他的幾何學中，三角形的內角可以上公升到 180 度以上。 當然，高斯並不是唯一得到這種幾何學的人，歷史上有三個人。 乙個是他的搭檔，另乙個是高斯朋友的兒子獨立發現的。
乙個有趣的問題是，在非歐幾里得幾何中，可以有無限多的平行線，這些平行線略微超出了舊的直線。