在 ABC，AB BC 10 中，點 M N 在 BC 上，使得 MN AM 4，角度 MAC 角度禁止，求三角形 ABC 的面積

因為 ab=bc

所以 bac= c

和 mac= 禁止

所以 2 mac + nam = c

和 mn=am

所以 nam= anm

amn= mac+ c

amn=180°-2∠nam

即 MAC+ C=180°-2 NAM

MAC+2 MAC+ NAM=180°-2 NAM，所以 BAM= NAC= MAC+ NAM=60° 在 B 上作為 G 中的 BG AM，在 C 上作為 CH AM 在 RT ABG 中 H 中，ab=10，bag=60°，所以 bg = 5 根數 3

根據餘弦定理，我們可以找到BM=2，根數19，CM=10-2，根數19，所以ch bg=cm BM，我們可以找到CH=5，根數，3（10-2根數，19）和2根數，19

所以三角形的面積 ABC = 1 2 * AM * （BG + CH） = 1 2 * 4 * [5 根數 3 + 5 根數 3 （10-2 根數 19） 2 根數 19] = 2 * 5 根數 3 [1 + （10-2 根數 19） 2 根數 19] = 2 * 5 根數 3 * 10 2 根數 19 = 50 根數 57 19

因為 ab=bc，bac= bca

因為 bam= 可以

所以 2 拆 bam+ mac=

因為 can+ c= anm

同樣，mn=an，我們得到 nam= amn，anm=180°-2 amn，所以 ban+ c=180°-2

兩個公式的總和得到：

3排BAM+3檔：MAM=180°，MAC=BAM+MAM=60°

解：將 bn 擴充套件到 AC 到 e，因為 AN 將 BAC 和 BN 垂直於 AN 平分，所以 ban= can，anb= ANE=90，AN 是公共邊。

所以 abn aen （asa）.

所以 bn=en，ab=ae=14，所以 ce=ac-ae=ac-ab=19-14=5，點 m 是 bc 的中點，所以 mn 是 bc 的中位數，所以 mn=ce 2=5 2

解：將 bn 擴充套件到 AC 到 e，因為 AN 將 BAC 和 BN 垂直於 AN 平分，所以 ban= can，anb= ANE=90，AN 是公共邊。

所以 abn aen（asa），所以 bn=en，ab=ae=14，所以 ce=ac-ae=ac-ab=19-14=5

點 m 是 BC 的中點，所以 Mn 是 BCE 的中位數，所以 Mn = CE 2 = 5 2

解：將 bn 擴充套件到 AC 到 e，因為 AN 將 BAC 和 BN 垂直於 AN 平分，所以 ban= can，anb= ANE=90，AN 是公共邊。

所以 abn aen（asa），所以 bn=en，ab=ae=14，所以 ce=ac-ae=ac-ab=19-14=5

而M點是BC的中點，所以Mn是BCE的中線，所以Mn=Ce 2=5 2平時上課要嚴肅，其實很簡單。

方法：1）使c點相對於ab的對稱點c做'連線到交流電'.

2） 延長 PM，交流電'俞淑娟;

3） 在交流電上攔截 an=ad.

那麼點 d 是必需的點。

此時，三角形 PMN 的周長最小）。

其實這題目不是奧林匹克，初中二年級和三年級，期中期末考試可能經常遇到的題目，有點難，另乙個網友的解決辦法，計算錯誤，下面給出不同的解決辦法。

將 BM 擴充套件到 D 上的交流電

AM平分角BAC

bam=∠dam

am=amamb=∠amd=90°

amb≌△amd(asa)

ab=ad=8，bm=md

cd=12-8=4

n 是 BC 的中點。

mn = 1 2cd = 2（中位數性質）。