高階幾何對初等幾何和高中競賽幾何的意義和幫助是什麼？

如果不建議你看高等幾何的競賽，包括高等代數，他的問題方向大部分或大部分都是初中知識，一般2卷是平面幾何，數論，組合數學，1卷一般比高考難度略高，對於比賽來說很簡單， 多練習對高考比賽有點用 呵呵，平面幾何一般都是那麼多定理（墨涅拉俄斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理、九點花園等）。過了很久，有些想不起來了）一般的競賽課本 多讀書，多練習，多思考，一般都很激烈 數論應該具體看一下，一般的中學生都接觸不了，但是考試並不是特別難，畢竟是高中比賽，學好的方法也有很多 可能比平面簡單 組合數學什麼的 我當時沒怎麼看的東西 太多了我看不出來 高中基礎課也要學好，畢竟一捲還有半分（我現在沒太注意） 不好的考試會影響成績 第一卷是保證你獲獎 第二卷是保證你中大獎 希望你在考試中取得好成績 這一年的時間差不多了，來吧。

我來自數學系。

在我看來，高等幾何在初等幾何中的主要作用，是為共線點和共點線的證明提供另一種思維方式，也是關鍵點。 一般來說，高等幾何的內容不多，定理很少，就是描述比較長，使用時一定要把條件看清楚。 大部分的中學數學競賽還是用初等幾何的內容，平時學的數學課本裡的定理還不夠，但我也要學很多定理。

我不知道你有沒有為比賽學過初等幾何，那個更有用。 例如，高中數學中的二面體方法是乙個難點，通常不可能找到那個角度，但是初等幾何中有乙個定理可以解決許多這些困難的二面體問題。

在高等幾何構造系統的解析部分，我上高中時，我學會了求向量叉積的平面法向量的方法，這是乙個三階行列式，比較快。 剩下的我還沒讀完，感覺自己要去上大學好好學習了。

數學競賽本身並不具有普遍意義，這些公式是針對特定型別的問題總結的。

已知有 2*a1+3*b1=-1

2*a2+3*b2=-1

設直線方程為 ax+by+c=0

那麼應該有 a*a1+b*b1+c=0

a*a2+b*b2+c=0

由以上四個公式組成。

答案應該是 2x+3y+1=0

將（2,3）代入兩個線性方程得到。

3b1=-1-2a1。。。1

3b2=-1-2a2。。。2

1,2 方程的減法得到 3（b1-b2）=-2（a1-a2），因此 pq 斜率 k=-2 3

pq 方程為 y-b1=-2 3（x-a1），偏移 y=-（2 3）x+（2a1+3b1） 3

從公式 1 中，pq 方程為 3y+2x+1=0

設 y=ax+b，則 y 軸上的截距 y0=b，x 軸上的截距 ax0=-b，然後 ab=-b*2，則 b（a+2）=0

即 a=-2 或 b=0，即 y=-2x+b 或 y=ax 點p（2，-1）代入方程得到：-1=-2*2+b，則b=3，即y=-2x+3，即2x+y-3=0

或 -1=a*2，則 a=-1 2，即 y=-1 2x，即 x+2y=0

設方程為 x a+y b=1（a 是 x 軸上的截距，b 是 y 軸上的截距） 從問題中，我們知道 2a=b 將點 p 帶進來，所以 a 等於 b=3，所以方程是 x，即 2x+y-3=0

設 x 軸上的截距為 a，則 y 軸上的截距為 2a，截距公式為 x a + y 2a=1，因為 p（2，-1） 在一條直線上，其坐標滿足上述方程，所以有 2 a -1 2a=1，解為 a=。然後代入 a 得到直線方程。