級數 a 是相等差的級數，a3 5 a5 9 的級數 bn 的前 n 項之和是 sn 和 sn bn 2

1. An 是一系列相等的差。

公差 d=（a5-a3） 2=2

第一項 a1 = a3 - 2d = 1

那麼 an 的一般公式是：an=a1+（n-1）d=2n-1

sn+bn=2，即sn=2-bn

1° 當 n=1 時，則 b1+b1=2，即 b1=1

2° 當 n 2 時，則 bn=sn-s（n-1）=2-bn-[2-b（n-1）]=b（n-1）-bn

2bn=b（n-1），即公比q=bn b（n-1）=1 2

那麼 bn 的一般公式為：bn=b1q （n-1）=（1 2） （n-1）。

2、cn=an/bn=(2n-1)*2^(n-1)

tn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+……2n-1)*2^(n-1) ①

2tn= 1*2^1+3*2^2+……2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n ②

獲取：tn=1+2*2 1+2*2 2+......2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n

1+2^2+2^3+……2^n-(2n-1)*2^n

1+2^2*[1-2^(n-2)]/(1-2)-(2n-1)*2^n

1+2^n-4-(2n-1)*2^n

2-2n)*2^n-3

1-n)*2^(n+1)-3

即 tn=3+（n-1）*2 （n+1）。

1.設等差級數的公差為d，從標題可以看出：

a3=a1+2d=5a5=a1+4d=9

解：a1=1，d=2

an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1sn+bn=2，s（n-1）+b（n-1）=2 減去：sn+bn-s（n-1）-b（n-1）=02bn=b（n-1），bn（bn-1）=1 2從上式可以看出是比例級數，公比為1 2;

通過 sn+bn=2，s1+b1=b1+b1=2，b1=1，所以 bn=1*（1 2） （n-1）=2 （1-n）。

a1+a2+a3=4

a1+a1+d+a1+2d=4

3a1+3d=4

a3+a4+a5=10

a1+2d+a1+3d+a1+4d=10

3a1+9d=10

站立 3a1+3d=4。

解給出 d = 1 a1 = 1 3

所以 sn=na1+d*n（n-1） 2

n/3+n(n-1)/2

3n 2-n） 6,1，則已知問題中的兩個方程被減去 6 倍的公差。即 6d=6，所以 d=1，並且因為 a2=4 3，a1=1 3，現在我們知道 a1，和公差 d，所以 sn 可以直接用公式表示，0，已知數級數是第乙個相等差的愚蠢數級數，其前 n 項相加，a3+a4+a5=10

找 snrtttttttttt

當 n = 1 時，b（1） = s（1） = （2 3） [b（1）-1] 包含標尺 b（1） = -2;欺詐。

當n 2時，b（n） = s（n）-s（n-1）（2 3）[b（n）-1]-（2 3）[b（n-1）-1]（2 3）[b（n）-b（n-1）]。

則 b（n） = （2） b（n-1）。

所以，b（n）=（2） n，這個方程適用於 n 1。

所以。 a(2)=b(1)=-2

a(5)=b(2)=4

因此，3d = a（5） - a（2） = 6

也就是說，談話高度的公差是d=2

那麼第一項是 a（1）=a（2）-d=-4

所以。 a(n)=-4+2(n-1)=2n-6。

根據標題，s（n） = （2 3）[b（n）-1]（2 3）[（2） n-1]。

1.從 s1=b1=2 3（b1-1）， b1=-2，然後從 s2=b1+b2=2 3（b2-1）， b2=-2-3b1=4，將 b1=a2=a1+d，b2=a5=a1+4d 代入雙式空地相減去 a1=-4，d=2，所以 an=-4+2（n-1）。

2.從 sn=2 3（bn-1）， sn-sn-1=bn=2 3（bn-bn-1） 整理出 bn=-2bn-1 後，可以對宴會進行編碼，看到 bn 是乙個公比為 -2 的比例級數，所以 bn=b1x（-2） （n-1）=（2）x（-2） （n-1）=（2） 鬥模為 n sn=b1(1-q^n)/(1-q)=(2)(1-(-2)^n)/3

數字列為等差級數，公差為 d

a3=5,a5=9

a1+2d=5,a1+4d=9

解為 d=2 和 a1=1

an=2n-1

級數的前 n 項之和為 sn，當 n=1 時，sn+bn=2，s1=b1

2b1=2,b1=1

s(n+1)+b(n+1)=2 ②

得到：S（N+1）-Sn+B（N+1）-Bn=0 S（N+1）-Sn=B（N+1）。

2b(n+1)=bn

b(n+1)/bn=1/2

是乙個等比級數，公共比為 1 2

bn=(1/2)^(n-1)

設 an 的公差為 k，則 a5-a3=2k=6，k=3，an=（n-3）k+a3=3n-9+5=3n-4

sn+bn=2

然後，b1+b1=2，b1=1;

2b2+b1=2,b2=1/2;

sn-s（n-1）=bn；

則 2sn-s（n-1）=2;

sn=(1/2)s(n-1)+1;

s(n-1)=(1/2)s(n-2)+1;

則 sn-s（n-1）=（1 2）[s（n-1）-s（n-2）];

bn=(1/2)b(n-1);

則 bn 是公比為 1 2 的比例級數;

b1=1;bn=(1/2)^(n-1)

1.如果數列是等差級數，則公差 d=（a5-a3） （5-3）=2，a3=a1+2d=5，我們可以得到 a1=1

所以 an=1+2（n-1）=2n-1

2.從 sn+bn=2，s（n+1）+b（n+1）=2，兩個方程相減得到：2b（+1）n-bn=0，即 b（n+1）=1 2bn

當 n=1 時，b1=1 可由 sn+bn=2 獲得，當 n=2 時，b2=1 2 所以 bn=（1 2） （n-1）。

an=1+2（n-1）

Bn 在數學上歸納為：bn=1 2（n-1）。

2 （n-1） 表示 2 的 （n-1） 次方。

（1）如果已知是一系列相等的差，那麼：a5-a4=a4-a3=d，則有：2a4=a3+a5=14，所以，a4=7。

公差為 d=2，因此 a2=3 和 a1=1。

等差級數的一般項公式為：an=a1+（n-1）d，所以：an=1+2（n-1）=2n-1。

答案：s1=b1 和 s1=（1-b1） 2，求解 b1=1 3=1 3 1;

s2=b1+b2 和 s2=（1-b2） 2， b2=1 9=1 3 2;

s3=b1+b2+b3 和 s3=（1-b3） 2， b3=1 27=1 3 3;

所以，bn=1 3 n。

2） 答案：c1 = a1 ·b1 = 1 3

c2=a2·b2=3/9

c3=a3·b3=5/27

cn=an·bn=(2n-1)/3^n

因此，tn=1 3+3 9+5 27+...2n-1） 3 n———1）。

1）將公式的左右兩邊除以3得到：

1/3tn=1/9+3/27+..2n-1） 3 （n+1）-2）。

1） 公式 - （2） 公式，得到：

2/3tn=1/3+2/9+2/27+..2/3^n-(2n-1)/3^(n+1)

2/3tn=2/3+2/9+2/27+..2/3^n-(2n-1)/3^(n+1)-1/3

2/3tn=(1-1/3)+(1/3-1/9)+(1/9-1/27)+.2n-1)/3^(n+1)-1/3

2/3tn=1-1/3^n-(2n-1)/3^(n+1)-1/3

tn=(3^n-n-1)/3^n

an=2n-1

bn=sn-sn-1=(bn-1-bn)/23bn=bn-1

bn=bn-1/3=b1/3^n-1

b1=s1=(1-b1)/2

b1=1/3

所以，bn=1 3 n。

cn=an*bn=(2n-1)/3^n

tn=2pn-qn

其中 qn= 1 3 n=（1-1 3 n） 2pn= n3 n

pn/3=∑n/3^n+1

所以 2pn 3=（ 1 3 n）-n 3 n +12pn = （3-1 3 n-1） 2-n 3 n 所以 tn=2pn-qn=（3-1 3 n-1） 2-n 3 n-（1-1 3 n） 2=1-（n+1） 3 n

ps：這道題應該是數學最後一題的難點，而且好像每年的高考練習題裡都有這道題，很典型。

1.設公差為 d，公差為 q

s15=15a1+105d=15(a1+7d)=15a8=225a8=15

a8-a3=5d=15-5=10

d=2a1=a3-2d=5-4=1

an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1b3=a2+a3=2×2-1+2×3-1=8b2b5=(b3/q)(b3q²)=b3²q=64q=128q=2b1=b3/q²=8/4=2

bn=b1q （n-1）=2 2 （n-1）=2 級數的一般公式為 an=2n-1; 該級數的一般公式為 bn=2。

tn=c1+c2+..cn=1×2²+2×2³+3×2⁴+.n×2^(n+1)-(2+2²+.2ⁿ)

設 cn=1 2 +2 2 +3 2 +n 2 （n + 1） 則 2cn = 1 2 +2 2 +n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)

cn-2cn=-cn=2²+2³+.2^(n+1)-n×2^(n+2)

4×(2ⁿ-1)/(2-1)-n×2^(n+2)=(1-n)×2^(n+2) -4

cn=(n-1)×2^(n+2) +4

tn=cn -(2+2²+.2ⁿ)

n-1)×2^(n+2) +4-2×(2ⁿ-1)/(2-1)=(2n-1)×2^(n+1) +6