對於相等差的數學等價序列的問題，請師傅回答130

1.常用比值為1：2求和公式採用比例級數。

2. sn=n（14n+6） 2 所以 d=14 a1=10 tn=n（2n+6） 2 d=2 b1=4

3、sn=1-1/2+1/2-1/3……1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)

4、sn=(1+2+4……2^n)-n+(1+2n-3)n/2

房東同學：這道題很基礎，書裡也有公式，代一下就行了。

你要讀書，不然以後跟不上，希望你聽我說。

1 這個級數之和的無窮大的公式是 （1-r）。

A 是 1，第乙個數字 R 是 1,2 等於每個數字。

替換 2 並慢慢替換公式不是很簡單嗎？

那麼當這兩個序列結合在一起時，會產生什麼樣的襪子問題呢？ 本期，我將給大家帶來幾個這樣的問題。

讓我們來看看下面的問題。

雖然這是乙個比例級數，但使用了乙個稱為等價項的概念。

利用比例級數的性質，所有項都由表 a2 和 q 突出顯示，等號的邊同時約小於 a2，得到關於 q 的二次方程。

求解這個方程，因為每個專案都是乙個正數，所以將負值四捨五入，得到最終答案。

差異和比例是兩個特殊的序列，可以通過取對數或指數冪相互轉換。 因此，有時比例序列的問題會結合對數運算的性質來研究，例如下面的問題。

將同一底數的對數相加，基數不變，真數相乘。

根據比例項的性質，前五項的乘積僅與第三項有關。 最後，結合對數算術，可以得到最終的答案。

最後，我們來看看其中一道題，那就是江蘇宿遷的2021年期末考試題。

我們需要首先根據已知條件找到序列的一般項公式。

最後，將 an 轉換為 2 的基本指數冪，以便我們可以進一步觀察下一步該怎麼做。

我們要求的是級數前n項乘積的最大值，an是以2為基數的指數冪，乘以基數的冪，將基數的不變指數相加，最後將巨集化轉化為等差數列前n項之和的最大值。

你如何得出這一系列相等的差異？ 這就像取 2 的對數一樣簡單。

下面我們看看你是怎麼掌握上一期內容的，你還記得求等差級數前n項和最大值的兩種方法嗎？ 這裡我們用二次函式的方法，先找到前n項和sn

然後，通過判斷開口方向和對稱軸，可以計算出SN的最大值。 請注意，n 可以是正整數。

最後，設級數前n項的乘積為tn，得到tn和sn的關係，然後從sn的最大值可以得到tn的最大值。

（1）觀察歸納。

這種方法需要很強的反應能力！

例如，21、203、2005、20007 你能快速看到這個嗎？

2）積累和商業方法（我們在教科書中稱之為疊加和疊加，具體書籍我就不多說了）。

例如，a1 是已知的，而 a（n+1）-an=f（n）。

a1 是已知的，並且 a（n+1） an=f（n）。

3）建設性方法。

這種方法是最困難的，但一旦你掌握了這項技術，你將能夠解決任何問題。

例如，如果我們知道a1，則可以構造a（n+1）=pan+q的形式，即匹配為a（n+1）+x=p（an+x）當然，中間的減號是一樣的！

例如，序列滿足 a1=1， a（n+1）=1 2 an+1

解：設a（n+1）+a=1 2（an+a），然後放乙個零待處理係數，此項應等於原問題項！

4）公式法。

這個方法我就不用說了！ 兩個公式，相等的差異，相等的比例！ 不用題往往不如測試你那麼簡單，而且經常設定陷阱，也許n=1往往不被考慮在內！ 所以做題時要小心！

設等差級數的公差為d，等差級數的公比為q

a2+b2=a1+d+b1×q=1+d+3q=8

d=7-3q

t3-s3b1+b2+b3-a1-a2-a3

b1(1+q+q^2)-(3a1+3d)

3(1+q+q^2)-(3+3d)

15q+q^2-d=5

q+q^2-7+3q=5

q^2+4q-12=0

q+6)(q-2)=0

q=-6（四捨五入，公比為正）或 q=2

所以q=2d=7-3q=7-3*2=1

an=a1+(n-1)d

1+(n-1)*1

nbn=b1q^(n-1)

3*2^(n-1)

cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+.n-1)c2+nc1

cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+.n-1)c2+nc1=2^(n+1)-n-2 ..1

c(n-1)+2c(n-2)+3c(n-3)+.n-2)c2+(n-1)c1=2^n-(n-1)-2(n>=2) .2

1-2公式。

cn+c(n-1)+c(n-2)+.c3+c2+c1=2^n-1(n>=2)..3

所以 c（n-1）+c（n-2）+c3+c2+c1=2^(n-1)-1(n>=3) .4

鍵入 3-4。

cn=2^(n-1)(n>=3)

當 n=1,2 時，上述等式是合適的。

所以 cn=2 （n-1）。

也就是說，數字序列是乙個比例數字序列。

s3=a1+a2+a3=3a2（a1+a3=2a2）

t3=b1+b2+b3=3+b2+b3

a2=8-b2

t3-s3=3+b2+b3-3a2=3+b2+b3-24+3b2=15

4b2+b3-36=0

4b1q+b1q^2-36=0

q^2+4q-12=0

q+6)(q-2)=0

q=-6 q=2

b2=6 b2=-18

a2=2 a2=26

AN=N BN=3*2 （N-1） 或 AN=25N-24 BN=3*（-6） （N-1）。

我拿an=n作為例子來證明第二個問題，另一種情況也是如此，不寫太麻煩了。

已知1cn+2c（n-1）+3c（n-2）+4c（n-3）+n-1)c2+nc1=2^(n+1)-n-2

引入 n=n-1 有 1c（n-1）+2c（n-2）+3c（n-3）+n-2)c2+(n-1)c1=2^n-n-1

減去以上公式得到cn+c（n-1）+c（n-2）+c（n-3）+c2+c1=2^(n+1)-2^n+1=2^n-1

cn+c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+.c2+c1=2^n-1

輸入 n=n-1 得到 c（n-1）+c（n-2）+c（n-3）+c2+c1=2^(n-1)-1

減去上述公式得到 cn=2 n-2 （n-1）=2 （n-1）。

所以事實證明它是 c1=1 q=2 的比值。

在等差級數 an 中，已知 a4+a7+a11+a14=128，a6+a9+a12=96

如果 s10 大於 0 且 s11 小於 0，則小於 0 的最小 n 值為 6

在比例級數中，（1）已知a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=135，a8=5*3 7 13

2） a4、a12 是方程 2x*x-21x+8=0、a8=2 的兩個根

3)a6+a5=a7-a5=48,s10=__1023___

其實證明是相等還是相等差很簡單，也就是掌握等差級數的定義，即an-a（n-1）=d，即減法等於乙個常數，比例級數是a（n-1）=q，即除以後等於乙個常數， 如果是複合型，可能會比較麻煩。

例如，如果你在an=2a（n-1）-1中問乙個相同的項，只要你設定乙個x就可以了，如果你遇到這種事情，它是復合後的比例級數。

結合上面的，比例序列是將相鄰的兩個項劃分為常數，因為要構造相鄰項，讓 an+x=2*（a（n-1）+x） 然後拆解，因為原數的左邊是 -1，所以把 x 移到左邊，2x-x=-1 計算出 x=-1，然後代入原數。

an-1=2*（a（n-1）-1），所以 an-1 是 2 的比例級數。

然後你用比例序列的通項公式求an-1的公式，然後-1就可以了，如果遇到an-2a（n-1）=2（n-1），只需將兩邊除以2 n（即最大項數），然後用我上面的方法繼續。 今天就到這裡。

只需要證明f（n+1）=a*f（n）就可以證明fn）是乙個以a為公比例的比例級數，關鍵是變形，比如用s（n+1）-s（n）代替a（n）和更多的練習，技能的積累。

1.找出一般術語，2比較兩個相鄰的專案，結果是常量。