高中根分布問題碩士高階，高中數學根分布問題

我寫不了那麼多，但這是重慶巴蜀中學尖班老師教的一門永遠不會錯過的方法。

要點是：1.對稱軸在區間的左、中、右。（考慮 a 是否為 0） 2.結合圖列出 f（a）、f（b） 和 0 之間的大小關係，並考慮在區間內分別求解不等式群，並將它們合成。樓上有漏水的可能。

為了防止混淆 a，b 區間和係數，[p，q] 用於指代下面的區間：

1.delta>=0 和。

f（p）f（q）<=0（這是乙個條件）或af（p）>=0，af（q）>=0，p=<-b （2a）<=q（這是兩個條件）。

2.delta>=0 和。

af（p）>0、af（q）>0、p<-b （2a）=0、af（p）<0、af（q）<0

首先是討論 a 是否為 0，如果為 0，則 b 必須大於 0，即當 bx+c=0 有根時。 x=-c/b.如果 a 不為 0使用根的判別表示式來求解它，b 2-4ac> 或 = 0。

第二種：與之前相同，即當a不為0時，判別式b 2-4ac>0，得到解。

第三種：同上，即當a不為0時，判別式b2-4ac<0，得到解。

1.判別式大於或等於 0，對稱軸在 a b 之間，兩者之和小於或等於 b 減去 a 的一半

2.如果判別公式大於 0，則對稱軸位於 a b 之間，兩者之和小於或等於半 b 減去 a3判別公式小於零。 井。

第乙個問題是f（a）。f(b)<0

第二個問題是 B 2-4AC>0 A < B 2A0

第三個問題是 -b 2a0 或 -b 2a>b， f（a）f(b)>0

典型分類討論：1當 x>=0 與標題不匹配時，它將被丟棄。

0 則方程變形為 -x-ax-1=0 x=-1 （1+a），並且因為 x<0 被求解 a>-1

該方程不會有 2 個負根。

所以標題的意思是 1） 可能只有乙個根，它是否定的，2） 可能有 2 個根，其中乙個是否定的。

所以得到了。 x<0:-x-ax-1=0

x=-2/(1+a)<0

然後是 A>-1

問題1：既然其中乙個在區間（-1,0）中，另乙個在區間（1,2）中，所以他的對稱軸應該在（0,1）中，你可以畫個圖來思考，這樣就可以直接求解m也在（-1,0）的浮渣位位。

問題2：由於方程的兩個根都在區間（0,1）內，所以蘇亮的對稱軸為（0,1）和f（0）>0，f（1）>0，判別式大於0，從這四個條件可以得出結論，m還在（-1 2,1-根數2）之間。

如果有兩個正根，那麼必須保證 0，根據吠陀定理，x1+x2=-b a 0，x1*x2=c a 0（保證方程有兩個根，吠陀定理是保證兩個根是正數，因為兩個數的乘積大於零，那麼兩個數必須具有相同的符號，要麼是正數，要麼是負數，但同時兩個根的總和大於零， 所以兩者必須是正的）。

或者直接找二者，找根公式x=（-b b -4ac） 2a，直接代入計算中。

結合數字和形狀的想法：

x 2 + 1 = -mx 表示拋物線 y=x +1 和直線 y=-mx 在原點上的交點。

已知拋物線穿過點 （1,2）。

然後，有必要滿足它們在 （0,1） 中有乙個交集。

則直線 y=-mx 的斜率 -m 大於連線點 （1,2） 和原點 （0,0） 的直線的斜率，即 -m 2

所以，m -2

ps：裡面的導數是求拋物線上任意一點的切線斜率——估計你還沒學會“導數”，所以暫時看不懂！！

房東所謂的數字和形狀的組合，是一種將數值與圖形和影象相結合來分析問題的方法。

PS中的導數使用了目前屬於大學數學的知識。 目前高中教科書中沒有這方面的知識介紹，所以你不需要太擔心。 推導只是驗證問題答案的一種手段，不能用於高中考試的解決。

x 介於 （0,1） 之間。

使 y=x +1 與 y=-mx 相交。

如您所見，如果取相同的 x，則 y=-mx 的值大於 y=x +1。

即 2<-m·1

所以，m -2

x 2+1>-mx 當 x = 0 時

當 x=1 是相對的時，x 2+1<-mx 給出 m<-2，否則就沒有真正的根。

ps 表示將其視為具有相同定義域的兩個函式。

方程 x 2 + （m-3） x + m = 0 的兩個 x1 和 x2 均為負數，==> =（m-3） 2-4m=m 2-10m+9>=0，x1+x2=3-m<0，x1x2=m>0，m>=9 或 m<=1 的取值範圍為 m>3， m 為 [9，+

變式1兩個根都是正根，上面的x1+x2=3-m變為0，餘數不變，m的取值範圍為（0,1）。

備選方案2 兩者都在（0,3）以內，並在備選方案1的基礎上增加。

x1-3+x2-3=3-m-6=-m-3<0，（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9=m-3（3-m）+9=4m>0，即m>0，m的取值範圍為（0,1）。

變體 3 有兩個不同的符號，<==>x1x2=m<0，這是尋求的。

變體 4 x1<1（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=m-（3-m）+1=2m-2<0，==>m<1，是所尋求的。

變式 5 0

判別 = 0

f（1）<=0

解決方案是。

首先，找到對稱軸 x=b a=-a不在定義的域中，所以最低點不是對稱軸，所以 1 是最小值，正無窮大是最大值。

當對稱軸 a 2<=1 時，f（1）<=0

當對稱軸 a 2>1 時，f（a 2） < = 0

所以 a>=4

你要劃分情況，1只有乙個根; 2 兩個根;

首先，對稱軸必須在 （x=1） 軸右側的 x 範圍內，才能介於 1 和正無窮大之間，因此對稱軸的表示式大於 1，即

x=2 應該大於或等於 1，然後他可以有乙個或兩個根，所以 a2 減去 4 乘以 4 的乘積大於或等於 0，兩個不等式的解可以合併。