銳角三角形 ABC 的三個內角已知為 A、B、C

邊 a 和 b 是方程 x 2-2（ 3） x + 2 = 0 的兩個根，所以我們知道 a = 3 + 1、b = 3-1 或 b = 3 + 1、a = 3-1

角度 a，b 滿足關係 2sin（a+b）-（3）=0。

由於 sin（a+b）=sinc，則 sinc = 3 2，則 c = 60° 或 120°

1.當c=60°時，由餘弦定理求得，c 2=a 2+b 2-2abcosc=4+2 3+4-2 3-2*2*1 2=6

所以 c= 6

2.當c=120°時，由餘弦定理求得，c 2 = a 2 + b 2-2abcosc = 4 + 2 3 + 4-2 3 + 2 * 2 * 1 2 = 10

所以 c= 10

3、s（abc）=1/2absinc=1/2*2*√3/2=√3/2

則 a+b=2 3， ab=2，解給出 a= 3-1，b= 3+1sin（a+b）=sinc= 3 2，解給出 c=60 度。

c 2 = a 2 + b 2-2ab * cosc = 8-4 2 = 6，解為 c = 6

sabc=ab*sinc/2=√3/2

設銳角三角形 ABC 的對邊為 和 A=2BSINA求 b 的大小。 得到 cosa+sinc 的取值範圍。

解決方案 1：找到 b 的大小。

AB 的垂直 CD 通過點 C 製成，其中 CD 在 D 點與 AB 相交。

在三角形 ACD 中，cd=acsincad=bsina

在三角形BCD中，BC=A=2BSINA

所以 sinb=cd bc=bsina 2bsina=1 2

因為三角形 ABC 是銳角三角形，所以角 b 是銳角，sinb = 1 2 和 b = 30°

解決方案2：求出COSA+SICC範寅手圍的值。

由於 b = 30° 並且 abc 是乙個銳角三角形，a+c = 180°-30° = 150°，因此使用這個已知條件來獲得答案。

cosa=sin(90°-a)

sicc=sin(180°-b-a)

cosa+sicc=sin(90°-a)+sin(180°-b-a)

使用三角關係：sin sin 2sin[（ 2]·cos[（ 2]）。

cosa+sicc=sin(90°-a)+sin(180°-b-a)

2sin]·cos

2sin(120°-a)·cos(-30°)

3sin(120°-a)……第乙個.........的字母之戰1）公式。

因為 a 是乙個銳角，即 0 a 90°

所以 30° 120°-a 120°

所以 1 滑 2 sin（120°-a） 1

所以 3 2 3sin（120°-a） 3

因此，COSA+SICC 的取值範圍為 （3， 2， 3）。

cosa sinb、cosa cos[（2）-b]、a，b 都是銳角，a，（ 2）-b （0， 2）。

從函式 y=cosx 是 （0， 2） 上的減法函式，a<（2）-b，即 a+b< 2，從三角形內角的和定理可以看出 c> 2，abc 是以 c 為鈍角的鈍角三角形。

cosa>sinb

sin(90-a)>sinb

因為a、b是銳角，90-a也是銳角。

所以 90-a>b

a+b<90

所以 c=180-（a+b）>90

它是乙個鈍三角形。

cosa sinb、cosa cos[（2）-b]、a，b 都是銳角，a，（ 2）-b （0， 2）。

從函式 y=cosx 是 （0， 2） 上的減法函式，a<（2）-b，即 a+b< 2，從三角形內角的和定理可以看出 c> 2，abc 是以 c 為鈍角的鈍角三角形。

解：cosa sinb，a和b都是銳角，a b 45°

c＞90°.

ABC是乙個鈍角三角形。

cos²a+sin²a=1

由於 abc is，該解得到 cos a = 1 4，sin a = 3 4，sina = 3 2。

銳角三角形。

所以 a= 3

s=1/2*bcsina=√3/4*bc

由。 餘弦定理。

b²+c²-a²=2bccosa

即 b + c = 7 + bc

並且因為 b + c 2bc

所以 7+bc 2bc

不列顛哥倫比亞省 7 區 s 7 3 4

最大值為 7 3 4

答案：（1）。

cos(a-c)-cos(a+c)=3/22sinasinc=3/2

sinasinc=3/4

因為：b 2 = ac，所以：a b = b c

根據正弦定理：a sina = b sinb sinb 所以：a b = sinb sinb sinb （sinb） 2=sinasinc=3 4sinb = 3 2

b=60°或b=120°（與銳角三角形不匹配，需要四捨五入），因為三角形ABC是銳角三角形，所以b=60°（2）sinasinc

sinasin(180°-60°-a）

Sina （Sin120°Cosa-Cos120°Sina） = 3Sinacosa 2 + Sinasina 2 = 3 4 SO： 3sin2a-cos2a = 2

組合：（sin2a） 2+（cos2a） 2=1 得到解：

sin2a=√3/2，cos2a=-1/22a=120°,a=60°

結合（1）知道：a=b=c=60°

所以 a=b=c=3

周長為3 3

根據求和公式 sn=n（a1+an） 2，我們可以知道 3（a+c） 2=180°，即 a+c=120°，即 b=60°

根據問題abc是乙個銳角三角形，可以看出a的取值範圍為（30°，90°），c的取值範圍為（30°，90°）。

當無窮大接近 30°，c 無限接近 90° 時，可以有乙個直角三角形接近 a=2、b=2 3、c=4，並且三角形的面積為 2 3，但無法到達，因此排除了選項 cd。

當a= b= c=60°時，三角形為邊長為2 3，面積為3 3的等邊三角形，滿足問題的要求。

綜上所述，三角形面積的取值範圍為 b， （2 3， 3 3）。

B，ABC是乙個等差級數，所以B是60度。 最大的面積是等邊三角形，另一邊的極限是直角三角形。