要求高中數學選修課 4 4 課後練習

如果它是人類自學的版本，你可以到達那裡。

兩個不動點之間的距離為 6，從點 m 到這兩個不動點的距離的平方和為 26找到點 m 的軌跡方程。

思路：（1）利用線性Oa、ob方程和橢圓方程求出滿足A點和B點坐標的一元方程，進而得到A和B的水平和垂直坐標的平方並代入。

1|oa|2+1|ob|2.簡化它

2） 由 s aob=12|oa||ob|，1|oa|2+1|ob|2=a2+b2a2b2，根據均值不等式可以找到最小值，然後根據 s 2AOB=

14|oa|2|ob|2. 看跌 |ob|2 翻譯為 |oa|2、然後根據橢圓，|oa|範圍以查詢最大面積

解：（1）設橢圓方程為x2a2+y2b2=1，當直線oa的斜率存在且不為0時，設方程為y=kx，a、b為橢圓上的兩點，oa ob的直線ob方程為y=-1kx

設 a（x1，y1），b（x2，y2），並將 y=kx 代入 x2a2+y2b2=1 得到 x12=a2b2b2+a2k2， y12=k2a2b2b2+a2k2

將 y=-1kx 代入 x2a2+y2b2=1 得到 x22=a2b2k2a2+b2k2， y22=a2b2a2+b2k2 1|oa|2+1|ob|2=1x12+y12+1x22+y22=1a2b2b2+a2k2+k2a2b2b2+a2k2+

1a2b2k2a2+b2k2+a2b2a2+b2k2=a2+b2a2b2

當直線 oa，ob 的斜率之一不存在時，則另一條直線的斜率為 0，並且 1|oa|2+1|ob|2=1a2+1b2=a2+b2a2b2

綜上所述，1|oa|2+1|ob|2 是固定值。

2）s△aob=12|oa||ob|，∴s△2aob=14|oa|2|ob|2

從 （1） 到 1|oa|2+1|ob|2=a2+b2a2b2≥21|oa|21|ob|2=2|oa||ob|

s△aob=12|oa||ob|≥a2b2a2+b2，∴s△aobmin=a2b2a2+b2．

s△2aob=14|oa|2|ob|2=14|oa|2(1a2+b2a2b2-1|oa|2)

14(1a2+b2a2b2|oa|2-1|oa|4）、用 |oa|，則此函式的值正在增加。

oa|≤a，∴s△2aob≤14(1a2+b2a2×b2×a2-1a4)=14a2b2

s△aobmax=ab2

綜上所述，S aobmin=a2b2a2+b2，s aobmax=ab2

很多高中生在學習數學時，最頭疼的就是圖形問題，因為不僅初中數學比空間幾何題難度更大，而且函式科目也增加了，這兩者都需要畫出難懂的圖形，所以在高中數學中，數字和形狀的組合是非常關鍵的， 函式幾何題很多，用圖解法可以快速解決，不用用大量的草稿來計算，我建議大家可以去網上買一套《函式幾何專用繪尺》，對你的高中數學學習應該很有幫助，我們以前在學校集體訂購， 而且我們不能在商店裡買到它，我希望我的解決方案可以幫助你。

兩個不動點之間的距離為6，從點m到兩個不動點的距離的平方和為26，求出點m的軌跡方程。

解：取通過兩個不動點 F1 和 F2 的直線作為 X 軸，取線段 F1F2 的垂直線作為 Y 軸，建立笛卡爾坐標系，從 F1（-3,0）、F2（3,0）、M（X，Y） 到這兩個不動點距離的平方和為 26

x-3)^2+y^2]+[x+3)^2+y^2]=262x^2+2y^2+18=26

x 2 + y 2 = 4 是 m 的軌跡方程。

m 的軌跡是乙個圓，原點為 o（0,0），半徑為 2。

自己畫畫，看這些畫應該不難吧？

將兩邊乘以 ，即 2=2 cos 1cos 3-2 sin 1sin 3= cos 1- 3sin 1，即 x 2+y 2=x- 3y

在極坐標中，2=x 2+y 2，cos =x，sin =y，因此它們可以轉換為笛卡爾坐標。

設AD為三角形ABC的高度，取BC所在的L線為X軸，以AD所在的線為Y軸，建立笛卡爾坐標系。

A（0,3）B（A，0）C（A+4,0），設P（X，Y）為三角形ABC的外心，則Pa=Pb=PC，PA2=PB 2=PC 2，所以有（X-A）2+Y 2=（X-A-4） 2+Y 2=X 2+（Y-3） 2

從解 a=x-2，代入 ，然後從 x2=6y-5 0，（y 5 6）。

三角形ABC外心的軌跡是向上的開口，對稱軸是y軸，頂點是（0,5 6）的拋物線。

x 2+y 2 即從點 （x，y） 到原點距離的平方由 （x-2） 給出 2+y 2=3，點 （x，y） 的軌跡是乙個圓，以 （2,0） 為中心半徑 3。

離這個圓的原點最近的點是2-3，最遠的點是2+3，所以x 2+y 2的取值範圍是（7-4 3,7+4 3）或x= 2 3-y 2）直接從（x-2）2+y 2=3）。

世代 x 2+y 2 得到關於 y 的函式。

x 2+y 2 的取值範圍可以從 y 的取值範圍得到，結果同上。

（x-2） 2+y 2=3 是乙個以 （2,0） 為圓心、3 為半徑的圓，如果圓心換算成 （0,0），則圓方程為 x 2+y 2=3，所以 x 2+y 2=3

汗，這是教科書---原始問題

取---1後，DE為中線，df BG=AF AG=FE GC變形，BG GC=DF FE

2 看GOB和FEO的相似性，以及GOC和DEO的相似性，即BG GC=EF DF=DF FE（第一步），所以BG=GC