A1 1，A2 1，A3 1， A A（N 1） A（N 2） A（N 3） 如何求他的通式

我會為你做這件事，我會告訴你它是如何工作的。

這個問題屬於“組合學”中的問題，需要的知識是利用出現函式求解常係數的線性齊次遞迴關係。 首先，定義1：

序列滿足：a（n） +b1*a（n-1） +bk*a（n-k） = 0，b1,..BK 是乙個常數，因此這種關係稱為具有常係數的線性齊次遞迴關係。

定義2：多項式 g（t） = t k + b1*t （k-1） + bk 是上述遞迴關係的特徵多項式。 可以發現，特徵多項式是通過將遞迴 a（n-k） = 1 乘以 t 得到的。

定理：如果對應於遞迴關係的特徵多項式有 k 個不同的根 x1， x2， .，xk ；那麼一般術語可以表示為：

a（n） = c1 * x1 n + ck * xk n，其中 c1 ,..ck 被任何複數所取代。

對於您的問題，特徵多項式為 g（t） = t 3 - t 2 - t - 1，設它的 3 個根為 x1， x2， x3; 然後根據上面的定理，a（n） = c1 * x1 n + c2 * x2 n + c3 * x3 n。 A（1） = 1， a（2） = 1， A（3） = 1;然後，您可以建立乙個方程組來求解 c1、c2、c3。 我幫你算一下，比較複雜，特徵多項式的根有兩個復根，係數c1、c2、c3也很複雜。

我將發布他們的螢幕截圖：

如果你仔細想想，當 n=4 時，a4=a3+a2+a1=3，n=5，a5=a4+a3+a2=5

它既不是比例差異，也不是相等差異，**有乙個通用公式。 -

無論如何，我不算數。 讓我們看看有沒有能解決它的高手。

一般術語的複數數為 i

如果你確定你需要它。

可以為您完成。

a[n+1]=3a[n]-2^n

設 b[n]=a[n]-2 n

則 b[n+1]=a[n+1]-2 （n+1）3a[n]-2 n-2 （n+1）=3（a[n]-2 n）b[n] 為等比例級數，可用 b[n]=k3 n 來模仿，代入 b[1]=3-2=1，解為 b[n]=3 （n-1）。

所以滲透群 a[n]=b[n]+2 n=3 （n-1）+2 n

在手柄的兩側加 1

a(n+1)+1=3(an+1)

所以 an+1 是比例 kippi Zheng 列，q=3

所以 an+1=（a1+1）*q （n-1）=2*3 （n-1）an=-1+2*3 （n-1）。

答案：a1=2a（n+1）=2（an） 2+1>0a（n+1） +1= 2* [an） 2 +1 ][a（n+1） +1 ] an） 2 +1 ]=2所以：是等裂紋間隙比級數集合 bn= [a（n+1） +1 ] 分支字母 [（an） 2 +1 ]a2=2（a1） 2+1=2*4+1=9 則 b1=（9+1） 4+。

設 bn=an-1

a（n+1）=（3an+1） （an+3）a（n+1）-1=（3an+1） （an+3）-1b（n+1）=2bn （bn+4） （靜靜倒）使fn=1 bn

f（n+1）=2fn+1/2

f（n+1)+1/2=2(fn+1/2)

fn+1 2 是乙個比例級數。 準備。

fn+1/2=3·2^（n-2）

所以。 an=1/[3·2^（n-2）-1/2]+1

通過 a（n+1）=3an+2，即

a(n+1)+1=3(an+1)

序列是乙個比例級數，其第一項是 a1+1=2，公共比是 3 an+1=2*3 （n-1）。

an=2*3^(n-1)-1

a(n+1)=3an+2

a(n+1)+1=3an+3＝3(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=3

所以它是乙個比例級數，公共比率為 3！

an+1=（a1+1）[1-3 n] （1-3）=3 n-1所以：an=3 n-2

解：a（n+1）=3an+2 （n+1）。

a(n+1)+2^(n+2)=3an+2^(n+1)+2^(n+2)=3an+3×2^(n+1)=3[an +2^(n+1)]

a（n+1）+2 （n+2）] [an+2 （n+1）]=3，為固定值。

a1+2²=1+4=5

數列是乙個比例數列，其中 5 為第一項，3 為公共比率。

+2 （n+1）=5 3 （n-1）an=5 3 （n-1） -2 （n+1） 的級數的一般公式為 an=5 3 （n-1） -2 （n+1）。

a(n+1)=2an+1

a(n+1)+1=2(an+1)

說明數冰雹胡拆解柱是乙個比例數級數，a1+1為第一源棗項，2為公比。

老。 an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^(n+1)an=2^(n+1)-1

a(n+1)=2an+1

a(n+1)+1=2（an+1 ）

因此，數級數是以a1+1為第一項，以2為公共光纖的比例的比例級數。

an+1=（a1+1）*2 （n-1）=4*2 （n-1）=2 n，所以優惠通項的公式：an=（2 n）-1

a（n+1）=an/（2an+1）

採取雙方的倒數：

1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an∴1/a(n+1)-1/an=2

是公差為 2 的等差級數

a1=1,1/a1=1

1/an=1/a1+(n-1)d

1+(n-1)*2

2n-1an=1/(2n-1)

對於a（n+1）=an（2an+1），取兩邊同時的倒數，1 a（n+1）=2+ 1 an，所以級數是以1為第一項，2為公差的一系列相等差，一般項為1 an =2n-1因此，數列的一般項的公式是 an=1 （2n-1）。