為什麼要使導數 0 求極值

因為對於乙個導數函式，其極值點的導數必須等於零，因為極值點兩側的增減必須不同，也就是說極值點兩邊附近的正負導數不同，極值點成為過渡點， 之後導數從正變為負，反之亦然，並且大多數函式的導數是連續的，因此極值點的導數為0。這個理解有點粗略，後面你會學習到極值的精確定義和一些證明，然後就會很清楚。

對於乙個連續函式，你也可以這樣想，你可以在坐標軸（x，y）上畫出函式的曲線。 當它的倒數為零時，則點的切線必須平行於 x 軸（所謂的倒數是函式上點的切線。 即導數為零）。

你可以畫一條曲線並檢視它。 該點必須是極值（最大值或最小值）。 所以要找到極值，你必須首先找到 0 導數的點。

當然，導數為 0 的點不一定是極值點。 這是大學知識。 例如：

y x3 （三次 ） 的導數為 0. at （0,0）.但這並不是乙個極端的觀點。

“極點的導數為 0”的說法是不正確的。

一般來說，這是真的，因為函式導數為 0 的點要麼是最大值，要麼是最小值，但是！ 這裡也有例外，二樓是特例，y

x|此函式位於 x 中

0 是最小值，但在 x 處

在 0 時，該函式沒有導數。

綜上所述，極值點導數為0的說法是不正確的！！

不完全是。

它應該根據具體情況進行討論，因為在某些情況下，極端點是不可推導的。

例如，函式 |x|（將圖片繪製為 v）在 0 處最小值，但在 0 處不導數，因為左倒數 = -1，右倒數 = 1，左倒數≠右倒數。

極值點的導數不一定是 0。 對於導數函式，影象一般是平滑的，極值點切線必須是水平的，即極值點正切線的斜率為0，極值點導數為0。 如果函式在導數為 0 的點的兩邊都是單調的，那麼這個點就不是乙個極值點，例如，y=x 3 在 x=0 處有乙個導數 0，但函式在原點的兩側都是單調遞增的，x=0 不是極值點。

極值的概念來源於數學應用中的最大值和最小值問題，函式的最大值和最小值統稱為函式的極值，函式獲得極值的點稱為前向滑移極值點，有界閉合區域上的每個連續函式都必須達到其最大值和最小值， 問題是確定它在哪些點達到最大值或最小值。如果它不是邊界點，它一定是乙個內點，那麼這個內點一定是乙個極值點。

如果函式的某個點存在乙個鄰域，則該函式在該鄰域中的任何地方都定義，並且該點的函式值為最大值（小），則該點處的函式值為最大值（小）。 如果它大於（小）鄰域中所有其他點的函式值，則它是乙個嚴格意義上的最大值（小）。 因此，該點稱為極值點或嚴格極值點。

例如，凱拉函式在極值點的左鄰域中單調增加，在極值點的右鄰域中單調減小。

極值點的導數不一定為零。

極值點的導數不一定為零。 對於可導函式，圖影象一般是平滑的，極值點的切線必須是水平的，即極值點的切線斜率為零，極值點的導數為零。

如果函式在導數為零的點的兩邊都是單調的，那麼這個點就不是乙個極值點，例如，y=x 3 在 x=0 處有乙個 0 導數，但裂谷原點兩邊的函式都是單調遞增的，x=0 不是極值點。

極值點是函式影象子區間中最大值或最小值點的水平和垂直坐標。 如果 f（a） 是函式 f（x） 的極值，則當函式 f（x） 獲得極值時，a 被稱為對應於 x 軸的極值點。

極值點是函式影象子區間中最大值或最小值上限的橫坐標。 極值點出現在函式的靜止點（導數為 0 的點）或不可導數的點（如果導數不存在，也可以獲得極值，在這種情況下，平穩點不存在）。

學術寫作中的極端點的解釋

1.垂直曲線的極值垂直曲線上的最高點或最低點稱為極值點。

2.最大點和最小點統稱為極值點。 最大點和最小點是分階段的，因此極值點的數量是偶數。 m（p） 記錄 p 的極值點數。

此外，很明顯，特徵點必須是內最大值，我們看到 p 的極值依次將 p 的邊劃分為幾條鏈，每條鏈相對於 y 都是單調的。

1.導數是指正飢餓導數函式，這是乙個新函式，如果這個新函式有乙個極值，它就是導數函式。

極值有其自己的導數。

2.一般說來：“導數有極值，導數不一定是0”，這是不正確的。

應該說：“導數函式有乙個沒有值的極點族，導數函式在自身極點的導數一定是”

導數為0，指函式的切線水平，水平正切有兩種情況：

乙個是 y=x 的平方，這個函式看起來像 x=0，這是極值;

另乙個是 y=x 立方體，在 x=0 時看起來像這個函式，稱為拐點;

另外，前腔是空的，而你前半句的句子不正確，輝燃點極值的導數不都是0，應該說導數函式的極值點導數都是0，因為極值點也可能沒有導數， 例如，y=|x|在 x=0 的情況下。

您可以通過自己繪製這三個函式的影象並進行比較來檢視它。 ，5，例如：f（x）=x

f'(x)=3x²

當 x=0 時，f'(0)=0.

但是 f'（x） 0，像 f（x） 這樣的圓在 r 上增加，在 x=0 時不是極值點。 ，1，不**，這樣理解，導數反映了圖的正切的角度值，極值點的正切是水平的，即角度為0，所以，它的導數是0。常數的導數也是 0，這是因為它的函式圖是一條線，沒有任何曲率。

所以乙個極值點的導數是零，但乙個導數為零的點不一定是乙個極值點......0,

答：首先，極點的一階導數等於 0，即 f（x）。'=0 次導數 f（x）。''即大於 0 的一階導數的導數，即一階導數 f（x）。'是增量的。

所以極點附近的一階導數 f（x）'>0

也就是說，在一階導數等於 0 的左域中，f（x） 是單調遞減的，而在右鄰域中，f（x） 是單調遞增的。

因此，可以看出，極點是最小值！

我建議你好好理解邏輯！ 處理 f（x） f（x）。' f(x)''兩者之間的關係！

對於導數函式（影象上每個點的切線斜率存在），影象是平滑的，極值點的切線必須是水平的，即極值點的切線斜率為0，極值點的導數為0。

如果函式在導數為 0 的點的兩邊都是單調的，那麼這個點就不是乙個極值點，例如，y=x 3 在 x=0 處有乙個導數 0，但函式在原點的兩側都是單調遞增的，x=0 不是極值點。

例如 y=|x|導數的定義是，這個函式的左導數=右導數和左導數和右導數分別為-1,1不等於，所以不存在，如上式所示，在x=0時最小加導數=0不一定是極值，是否為極值和導數不一定相關。 從極端的定義來看，最小的是附近的乙個"小"鄰域都比點小。

對於一元函式：

當一階導數為零時，該函式是乙個極端可疑的點。 但這還不夠，它還需要所有奇數導數為零，例如 f（x）=x 3 at x=0。 雖然 f'（0） = 0，但 f'''（x）=6≠0，所以函式不是x=0的極值點，而只是乙個拐點，即函式凸度變化的點。

在多種情況下：

以二進位為例，當 f（x，y） 在某一點的一階偏導數為零時，該函式在該點是乙個極端可疑的點，應該看一下該函式的 Haysom 矩陣的值。 當 Haysom 矩陣為正定時，該函式在該點處為最小值，例如原點處的函式 Z=X 2 2P+Y 2Q; 在負時序中，函式在該點取最大值，例如原點處的 z=-（x 2 2p+y 2q）（兩個函式影象都是拋物面）; 此時永恆函式的非極值，如函式 z=x 2 2p-y 2q 在原點處（函式的影象是鞍面，鞍點是原點）。

二進位以上的情況比較複雜，不方便解釋，所以建議查閱相關書籍。

使用導數的定義，如果導數點是極值點。 那麼導數一定是0，但如果導數是0，則不一定是極值點。 例如，y=x 可能是乙個極值點：導數為 0 的點或非導數。

因此，在尋找極值時，通常首先找到一階導數 f'（x），，要求 f'（x）=0，求解x，然後判斷它是否為極值點。