初中一數學趣味比賽 20

下面這首詩出自清代數學家許紫雲的著作，請數一數詩中有多少和尚？

巍峨古廟在雲中，不知道廟裡有多少和尚。

三百六十四個碗，看看你用完了。

三個人一起吃一碗，四個人吃一碗湯。

請問先生，在計算，寺廟裡有多少和尚？

1. 假設問題是 x，那麼 x = （1+2+3+4+5+6+7+8+9+。2010）%9 = 6

至於為什麼要自己想想。

2. 假設 3xy = 100x+y

y = 100x （3x-1） x = 17， y = 34 的兩位數整數解

所以“鉛筆橡木”= 173

3. 選擇的數字是這樣的（1,2,3,4,9,10,11,12，. 2009,2010）= 2008/2 +2 = 1006

問題 1：因為 x 取任意值是真的，所以先讓 x=10，然後去掉 c，得到：（10+a）（10+b）=-11

由於 a、b 都是整數，所以 10+a、10+b 也是整數，所以 10+a、10+b 是 -11 的除數。 這裡 a 和 b 具有相同的狀態，因此只需要考慮兩種情況：10+a=-1,10+b=11; 10+a=1,10+b=-11.

所以 a=-11， b=1 或 a=-9， b=-21

再次設 x=0，使多項式計算變為單項式計算，原公式為 ab-10c=-11

將 a=-11， b=1 代入上述等式得到：c=0

將 a=-9， b=-21 代入上述等式得到：c=20

所以 c = 0 或 c = 20

問題 2：您只需要證明 DAC Fab，然後得到 AC=AF。 這導致 acf=1 2 acb=45°

過程如下：延伸 AB 和 DE 與 G 相交。

d+∠g=90°,∠ebg+∠g=90° ∴d=∠ebg

EBG = ABF（等於頂點角） D = ABF

dab=∠caf=90° ∴dac=∠baf

ad=ab ∴△dac≌△fab（asa）

ac=af ∵∠caf=90° 。acf=1/2∠afc=45°

CF 平分 ACB

解：已知 （x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）。

x 2 + （a + b + c） x + ab-10c = x 2-10x-11

（A+B+C+10）X=10C-AB-11

由於該方程適用於任何 x，因此 x 的相應係數相等。

a+b+c+10=0

10c-ab-11=0

即 a+b=-10-c

ab=10c-11

所以 a、b 是方程 x 2 + （10 + c） x + （10-11） = 0 的兩個整數解。

所以判別式 =（10+c） 2-4（10c-11）=（c-10） 2+44 是完美的平方。

設 （c-10） 2+44=d 2 和 d>0 則 d 2-（c-10） 2=44

即 （d+c-10）（d-c+10）=1 44=2 22=4 11

由於 c 和 d 都是整數，我們得到 12 組方程。

d+c-10=44，d-c+10=1 或 d+c-10=22，d-c+10=2 或 d+c-10=11，d-c+10=4

d+c-10=1， d-c+10=44 或 d+c-10=2， d-c+10=22 或 d+c-10=4， d-c+10=11

d+c-10=44，d-c+10=1 或 d+c-10=22，d-c+10=2 或 d+c-10=11，d-c+10=4

d+c-10=1， d-c+10=44 或 d+c-10=2， d-c+10=22 或 d+c-10=4， d-c+10=11

整數解為 c=20， d=12 或 c=0， d=12

因此，滿足該問題的所有 c 值都是 c=0 或 c=20

1.簡化 x 2+（a+b+c）x+ab-10c=x 2-10x-11

所以，a+b+c=-10，ab=-11，a，b是整數，我們得到a=-11，b=1，c=0或a=1，b=-11，c=0或a=11，b=-1，c=-20或，a=-1，b=11，c=-20

問題 2 沒有圖片。