已知橢圓的長軸長度為 4 並穿過該點（根 3、1、2）。 求橢圓的方程

a=2 如果焦點在 x 軸上，則通過點設定橢圓方程：x 4 + y b =1（根 3、1 2）。

3 4 + 1 （4b ）=1 b =1 的橢圓方程為：x 4 + y =1

如果焦點在 y 軸上，則通過點設定橢圓方程：y4 + x b =1（根 3,1 2）。

1 16 + 3 b =1 b =16 5 橢圓方程為：y 4 + 5x 16 = 1

解： （1） 設橢圓方程為 x2 a2 + y2 b2 = 1，因為長軸的長度是 4，那麼 a = 2，得到 a2 = 4，並且因為橢圓穿過點 （ 3， 1 2），所以把 x = 3， y = 1 2 和 a2 = 4 變成 x2 a2 + y2 b2 = 1， 得到 b2 = 1，所以橢圓方程是 x2 4 + y2 = 1

2）設橢圓的方程為x2 b2 + y2 a2 = 1，因為長軸的長度是4，即2a的絕對值是4，那麼a = 2，得到a2 = 4，並且因為橢圓通過點（3,1 2），所以把x = 3，y = 1 2和a2 = 4變成x2 b2 + y2 a2 = 1， 得到 b2 = 16 5，所以橢圓方程是 5x2 16 + y2 4 = 1

總之，所選橢圓的方程為 x2 4 + y2 = 1 或 5x2 16 + y2 4 = 1。

可以知道a是2，列出橢圓方程，把2帶進去，然後帶進通過點的坐標。

長軸的長度是 4，根數 2 2a=4 2 a=2 2 x 2 a 2+y 2 b 2=1 和點 （-根數 2,2） （2） 2 彎曲 （2 2） 2+4 b 2=1 b 2=16 3 專注於 x 軸橢圓標準方程 x 2 8+3y 2 缺少圈數 16=1b=2 22 a 2+4 8=1a 2=4 專注於y 軸橢圓標準方程 Volt-slip x 2 4+y 2 8=1....

橢圓：x 2 4 + y 2 9 = 1，長軸在y軸上，長度為：6，根據問題橢圓的標準方程為：

x 2 a 2 + y 2 9 = 1，代入點 （-4， 1） 得到：（-4） 2 a 2 + 1 2 9 = 1，（a>3）。

解為：a 2 = 18，所以橢圓的標準方程是 x 2 18 + y 2 9 = 1。

求橢圓的標準方程是短軸的長度為 6，交叉點為 （1,4）。

解決方案：（a）。 當橢圓焦點在 x 軸上時，由於 b=3，橢圓方程可以設定為 x a +y 9=1，並且可以替換點 （1,4）。

1 a +16 9 = 1,1 a = 1-16 9 = -7 9，顯然沒有解，就是焦點不能在 x 軸上。

二）。 當橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程可以設定為y a +x 9=1，代入點（1,4）得到16 a +1 9=1

16 a = 1-1 9 = 8 9，所以 a = 16 （9 8） = 18，所以橢圓方程是 y 18 + x 9 = 1

設方程為 x 2 m+y 2 n=1

如果 m=（6， 2）， 2=9， 則 1 9+y 2 n=1 => n=18

如果 n=9，則 1 m+16 9=1 => m<0 [不符合主題，丟棄。 】

橢圓的標準方程是 x 2 9+y 2 18=1

所以要小心 a=2b

設 x 4b +y b = 1

底座的坐標為b=2 3，a=4 3

然後 Pipe 得到方程：9x 16+9y 4=1

x a + y b = 1 個標準方程。

橢圓的長軸比短軸大 3 倍。

a=3b 或 b=3a

通過點 p（3,0） 替換 x 9b +y b =1 或 x a +y 9a =1。

x 神武 9b +y b =1 或 x a +y 9a = 1

x 9+y =1 或 x 9+y 團塊厚 81=1

短棗的平衡軸長度為2 5

2b=2√5

b = 5 當橢圓方程為 x a + y 時，5 = 1 被 （ 3，-2） 代替。

a = 15a = 15>b 為真。

橢圓方程為 x 15 + y 5 = 1

當橢圓方程為 y a +x 5=1 時，將謹慎 （3，-2） 代入其中。

A = 10A = 10>B 也成立。

橢圓方程為 y 10 + x 5 = 1

解：因為2a=4，a=2; 2b=1 2*2a，所以b=1;

占卜討論：如果焦點在 x 軸上，則方程 x 2 4+y 2 1=1;

如果焦點在 y 軸上，則等式是這樣的滾動：y2 4+x 2,1=1