高等數學曲面積分問題，高等數學曲面積分問題？

你有點無處可去。 本來，計算很簡單，你必須計算......投影到 YOZ 時的投影重合部分研究生入學考試不會這麼具體的題目投影面，反正去年也沒出來。

親愛的，我給你一本李王的書

記得

1：既然是定向的，就有。

偶數為零奇倍“屬性，與一般情況相反。

當 f（x） 為偶函式時，如果相對於相應的面是對稱的，則一部分取 +，一部分取 -

結果是 f（x） -f（- x） = f（x） -f（x） = 0，並且兩個部分相互抵消。

f（x） 奇數函式，在同樣的情況下，一部分取 +，一部分取 -

結果是 f（x） -f（- x） = f（x） +f（x） = 2f（x），並且兩部分的積分相等，可以堆疊。

2：三合一配方。

for 的形式為 z = z（x，y）。

正常 n =

然後 PDYDZ+QDZDx+RDXDY

d) dxdy

走右前方時，取 + 號。

卸下左後側時，請帶 - 標誌。

3：高斯公式。

(pdydz+qdzdx+rdxdy

p/∂x+∂q/∂y+∂r/∂z) dxdydz

和）PDYDZ+QDZDx+RDXDy

在後半部分（and）中，如果原來給定的曲面不能封閉到乙個閉合空間中，就不能直接使用高斯公式，在補足幾個曲面後需要閉合面積，例如，如果加上若干（和）曲面，則可以使用高斯公式，需要注意的是，曲面（and）對應的積分最終應約簡。

4：挖乙個洞。 如果 上的被積數中有奇點，則不能直接使用高斯公式。

您需要填充乙個小空間 r=，該空間足夠大以包含所有內部奇點，然後取半徑趨向於 0

使用高斯公式時，也會減去該部分的相應積分。

所以有 =

5：替代。 如果被積數 f 的方程為 ，則可以優先將 f 的方程代入 f。

例如，給出等式：x + y + z = a

然後 PDYDZ+QDZDx+RDXDY） （x +y +z ）

pdydz+qdzdx+rdxdy)/a

1/a)∫∫pdydz+qdzdx+rdxdy

這樣一來，就可以避免4：的情況，而不用挖洞。

去除奇點後，您可以繼續使用高斯公式填充曲面。

這是另一種思維方式：質心法。

r = xds/(4πr^2) =xds = 4πr^3

therefore, ∫2rxds = 8πr^4

將 x-r 作為乙個整體 t 來看待，很明顯積分表面可以變成。

t²+y²+z²=r²

顯然，去年關於t對稱性，同時積分函式t是奇數，所以，2rtds=0

即 2r （x-r） ds=0

坐標的曲率沒有你說的那麼好。 這個問題應用了高斯公式，得到。

原始 = 0+y-z）DXDYDZ = 0， 3>dz <0， 2 >dt <0,1>（rsint-z）RDR

0， 3>dz <0， 2 >dt[（1 3）r 3sint-（1 2）zr 2]<0,1> 分支。

0, 3>dz∫<0, 2π>[1/3)sint-(1/2)z]dt

0, 3>dz[-(1/3)cost-(1/2)zt]<0, 2π>

0, 3>(-z)dz = 2)[z^2]<0, 3> =9π/2

這不是乙個投影計算，而是乙個高斯公式：

>pdydz+qdzdx+rdxdy = p/∂x+∂q/∂y+∂r/∂z)dxdydz

第乙個問題是第二種型別的曲面分割，曲面是拋物線，每個坐標面上的投影是兩條相似的拋物線和水平線，以及乙個圓，分別計算這些投影平面上的平面積分，最後將它們相加。

當然，還有第二種方法，那就是使用高斯公式

將原曲面分割與圓平面（圓心在（0,2,0），半徑為1）積分，得到閉面分割，可變換成三重積分，精確得到彈丸的體積。

即最終等於拋物線物體的體積減去乙個圓平面的積分（平行於xoz平面，即彈丸的底面，此時滿足dy=0，y=2）（即（6）dxdz = 6圓面積=6），問題2的曲線l是以原點為中心的圓平面的邊界（也是球體的中心半徑為 a） 的球體，斯托克斯公式可用於對閉合曲線進行積分並將其轉換為曲面積分。

p=y-4q=z+3

在 r=x+1 找到每個偏導數後，我們得到的表面積正好是圓的面積 a 2

是曲線積分。

x 2+y 2 = 4，半圓的周長為 2 。

i = ∫(2+x^2+y^2)ds = ∫6ds = 6 · 2π = 12π。選擇“C”。

根據基本步驟，替換為等效項，選擇D

請記住，xoy 平面中封閉的閉合區域是 dxy。

∑>f(x,y,z)ds = ∫∫f[x,y,z(x, y)]√1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2]dxdy

可以將曲面積分轉換為雙積分解。

可以簡單地證明：

繪製從 A 到 B1、2 的兩條不同路徑，使兩條路徑所包圍的區域是單連線的。

積分從 A 經路徑 1 到 b，然後通過路徑 2 返回 a。 這完成了乙個迴圈，在這個迴圈中，格林公式應用於這個封閉區域，積分值為零。 也就是說，A 通過路徑 1 到 b 的積分 + 通過路徑 2 返回 a 的積分 = 0，所以 A 通過路徑 1 到 b 的積分 = - a 通過路徑 2 到 a 的積分 = A 通過路徑 2 到 b 的積分。 qed

單連線區域。

第一種曲線的積分，在分段平滑閉合曲線上等於零，只是其中之一。

看看我在**中寫的公式，你也可以推導出這個與路徑無關的結論。