高中數學2012期末論文導數複習解決我

1.知道直線 y=x+1 與曲線 y=ln（x+a） 相切，a 的值是多少？

y'=1/(x+a)

設切點為 p（s，t），p 在切線上 y=x+1 ： t=s+1 （1）。

曲線上的 p y=ln（x+a）： t=ln（s+a） （2）.

切線斜率 = 切導數：1 （s+a） = 1 （3）。

3）==>s+a=1 替換 （2）.

t=0 代入 （1） 得到 s=-1

a=2 2.點 （-1,1） 處曲線 y=x （x-2） 的切方程是什麼？

y'=-2/(x-2)²

切線斜率 k=y'|(x=-1)=-2/9

切方程為：y-1=-2 9（x+1）。

即 2x+9y-7=0

3.如果曲線上點 p 處的切線平行於弦 ab，則點 p 的坐標是多少？

y'=4-2x，設定切點 p（x0，y0）。

AB 斜率 KAB = （4-0） （2-4） = -2

根據標題：y'|(x=x0)=4-2x0=-2

x0=3,y0=4x0-x0^2=3

p(3,3)

4.函式 f（x）=（x-3）e x 的單調遞增區間是多少？

f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)e^x

作者：f'（x） >0，即 x-2>0 得到 x>2

單調遞增區間為 （2，+

5.如果函式 f（x）=x 3+ax 在 r 上有兩個極值點，則實數 a 的值範圍是多少？

f'(x)=3x^2+a

f（x） 在 r 上有兩個極值點。

f'（x） 有 2 個不同的零。

a<06.函式 f（x）=x 3-3x+1 在閉區間 [-3,0] 中的最大值和最小值是多少？

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)

f'（x）=0 給出 x=-1，或 x=1（1 不在區間 [-3,0] 中，不考慮）。

列表：<>

f(x)max=f(-1)=3 ,f(x)min=f(-)=-17

1、推導 2、推導引入。

其他人自己做，我已經很多年沒有做過這麼簡單的問題了。

1.（1）.知道函式 f（x）=1 3x3-4x+4 的最大值和最小值分別是 a、b，嘗試找到 a+b 的值。

2）知道a是實數，函式f（x）=x3-ax2-4x得到x=1處的極值，並在[-4,4]上找到函式的最大值和最小值。

解： （1）f'（x）=x 4 let =0 得到 x= 2 f （x）=2x f （2）=4 0 f （ 2）= 4 0 f（x）max=f（ 2）=28 3=a， f（x）min=f（2）= 4 3=b. ∴a+b=8

2）f'（x）=2x -2ax-4 由問題 f'（1）=0 引入，得到 a= 1， f'（x）=2x +2x-4，因此 f'（x）=0 給出 x=1 或 x= 2 ， f （x）=4x+2， f （1） = 6 0 ， f （2） = 6 0， f（x）max= f（ 2）=4 f(x)min=f(1)= 2.

2.設 f（x）=a x2+blnx（a， b r 和所有常數） 滿足 f（1）=1。 求出 a 的值。

解：將 f（1）=1 放入得到 a=1

3.已知f（x）=ax4+bx2+c的影象通過點（0,1），x=1處的切方程為y=x-2; （1）求f（x）的解析公式，（2）求y=f（x）的單調遞增區間。

解：（1）將（0,1）帶入f（x），得到c=1，f（x）=4ax+2bx，從題義知道f （1）=1,4a+2b=1f（1）= 1，即 a+b+c= 1 由 a=5 2， b= 9， 2 得到

2） f （x） = 10x -9x，使 f （x） 0， 3 10 x 0， x 3 10 單調遞增區間為 （ 3 10 ， 0） 和 （3，

1.(1) .解：f （x） = x -4

設 x -4=0 給出 x=-2 或 2

結合導數函式影象，x =-2 為函式的最大點，x =2 為函式的最小點。

a+b=82） f （x）=3x -2ax-4 因為 x=1 是函式的極值，a=-1 2 f （x）=3x +x-4=（3x+4）（x-1）。

x=-4 3 和 1 是函式的兩個極值（可以通過將兩個極值與兩個端點函式值進行比較來獲得最大值和最小值）。

2。代數計算可以發現為 a=1

另外，樓上江67219答案的第一步是推導函式f（x）=x -4

1)f'（x）=x 2+4 要求 f'（x）=0 解為 x1=2 x2=-2然後，無論什麼，都不會用計算機輸入。 將 x1 x2 放入計算的最大值 28 3 最小值 -4 3 中，因此 a+b=28 3-4 3=8

後面的懶人太麻煩了。

對不起，我好久沒學了，我忘了。

切線的斜率為 y'= 自 4e baix （e x 1） 以來。

我們考慮 t = e x （e x 1） = e x （e 2x 2e x 1），將分子分母 du 除以 e x，看 zhi 分母，用基 dao 不等式得到 t 1 4，這樣就有了 y'1.結合影象的切函式，得到傾角範圍[0,2][3,4，）]。

不可以，你只能找到 f'（1）=2， f（1）=3，並且無法確定原始函式 f（x） 的型別，它可能是二次函式、三次函式或其他函式。

另外，你可以把它與影象的關係來考慮，在直線上的點（1,3）處y=2x+1，可以有很多函式影象可以與直線上的點相切，你可以用手畫出來，必須有不止一條曲線，所以無法確定原來的函式， 其導數函式無法確定。

（1）復合函式的導數，f （x） = 2x*e （ax） + x 2 * a*e （ax） = （a*x 2+2x） e （ax）。

就討論g（x）=a*x 2+2x，e（ax）在零時是光亮的，別想了。

因為a<=0，當a=0時，g（x）=2x，我們可以知道當x>=0時，f（x）>=0，f（x）單調增加; 當 x<0 時，f（x） <0 和 f（x） 單調減小。

當 a<0 時，如果 g（x）>=0、x<=0 或 x>=-2 a，則 f（x）>=0，f（x） 單調增加; 當g（x）<0時，得到00，則x>=-2 a應與[0,1]相交，即-2 a<=1，即-2=如果g（x）<0，則f（x）單調減小，最大值為f（0）=0

首先找到導數，使導數 = o

然後畫乙個球的單調間隔的框架圖。

請記住將 a=o 分類為小於 0）。

2）知道單調性後，找到2個拐點的種植，將其帶入原始公式，然後將x=1 x=0帶入原始公式，比較4個數字的大小，找到最大的。

設函式 f（x）=ax+lnx， g（x）=a x， （1） 當 a=-1 時，求函式 y=f（x） 影象上的點到直線 x-y+3=0 的距離最小值; （2） 是否存在乙個正實數 a 使 f（x） g（x） 對於所有正實數 x 為真？ 如果是這樣，請找到 a 的值範圍？

解：（1）當a=-1，f（x）=-x+lnx時，直線的斜率l：x-y+3=0 k=1。

設 f（x）=-1+1 x=1，得到 x=1 2， f（1 2）=-1 2+ln（1 2）=-1 2-ln2因此，f（x） 影象上點 （1 2，-1 2-ln2） 的切線 l，因此從點 （1 2，-1 2-ln2） 到 l 的距離 d 最小：

dmin=│1/2-(-1/2-ln2)+3│/√2=(4+ln2)/√2

2). ax+lnx≤a²x²，a²x²-ax-lnx≥0，a²x²-ax≥lnx

a²x²-ax=a²(x²-x/a)=a²[(x-1/2a)²-1/(4a²)]a²(x-1/2a)²-1/4≥-1/4

所以只有 -1 4 ln（1 2a） = -ln（2a），即 ln（2a） 1 4，ln2+lna 1 4，lna 1 4-ln2

即 a e （1 4-ln2）。

g(x)=?我不明白以下公式。