已知級數 a 為正，Sn 1 2 an 2 an

a1=s1=1/2(a1^2 +a1) 1/2 a1^2 +1/2 a1 -a1 =0 1/2 a1^2 -1/2 a1=0

1/2 a1(a1-1)=0 a1-1=0 a1=1

an=sn-sn-1 =1/2(an^2+an) -1/2(an-1^2+an-1)

1/2(an^2-an-1^2) -1/2 (an + an-1) =0

1 2（an + an-1）（an - an-1 - 1）=0 an -an-1 - 1 =0 an -an-1 = 1 數字列是公差為 1 的等差序列

an = a1 + n-1)d =1+ n-1 = n

1/(1+2+3) +1/[n(n+1)/2]

2[1/2 +1/2 -1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5 +.1/(n-1) -1/n + 1/n - 1/(n+1) ]

2[1-1/(n+1)] =2n/(n+1)

a2=2 2 [2n （n+1）] =（n+1） n >1 （n 屬於 n）。

an=sn-sn-1=(an^2+an-an_1^2-an_1)/2

除去 an+an 1，只有 an-an 1=1;

在那之後，讓我們自己做數學，你需要更多的手和大腦來學好數學。

an=sn-s（n-1），所以王宇的嗜睡是2sn=an+1 an=[sn-s（n-1）]+1 [sn-s（n-1）]，所以sn+s（n-1）=1 [sn-s（n-1）][sn+s（n-1）][sn-s（n-1）]=1，所以（sn） 2-[s（n-1）] 2=1，所以靈神[s（n-1）] 2-[s（n-2）] 2=1......（s2） 2-（s1） 2=1 加 （sn） 2-（s1） 2=n-1s1=a1s....

s1=a1=(a1 +1/a1 ) 2

啟動 a1=1

s2 =a1+a2 =1+a2 = a2 +1/a2) /2

推出 a2 = 2 -1

s2 =a1+a2+a3 =√2 +a3= (a3 +1/a3) /2

卷展欄 A3 = 3 - 2

猜 an = n - n-1）。

以下通過數學歸納法證明。

當 n=1 為真時，它顯然是真的。

設 n=k 成立，即 ak = k - k-1）。

則 n=k+1。

s(k+1)=sk+a(k+1) =a(k+1) +1/a(k+1)] 2

用AK引入SK：（AK +1 AK） 2+A（K+1） =A（K+1） +1 A（K+1）] 2

整理 AK +1 AK+A（K+1）-1 A（K+1）=0

和 ak +1 ak = k - k-1） +1 [ k - k-1）]。

k -√k-1)+(k +√k-1)]

2 k 所以有 a（k+1）-1 a（k+1）+2 k = 0

a(k+1)]²2√k a(k+1)-1 =0

解為：a（k+1）= k+1） -k 或 a（k+1）=-k+1） -k（四捨五入的負數）。

所以當 = n - n-1） 時 n=k+1 也成立。

所以，{an} 的一般公式：an = n - n-1）。

證據：N=1，A1洩漏+A1=2S1=2A1A1-A1=0

a1(a1-1)=0

a1 = 0（丟棄觸控）或 a1 = 1

n 2， sn=（an +an） 2 s（n-1）=[a（n-1） +a（n-1）] 2

an=sn-s(n-1)=(an²+an)/2 -[a(n-1)²+a(n-1)]/2

an-a（n-1） -an-a（n-1）=0an+a（n-1）][an-a（n-1）]-an+a（n-1）]=0an+a（n-1）][an-a（n-1）-1]=0an+a（n-1）常數“0，所以只有an-a（n-1）-1=0an-a（n-1）=1，是固定值。數列是以 1 為第一項，以 1 為公共比率的比例級數。

an=1+n-1=n

sn=1+2+..n=n(n+1)/2

sn-[an +a（n+1） 討論] 4

n(n+1)/2-[n²+(n+1)²]4

1） 6sn = （an+1） （an+2）6s（n-1） = （a（n-1）+1）（a（n-1）+2） 兩公升引數型別想要減少 6an=an 2+3an+2-a（n-1） 2-3a（n-1）-2an 2-3an-a（n-1） 2-3a（n-1） = 0（an+a（n-1））（an-a（n-1））-3（an+a（n-1））=0（an+a（n-1））（an-a（n-1）-3）=0，因為每個專案都是正數， 嘈雜的猜測是 An+A（n-1）>0，所以 An-A（n-1）-3=0，所以 An-A（n-1）=3，所以它是乙個等差級數，爐子的公差是 3,6a1=（a1+1）（a1+2）=a1 2+3a1+2a1 2-3a1+2=0（a1-1）（a1-2）=0a1=1 或 a1=2，所以 an=1+3（n-1）=3n-2 或 an=2+3（ n-1）=3n-1

n=1s1=a1=1 等式兩邊乘以 an，有等式 an 2-2sn*an+1=0;這個想法是找到遞迴關係並發現定律。 求解方程 an=sn- sn 2-1 （sn>an，所以丟棄另乙個）和 an=sn-s（n-1）; 得到 Sn 2-1=s（n-1） 2，並將已知的位移項 （an+1 an） 2 帶入等差級數。

猜 an = n - n-1）。

n=1。

假設 n=k 為真，則有 ak=k- （k-1）， sk=（ak+1 ak） 2= k

那麼 n=k+1， a（k+1）=s（k+1）-sk=[a（k+1）+1 a（k+1）] 2- k

解是 a（k+1）= （k+1）- k， n=k+1 也為真，所以 an= n- （n-1） 被證明。

當 n=1 時，2s1=2a1=a1 +a1

a1²-a1=0 a1(a1-1)=0

a1 = 0（每個專案為正數，四捨五入）或 a1 = 1

在 n 2 時，2sn = an + an

2sn-1=a(n-1)²+a(n-1)

2sn-2sn-1=2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)

an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0

an+a(n-1)][an-a(n-1)]-an+a(n-1)]=0

an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0

序列的所有項都是正數，an+a（n-1）常數》0，要使方程為真，只有an-a（n-1）=1，是固定值。

級數是一系列相等的差值，其中 1 為第一項，1 為公差。

an=1+n-1=n

一系列數字的一般公式是 an=n

bn=n×(1/2)^an=n/2^n

tn=b1+b2+b3+..bn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+..n/2^n

tn/2=1/2^2+2/2^3+..n-1)/2^n+n/2^(n+1)

tn-tn/2=tn/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+..1/2^n -n/2^(n+1)

1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2) -n/2^(n+1)

1-1/2^n -n/2^(n+1)

tn=2 -1/2^(n-1) -n/2^n

an>0

n=1。 a1+1/a1=2s1=2a1

a1=1n>=2。

2sn=an+1/an=sn-s(n-1)+1/(sn-s(n-1))

2sn*(sn-s(n-1))=(sn-s(n-1))^2+1sn^2=s(n-1)^2+1

級數是一系列相等的差分，第一項 s1 2=1，公差為 1，所以 sn 2=n

sn=根數 n

an=sn-s（n-1）=root-numbern-root（n-1），代入 n=1 也同意。