排列問題，排列和組合問題

分母表示 90 個英雄中 20 個英雄的排列數量。

分子表示你選擇的英雄是你不使用的排列數量。

整分表示你沒有擊中可以使用的英雄的概率，從 1 中減去它得到你擊中可以使用的英雄的概率。

這種題目比較簡單，但從日常生活中可以看出，數學精神是值得稱道的，而你，大，好。 呵呵。

您將使用的英雄總數為 4 90

挑選 20 位英雄。

所以概率是 4 90 * 20 = 8 9

我已經失去了它太久了，不記得了。

但如果你不記得了，在樓上那麼大的幾率肯定是不正確的。

做醬油。

從 20 個中選擇 4 個 c（20）4

從 90 個 c（90）4 中選擇 4 個

概率 = c（20）4 c（90）4=20*19*18*17 90*89*88*87

順便說一句，LZ是如此強大，以至於他實際上可以從Dota中思考這些問題。

佩服，佩服。

從 20 個中選出 90 個。 C90 20=50980740277700939310選擇方法共有。 如果你得到了所有 20 個而你不能，你將從 86 個中選擇 90 個。

是 c86 20 = 18293741700978245355將 c86 20 除以 c90 20 得到 20，並且沒有單一的概率會使用它。 將數字減去 1 得到概率...

獲取您將使用抽獎的概率。 完成。

這種問題不應該以與你相同的方式完成，因為你會重複計算某些 DAO 案例。

另外，回到c12 1* c8 1* c18 3肯定是不對的，你也應該回答c12 1* c8 1* c15 3，當然也是錯誤的。

示例：內部 ACD 和外部 E

C12 1、選擇A、C8 1、選擇E、C15 3、選擇BCDC12 1、選擇B、C8 1、選擇E、C15 3、選擇ACD已重複

因此，應將其分類別討論：

內1，外4：c12（1）*c8（4）=12*70=840內2，外3：c12（2）*c8（3）=66*56=3696內3，外2：

C12 （3） * C8 （2） = 220 * 28 = 6160 內 4、外 1： C12 （4） * C8 （1） = 495 * 8 = 3960 加：840 + 3696 + 6160 + 3960 = 14656 如果您不明白，請詢問。

逆向思維，所有內科病例=c12*5，所有手術病例=c8*5，所有病例=c20*5，所以結果是c20*5-c12*5-c8*5。

這個問題的結論是6！s(10,6)=16435440.

其中 S（n，k） 表示第二類斯特林數，其組合含義為：將 n-yuan 集除以 k 個非空子集，子集之間的順序不計算，得到的除數為 s（

在這個問題中，10 人相當於乙個 10 元集，6 個車站相當於 6 個非空子集。 請注意，站點之間存在差異，因此此問題的結論是 6！s(10,6).

一般來說，s（ 沒有封閉的表達形式，這意味著問題不能用非常簡單的形式來表達。

遞迴公式 s（n，k）=s（n-1，k-1）+ks（n-1，k） 和初始值 s（n，1）=s（k，k）=1 在計算機中常用來求 s（

這個遞迴證明並不難，而且比較有意思，下面我們來談談。

如果 a 取自 n 元素集合，並且如果 a 壟斷了乙個集合，那麼問題就變成了剩餘的 n-1 個數被劃分為 k-1 個非空集合，並且存在 s（n-1， k-1） 除法。

如果a所在的集合中還有其他元素，則忽略a，剩餘的n-1個數被劃分為乙個非空集合，並且有s（n-1，k）的劃分; 當A相加時，可以選擇k個不同的位置，所以此時有乙個ks（n-1，k）的劃分。

綜上所述，s（n，k）=s（n-1，k-1）+ks（n-1，k）

求 s（n，k） 的另一種方法是使用排斥原理，這對於這個問題中的計算量是可以接受的。 讓我們以這個話題為例。

如果不考慮人們在每一站落車的條件，每個人都有 6 個選擇，結論是 6 10

這顯然是很多，至少應該刪除乙個站點。 先從6個站中選擇乙個，沒人會玩，然後讓剩下的5個站中選出10人，總共c（6,1）*（5 10）種情況。 初步結論為6 10-c（6,1）*（5,10）。

經過仔細分析，上述過程已經刪減了一點。 例如，當第一站和第二站沒有人下樓時，第一站沒有人在頂部被移除時被刨過一次，然後在第二站沒有人被刨過。 應新增C（6,2）*（4,10）

以此類推，從排斥原理出發，結論應該是：

6^10-c(6,1)*(5^10)+c(6,2)*(4^10)-c(6,3)*(3^10)+c(6,4)*(2^10)-c(6,5)*(1^10) (

綜上所述，在這個問題中最好使用排斥原理，這樣可以兼顧計算的簡單性和思想的普遍性。

順便說一句，“pengp0918”網友的方法確實可行，計算的數字也是正確的（但最後一步多加了1）。 但這種方法在意識形態上並不普遍。 如果 K 很大，則有太多情況要討論，而且太複雜了。

但是排斥原理不同，只要把10和6換成一般的n和k，上面的等式（*）還是能找到答案的。

1、一站5人，對方站各1人：C10（5）*5*4*3*2*1*6=10*9*8*7*6*6=181440

2、一站4人，一站2人，各站1人

c10（4）*c6（2）*4*3*2*1*6*5=10*9*8*7*6*5*6*5/2=2268000

3、兩站各3人，對方站各1人

c10（3）*c7（3）*4*3*2*1*c6（2）=10*10*9*8*7*6*5=1512000

4、一站3人，每站2人，對方站1人

c10（3）*c7（2）*c5（2）*3*2*1*c6（1）c5（2）=10*10*10*9*8*7*6*3=9072000

5、4個工位各2人，對方工位各1人

c10（2）*c8（2）*c6（2）*c4（2）*2*1*c6（2）=3402000

因此：181440 + 2268000 + 1512000 + 9072000 + 3402000 = 16435441

在某些情況下，16435441落車。

分步分析：

首先，每個站至少有乙個人落車，那麼第一站的可能性是10，第二站的可能性是9，以此類推，第六站的可能性是5，總共：10*9*8*7*6*5的可能性。

這樣，就滿足了“每站至少有一人落車”的條件，剩下的4個人，對於每個人來說，他有6種落車的可能，也就是說，在6個車站中的任何乙個，所以剩下的4個人，總共有：6 4種可能性。

所以：落車可能是：10*9*8*7*6*5*6 4=195955200

第一組每站放一人，一共選6人，有A（種，第二組剩4人，6站任意，有6個4種，如果設定任意兩個人，分別是A和B。

如果A選入一組，B選入兩組，B選入一組，A選入兩組，並且兩人同時在任意一站落車，則將計算兩次。

然後總共有 [a（ 種。

首先，6個車站，每站一人，有A6 10種;

還有 4 人可以在 6 個車站中的任何乙個落車;

沒有人有 6 個選項 合計 6*6*6*6

A6 10*6*6*6*6=272,160種。

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

假設這是 10 人，我們可以先用“外掛程式法”計算 10 人走 6 站落車，“人數”的方案如下所示1|1|1|1|11|1111

意思是有1、1、1、1、2、4個人從1號門落車，6等於在9個空板之間插入5塊板子，表示在一扇門c（9、5）落車的人，這意味著我們這些人有序地落車， 所以我們可以重新安排車門，這樣落車的人的位置是任意的，在同一扇門上落車的順序不會影響回答和重複。

所以答案是。

c（9，5）*a(6,6)=90720

樓上樓不均勻分組，不考慮重複。

因為有六個站點，而且每個站點必須有人落車，所以落車人數可分為以下幾類：1、1、1、1、5

對於上述組合操作，得到不同的乘客下機組合，然後對六個站點進行充分布置，得到答案。

首先，每個車站安排一人下車站，6站10人是A6 10，有4人，每個車站都有下山的可能，即6 4，結果是A6 10 * 6 4

首先，10 人中有 6 人被分配到每個站，有乙個 （ 案例，然後剩下的 4 個人可以有以下分割槽：

四個人在同一站下，六個站中的乙個被選為C（

四人分成相等的組，每組兩人，選兩個站分配兩組。 c（2,4）c（2,2） 除以 a（2,2） 乘以 a（2,6） = 90

四人分為兩組，一組3人，一組一人。 c（3,4） 乘以 a（2,6） = 120151200 （6 + 90 + 120） = 32659200

它可以在外掛程式板方法中使用：

一共10人，插入五塊板子分成六部分，即六隊，保證每站都有人。 10個人，中間一共有9個空位，所以總共有C95種排列方式，再排列：A55種排列方式 所以，總共有。

C95 A55 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 15120 例。

為了給你乙個合理的方法，我用乙個程式用完了程式！

每個車站落車的人數可能是0 10人，總共10種，所以情況是10*6=60種。

首先，我們取第i個孩子得到ai糖，那麼a1 + a2 + a3 + a4 = 10，ai > = 0，即不定方程的解數。 然後我們設 bi=ai+1，則方程為 b1+b2+b3+b4=14，bi>=1。

我們把14塊糖依次排列，然後用3根筷子把14塊糖分開，這樣糖就變成了四份，第一部分是bi。 然後有很多方法可以用筷子插入 14 塊糖。 由於每份至少有乙份，因此筷子不能放在同乙個空白處。

所以總共有14塊糖，有13個中立位置，從中取出3個中立塊插入筷子中。 總共 c（3,13） = 286 除法。

圖片中沒有14塊糖，只是模擬一下，更漂亮）

這個問題被稱為“錯位問題”。

錯位問題的遞迴公式推導：

當n個編號的元素放在n個編號的位置時，與元素編號不對應的方法數和位置數用m（n）表示，則m（n-1）表示n-1個編號的元素放在n-1個編號的位置，並且彼此不對應的方法數， 等等。

第一步是把第n個元素放在乙個位置，比如位置k，有n-1個方法;

第二步是把編號為k的元素放進去，有兩種情況可以把它放在n的位置，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放在位置n，剩下的n-2個元素有乙個m（n-2）方法; 第 k 個元素不把它放在位置 n，然後 n-1 元素有乙個 m（n-1） 方法;

綜上所述。 m(n)=(n-1）[m(n-2）+m(n-1）]

特別是，m = 0，m = 1

以下是從此遞迴關係派生的一般術語公式：

為方便起見，設 m（k）=k！n(k),(k=1,2，…，n)

則 n = 0， n = 1 2

n>=3，n！n(n)=(n-1）（n-1）！n(n-1）+(n-1）！n(n-2）

即 nn（n）=（n-1）n（n-1）+n（n-2）。

所以有 n（n）-n（n-1）=-[n（n-1）-n（n-2）] n=（-1 n）[-1 （n-1）][1 （n-2）]....1/3）[n⑵-n⑴]=(-1）^n/n!

所以 n（n-1）-n（n-2）=（-1） （n-1） （n-1）！

n⑵-n⑴=(-1）^2/2!

加起來，你就可以得到它。

n(n)=(-1）^2/2!+…1）^(n-1）/(n-1）！+1）^n/n!

因此 m（n）=n！[(1）^2/2!+…1）^(n-1）/(n-1）！+1）^n/n!]

可以獲得。 交錯公式為 m（n）=n！ （1/2!-1/3!+…1）^n/n!)