a b 2 b c a c a b a b 2 a b c a b c ， 因式分解

靈琴是純A、B+C

原始公式 0 因此，原始公式包含因子 （b+c-a），因為原始形式是對稱的。

原始形式包含方程 （a+c-b）， （b+a-c），所以 a 2 （b + c） + b 2 （a + c） + c 2 （a + b） -a 3-b 3-c 3-2abc k（a + b-c） （b + c -a） （c + a -b）。

設 a=b=c=1

k 1 所以。

a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc＝－(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

訂購 b+c

原始 0 所以原始包含因子 （b+c-a）。

由於原始形式是對稱的。

帶有節拍衝頭的原始樣式有乙個分解凳子（a+c-b），（b+a-c），所以。 a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc＝k(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

設 a=b=c=1

k 1 所以。

A 2（b+c）+b 2（a+c）+c 2（a+b）-a 3-b 3-c 3-2abc 攻擊鄭 J （a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）。

經典的因式分解提供了乙個想法：將最後兩個公式分開，組成 （b-c） 原始公式 = a 2（b-c） + （b 2）c-（c 2）b + a（c 2）-a（b 2）。

a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b+c)(b-c)=(b-c)[(a^2)-ab-ac+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)

方法 1：設 a b x、a c y、b c z，然後：

源語言。 ＝z（c＋x）（b＋y）－y（a＋z）（c－x）＋x（b－y）（a－z）

z（bc＋bx＋cy＋xy）－y（ac－ax＋cz－xz）＋x（ab－ay－bz＋yz）

bcz＋bxz＋cyz＋xyz－acy＋axy－cyz＋xyz＋abx－axy－bxz＋xyz

3xyz＋bcz－acy＋abx

3（a－b）（a－c）（b－c）＋bc（b－c）－ac（a－c）＋ab（a－b）

3（a－b）（a－c）（b－c）＋bc（b－c）－a^2c＋ac^2＋a^2b－ab^2

3（a－b）（a－c）（b－c）＋bc（b－c）＋a^2（b－c）－a（b^2－c^2）

3（a－b）（a－c）（b－c）＋bc（b－c）＋（b－c）［a^2－a（b＋c）］

3（a－b）（a－c）（b－c）＋（b－c）（bc＋a^2－ab－ac）

3（a－b）（a－c）（b－c）＋（b－c）［－c（a－b）＋a（a－b）］

3（a－b）（a－c）（b－c）＋（b－c）（a－b）（a－c）

4（a－b）（a－c）（b－c）。

方法二：容易驗證當a b時，原式為0;當 a c 時，原為 0;當 b c 時，原式為 0，從餘數定理中可以知道原式包含方程 （a b）（a c）（b c）。

很明顯，原數是立方的，（a b）（a c）（b c）是立方的，而原數k（a b）（a c）（b c）是待確定的常數。

設 a 0， b 1， c 1，得到：

k（a b）（a c）（b c） k（0 1）（0 1）（1 1） 2k，（b c）（a b c）（a b c）（a b c） （1 1）（0 1 1）（0 1 1） 8，（c a）（b c a）（b c a） （1 0）（1 1 0）（1 1 0） 0，（a b）（c a b）（ c a b） （0 1） （ 1 0 1） （ 1 0 1） 0， 在本例中為 8，K 4。

所以：4（a b）（a c）（b c）。