高中數學中的復合函式問題，高中數學，尋找復合函式。

有人已經給出了正確的答案。 讓我們談談為什麼你的方法是錯誤的。

f（x+1）=（x+1） 2+1，其中 x 可以取任何值，那麼 x+1 也可以取任何值，因此 x+1 可以替換為可以取任何值的變數 t。 也就是說，無論自變數 t 的值如何，該函式都滿足關係 f（t）=（t） 2+1。 t 和 x+1 具有相同的範圍，因此替換是有意義的。

但是對於 f（f（x）-x 2+x）=f（x）-x 2+x，用任意變數 t 替換 f（x）-x 2+x 是沒有意義的。 這是因為 f（x）-x 2+x 可能無法獲得任何值。 （可以想象，當f（x）=x時，f（x）-x 2+x只能作為負值，沒有正值）。

所以 t 和 f（x）-x 2+x 的範圍不一定相同。 由於它們是不同的，因此它們不能相互替代。

1：f（2）=3，設x=2

則 f（f（2）-2 +2）=f（3-4+2）=f（1）=f（x）-x 2+x=f（2）-2 2+2=3-4+2=1

f（0）=a，所以 x=0，則 f（f（0）-0 2+0）=f（a）=f（x）-x 2+x=f（0）-0 2+0=a

2：這兩個問題完全是兩類問題，對應第二個問題，一般做法是使x+1=t，然後得到f（t）=t 2+1，其中t和x的關係非常清楚，而不是復合函式。

根據這種做法，設 f（x）-x 2+x=t，其中 t 和 x 包含 f（x），這是乙個復合函式，不能簡單地直接替換。

i） 分析：x r，有 f（f（x）-x 2+x） = f（x）-x 2+x， f（2）=3

f（f（2）-2 2+2）=f（2）-2 2+2=1 f（0）=a，則f（f（0）-0 2+0）=f（0）-0 2+0=a，即f（a）=a

已知 f（x+1）=（x+1） 2+1 是 f（x）。

設 t=x+1==>x=t-1

f(t)=(t-1+1)^2+1=t^2+1

f(x)=x^2+1

可以看出，f（x）的結果不是直接替換的結果，儘管與直接替換的結果一樣，這只是巧合，而不是普遍規律。

例如，已知 f（x+1）=x 2+1 可以找到 f（x）。

設 t=x+1==>x=t-1

f(t)=(t-1)^2+1=t^2-2t+2

f(x)=x^2-2x+1

讓我們找到 f（x）。

分析：假設 f（x）=x

x r，有 f（f（x）-x 2+x）=f（x）-x 2+x

f(x)-x^2+x=x==>f(x)=x^2

顯然與標題不符。

假設有乙個且只有乙個實數，使得 f（x0）=x0

對於任何 x r，都有 f（x）-x 2+x =x0

設 x=x0，則有 f（x0）-x02+x0=x0

f（x0）=x0，所以 x0-x0 2=0，所以 x0=0 或 x0=1

如果 x0=0，則 f（x）-x 2+x=0，即 f（x）=x 2-x

方程 x 2-x=x 有兩個不同的實根，它們與問題的條件相矛盾，因此 x0≠0

如果 x0=1，則有 f（x）-x 2+x=1，即 f（x）=x 2-x+1 這個函式滿足這個問題。

總之，計算函式為 f（x）=x 2-x+1（x r）。

你的解決方案不正確，另乙個問題可以直接替換為 x=x-1 - 這意味著賦值。

f（x） 範圍應根據具體情況進行討論，無論它是大於 0 還是小於 0。 然後將 f（x） 應用於相應的函式。 看**。

已知階躍函式：f（x）=1+x， （x<0）...f(x)=x，(x≧0)..求出 f[f（x）]=

解：f[f（x）]=1+f（x）=1+1+x=2+x，當f（x）=1+x<0時，即x<-1];

.來自：f[f（x）]=f（x）=x，[當 f（x）=x 0，即 x 0];

如果您看到此訊息，請記得回覆，我會在那裡。

我個人覺得這個問題有點問題，應該把問題改成有兩個不相等的真根，但根據過程和你給出的答案，它是從綜合分析中得出的。 在這裡，我會根據我的想法和你談談，如果你有任何問題，請問。

首先根據函式 f（x） 繪製影象。 整理出 （2-x） x=（2 x）-1（分子除以分母），我們知道當 x>=1 時，它是圍繞 x 的反比例函式，它是通過向下移動 y=2 x 乙個單位，無限接近 y=-1 得到的。 但是 x = 1，所以影象是其中的一部分。

繪製 2 （x-1） 的影象，這是乙個指數函式，它由函式 y=2 x 向右移動乙個單位派生而來。 以影象 x<1 的部分為例。

這樣，影象被繪製得像乙個帶有 （1,1） 頂部的“人”

從 g（x）=x 2-2x，g（x） 的最小值為 -1（當 x=1 時）。 因此，f（x） 中的最小值 x 從 -1 開始。 畫一條線 y=k（一條平行於 y 軸的直線），因為有兩個不相等的實根，所以直線 y=k 和 f（x） 影象之間應該有兩個交點。

從圖中可以看出，當x=-1，f（x）=1 4時，當y=1 4時，正好有兩個交點，向上平移y=k是可以的，但是當它到達頂點（1,1）時，只有乙個交點，不能取，所以k屬於（1 4,1）。

這是我的思維方式，老師說的應該大致相同，這就是思維方式。 至於問題中給出的 4 個真正的根源，我真的認為不合適，這是乙個很好的問題。

也請在課堂上認真聽老師的分析，如果題目正確，請告訴我我做錯了什麼，我應該怎麼做。 謝謝。

大哥，真的不好說，1是復合函式的最大值，四分之一是區域性最小值，你得先畫出函式圖。

函式 y=f（u）=u，不像我們稱它為父函式，它的定義域 d=[0，+ 函式 u=g（x）=tanx，不像我們稱它為子函式，它的定義域 d=如果這兩個函式可以組成乙個復合函式 f（g（x））=tanx），那麼就必須修改子函式 u=g（x）=tanx 的定義域， 也就是說，子函式應該保持其原始定義 d= 不能與父函式形成復合函式，為什麼？

如果復合函式 f（g（x））=tanx） 成立。

y=f（u）= u，定義域 d=[0，+ u[0，+

同樣，父函式定義域是子函式的值範圍。

u=g（x）=tanx [0，+ + 子函式的域是 k <=xk - 2< x

看，也就是說，兩個函式要形成乙個復合函式，必須滿足乙個函式的取值範圍，另乙個函式的定義域範圍在另乙個函式的定義域範圍內，y函式的定義域為d，g函式的取值範圍是無限的， 所以條件不滿足，為了滿足條件，必須從 y 函式的定義域中獲取 g 的值範圍。

紅線下方的那個是控制 g 函式的自變數的自變數，使其範圍在 [0 正無窮大]範圍內，然後它的範圍在 y 函式的定義域 d 中。

您可以繪製 tanx 函式的圖形。

d 表示 x 的取值範圍在前三個象限，因為 tanx 在前三個象限中大於 0，所以可以平方，所以可以形成重合函式。 符合函式的條件是內部函式的值範圍包含在外部函式的定義域中。

f（x） 是 x 而不是 f（x） 中的 x。

所以 f（x）=2x -1

同理，f]g（x）] 是將 f（x） 中的 xf[g（x）]=2 （x +1）-1 替換為 1 x +1

g[f(x)+2]

f(2x+1)

1/[(2x+1)²+1]

1/(4x²+4x+2)

f(2x+1)=x²-2x

要求 f（2）。

那麼讓 2x+1=2

x=1 2So（2）=（1 2） -2 1 2=-3 4f（x）+2f（1 x）=3x

那麼設 x=2f（2）+2f（1 2）=6 （1）。

設 x=1 2

f(1/2)+2f(2)=3/2 (2)

3f(2)=-3

f(2)=-1

2f(x)+f(-x)=3x+2

設 x=2 則 2f（2）+f（-2）=3 2+2

f(-2)=-16/3

所以 f（2）=20 3

要求 f（2）。

因此，這些問題的關鍵是在 f 之後的括號中加上 2，如果你找到 f（x）。

然後 x 和 1 x 和 x 和 -x 可以替換為最後兩個。

例如，設 x=1 x，得到乙個新的函式方程，可以用原始耦合求解。

第乙個直接用 x 代替一半得到 f（2），第二個用 x 代替 1 x，記住，接下來的 3x 中的 x 也需要改變！ 然後將兩個公式相減，得到函式的解析公式！ 代替得到答案！

對於第三個，只需將 x 替換為 2！

做這種題目，最主要的是要知道整體的替代！ 改動後，就沒有辦法形成原來的形態了！ 但有些人可能是機會主義的！ 比如第乙個！ 哈哈，其實多練習比較好！ 多想想！ 最後，祝你好運！

f（x） 是 x 而不是 f（x） 中的 x，所以 f（x）=2x -1 同理，f]g（x）] 是將 f（x） 中的 x 替換為 1 x 1 f[g（x）]=2 （x 1）-1 g[f（x） 2]。

解：從函式 f（x）=log （x -ax-a） 的取值範圍為 r，函式 y=x -ax-a 遍歷所有正數，所以有 =a +4a 0，得到 a -4 或 a 0，然後根據 f（x） on （-3,1-3） 是遞增函式，函式 y=x -ax-a 是 （-3,1-3） 上的減法函式，是正值， 所以 a 2 1-3，當 x=1-3， y>0，即 a 2-2 3，和 4-2 3-a（1- 3）-a>0 時，找到 2-2 3 a<2， 0 a<2。

2°，<0 得到 -4

（1） 復合函式 y=f（u），u=g（x）當它沒有被復合時，函式y=f（u）的域是U的值範圍，復合後，函式y=f[g（x）]的域是x的值範圍。 但是，內部函式的值範圍不應超過外部函式的定義域。

我對這個問題的方法是，0 x 1，===>-1 x-1 0。這將函式 y=f（x） 的域找到為 [-1,0]。∴1≤x+2≤0.

=>-3≤x≤-2.函式 f（x+2） 的域是 [-3，-2]。（2） f（x+2）=1 f（x）

=>f(x+4)=1/f(x+2)=f(x).函式 f（x） 是乙個週期為 4 的週期函式。 f(5)=f(1)=-5.

從上面可以看出，f（-3）=1 f（-5）f(1)=f(-3).∴f(-5)=1/f(-3)=1/f(1)=-1/5.

f[f(5)]=f(-5)=-1/5.

1.x-1 和 x+2 具有相同的值範圍，定義字段引用的是 x 的範圍，因此 x 是不同的。 2.

Medium 可以知道 f（x） 是乙個週期函式。 在同乙個等式中，相同的未知數必須相同。 不知道大家聽懂不懂？

f（x-1） 的域是指 x 的範圍，兩個 x 是不一樣的。