關於拋物線上點的切方程的問題！

到拋物線方程。

關於 x 導數 yy'=p，（使用隱式函式。

導數），即 y'=p/y

切方程。 y-y0=y'（x-x0） 即 y-yo=p y*（x-x0） 簡化得到 y0y=p（x+x0）。

切點。 弦方程：切點導數的斜率=連線兩點的直線的斜率。

y'=(y-yo)/(x-x0)

引入 y'=y p，簡化 y0y=p（x+x0）。

對於給定點 p 和給定拋物線 c，如果 c 上的弦 ab 穿過點 p 並被點 p 平分，則稱弦 ab 為拋物線 c 上通過點 p 的中點弦。

p 是 AB 的中點。

證明：只需要證明中點弦的斜率也是p y，其餘的過程與上述相同。

設弦 ab 所在的直線 x-x0=m（y-y0），其中 m 是斜率的倒數，設 m 為避免討論斜率不存在的情況。 代入拋物線方程得到 y 2-2pmy+2pmy0-2px0=0

中點所以 y1+y2= 2pm=2y0

即 m=y0 p 1 m=p y0 證明中點弦的斜率也是 p y

具體問題如下。

問題3：當然可以這樣寫，在這種情況下，導數的斜率為y'=x/p

問題4：它與推輪1不矛盾，方程與y 2=2px不一樣，這是x 2=2py

問題 5：你可以把它寫成結論，但記得區分方程的型別。

問題太長了

第一張圖應該介紹三個定義，它們的定義方程形式相同，但（x0，y0）不是同乙個點，證明應該根據導數慢慢計算。 鍵串也是知識點之外的定義，可以耐心地按照定義畫出來。 第二張圖，我不明白你的意思，什麼是推理1？

對於拋物線。

y 2 2px，拋物線上點 a（x1，y1） 和 b（x2，y2） 的切方程。

它們是：y1y p（x x1）， y2y p（x x2）。

點 m（x0，y0） 在 y1y p（x x1）， y1y0 p（x0 x1） 上。·

y2y p（x x2）， y2y0 p（x0 x2） 上的點 m（x0，y0）。·

從 中我們可以看到點 a（x1，y1） 和 b（x2，y2） 在直線上 y0y p（x x0），ab 的方程為：y0y p（x x0）。

在拋物線 y 2 2px 上一點外 m （盛宴這個銀 x0， y0） 作為它的兩個切線，切線。

字串的方程為 y0y p（x x0）。

答：例如，拋物線。

y=x^2+3

拋物線外的乙個點是 （1,1）。

在拋物線上設定切點。

是 （a， a 2+3）。

拋物線的導數：y'叢斗指 （x） = 2x

所以：切斷祝賀的台詞。

斜率 k=y'（a）=2a =（a 2+3-1） （a-1） 所以：滲透 a 2 + 2 = 2a 2-2a

所以：乙個 2-2a = 2

所以：（a-1） 2=3

解：a=1+3 或 a=1-3

所以：k=2a=2+2 3 或 2-2 3

所以：切線是y-1=k（x-1），可以代入。

拋物線慢敏化線 y x 2 在任何一點上，書的切線受到巨集觀斜率 k=2x 的擾動，代入 x=1 得到 k=2，因此點（1,1）處的切線方程為 y-1=2（x-1），簡化為得到 y=2x-1

<>1.如果拋物線的方程是。

點按 p <>

在拋物線上，拋物線穿過點 p 的切方程為：

2.推導過程：

設切方程為 。

同時切線和拋物線，簡化為：

解決。 <>

因為兩者相切，所以表示 =0

可。 <>

把它帶回一代：<>

1.切點Q（x0，y0）已知，如果y為2px，則切線y0y p（x0 x）; 如果 x 2py，則切線 x0x p（y0 鏈為空 y）依此類推。

2. 已知切點 q（x0，y0）。

如果 y 為 2px，則切線 y0y p（x0 x）。

如果 x 2py，則切線 x x p（y0 y）。

3. 切線斜率 k 已知

如果 y 為 2px，則切線 y kx p （2k）。

如果 x 2py，則切線 x y k pk 2 （y kx pk 2）。

如果橢圓的方程為<>

點按 p <>

在橢圓上，橢圓的切方程為<>

證明：橢圓是<>

切點為<>

然後<>

推導橢圓可產生<>

也就是說，切線斜率為<>

所以切方程是<>

代入（1）並簡化切方程是<>如果雙曲方程是乙個缺點，則<>

點按 p <>

在雙曲線上，點 p 的雙曲線的切方程為 <> 該命題的證明類似於橢圓的證明。

求函式的切方程可以這樣找到：

1.先找到函式的導數，然後就有了。

y'=(2-x²)'2x

2.找到通過點m（1,1）處的斜率，然後有。

k=y'(1,1)=-2×1=-2

3.求出群喊在點m（1,1）處的切方程，即可得到根坍塌場據點的斜方程。

y-1=-2(x-1)

y=-2(x-1)+1=-2x+3

教你乙個簡單快捷的方法：

1.求從這個點到焦點的距離（可以使用兩點之間的距離公式，也可以間接使用到對齊的距離，總之，第一步的計算可以忽略不計）。

2.在拋物線的對稱軸上找到乙個點，使從該點到焦點的距離等於步驟1中獲得的距離（有兩個這樣的點，取拋物線外的點）。

3.找到已知點的直線和你在第二步中得到的點，這條直線就是你要找的切線，這種方法的原理實際上是利用了拋物線的光學特性，即：通過拋物線上的任意一點a，對齊的垂直線，垂直腳是b， 將 A 和焦點 F 連線起來，則 A 的切線是角度 BAF 的平分線。

使用導數，因為導數的定義是點的斜率。

設定某一點，首先求拋物線的導數，並將該點的橫坐標帶入切線斜率，並使用點斜公式。

高中數學，解析幾何，尋找拋物線的切方程，以及從不同的角度思考。

如果你學會了推導，那就很簡單了。

例如，y=ax +bx+c，y'=2ax+b

交叉點（p，q）的正切是y=（2ap+b）（x-p）+q如果你還沒有學會求導數，那麼讓交叉點（p，q）的正切為y=k（x-p）+q，代入拋物線方程，得到關於x的一維二次方程，這樣判別公式=0， 和 k也就是說，獲得切線。