為什麼它在閉區間上是連續的，而在開區間上是可推導的

可導性是從極限推導出來的，之所以是開區間可導數，也是根據可導極限的表示式做出的。

你可以這樣想，如果它在閉合區間的邊界處是可推導的，那麼邊界上的變化趨勢是如何反映的呢？ 閉合區間之外的內容不在定義的域中。

在。 也就是說，閉區間邊界上的可導性是不可描述的，也就是說，它是沒有意義的。 所以在一般的數學分析中。

的教科書介紹了“鄰里。

概念。 同樣，閉合區間內的連續性也用於極限推導。 之所以是閉區間，是因為連續性比較明確，否則我們無法知道連續函式的“起點”和“終點”，因為我們在定義“鄰域”時沒有定義“鄰域”的大小（當然，不可能給出鄰域具體大小的定義）。

如果你能確定乙個連續函式的“開始”和“結束”，你就可以得到一些確定的性質，比如中值定理。

等。 同時，如果端點的極限超出了函式的最大值和最小值範圍，則不能使用中間值定理，可以考慮其他屬性和解決方案，例如構造乙個新函式，找到滿足要求的端點等。

如果函式 f（x） 在 （a，b） 中的每個點都是可推導的，那麼 f（x） 在 （a，b） 上是可推導的，那麼就可以建立 f（x） 的導數，稱為導數，表示為 f'(x)。

如果 f（x） 在 （a，b） 中可導數，並且區間端點 a 處的右導數和端點 b 處的左導數都存在，則稱 f（x） 在閉區間 [a，b]， f 上可導數'（x） 是區間 [a，b] 上的導數函式，稱為導數。

首先，函式應該在閉合區間內是連續的，並且在導數表示式中不會有分母為 0 的點。

也就是說，函式的閉區間上的每個點都有乙個導數。

在閉合區間上，可以推導出在閉合區間上連續。

g（x）=f（x）+x 3 從初等函式的性質中可以知道，g（x） 在 [0,1] 的 （0,1） 中是連續可推導的。

而 g（0）=0，g（<0，g（1）=1 是由連續函式中介定理 （1） 的存在引起的，使得 g（ ）=0

將 Roll 定理應用於 [0， ] 存在 m （0， ），使得 g'（m） = 0 即 f'(m)＋3㎡＝0

第一人閉合間隔在連續上是供使用的費馬引理

其次，在點導數的一般情況下，左導數和右導數都存在並且相等。

所以如果它會開啟部分可導數被閉區間代替，那麼對於端點，導數就變為左右可導性，這只是可導性的乙個特例，作為定理，我們需要描述一般情況，所以使用開區間。

羅爾定理，微分中值定理。

廣義微分中值定理是，如果乙個函式的影象在任何地方都可以推導，並且水平線在兩個不同的點相交。

撇開 f（x） 是乙個常數函式這一事實不談，rolle 定理使用的乙個非常重要的性質是閉區間連續函式中存在最大值和最小值的性質。

費馬定理保證 f（x） 在 x0 處可推導，並且 f（x0） 是極值，則 f'（x0） 等於 0。

在這裡，改變引線需要它可以在區間內引導，但由於你想要的點不是在最後採取的，所以你只需要開啟區間。

至於為什麼閉區間連續不能改，那是因為一旦改成開區間連續，棗春的最大值和最小值就不復存在了。

由於 f（x） 在 x=a 或 x=b 時可能是間歇性的，因此可能無法獲得中間值。

中間值定理。 也稱為 kizi 中值定理。

它是閉區間上連續函式的性質之一，也是閉區間內連續函式的重要性質之一。 在數學分析中，中值定理指出，如果定義了乙個域。

是 [a，b] 的連續函式 f，則在區間中的某個點，它可以取 f（a） 和 f（b） 之間的任何值。

正直

該定理取決於或等價於實數的完備性。 中介定理不適用於有理數的第乙個q，因為有理數之間存在無理數。

例如，函式滿足 。 但是，沒有有理數 x，因為是乙個無理數。

幾何意義是壓倒性的

[a，b] 上的連續曲線。 特別是，如果 A 與 B 不同，則連續曲線至少與 x 軸相交一次。 “中間值定理”是閉區間內連續函式的性質之一。

由於函式在閉合區間上是連續的，所以要求左端點為右連續端點，右端點為左端點連續;函式的可導性要求函式的左導數和右導數在某一點處存在且相等，如果是閉區間，則只能驗證左端點是否存在右導數，右端點是否存在左導數，因此函式在閉區間的端點處是不可推導的。

中值定理。 它是函式的點或函式的斜率，而不是原始函式。

，所以需要關閉區間並連續開啟區間才能派生。

由於函式在閉合區間上是連續的，所以要求左端點為右連續端點，右端點為左端點連續;函式的可導性要求函式的左導數和右導數在某一點處存在且相等，如果是閉區間，則只能驗證左端點是否存在右導數，右端點是否存在左導數，因此函式在閉區間的端點處是不可推導的。

中值定理。 它是函式的點或函式的斜率，而不是原始函式。

，所以需要關閉區間並連續開啟區間才能派生。

當函式在區間中的任何點是連續的（可推導）時，函式在區間中的任何一點都是連續的（可推導的）。

至於判斷乙個函式在某一點是連續的還是可推導的，即是否存在某個極限。

確定函式 f 在點 x0 處是否連續，即確定極限 lim（x--x0）f（x） 是否存在且等於 f（x0）。

判斷函式 f 在點 x0 處是否可推導，即確定極限 lim（dx--0）（f（x+dx）-f（x）） dx 是否存在。

至於連續性，自然界中有許多現象，例如溫度和植物生長的變化。 這種現象在函式關係中的反映是函式的連續性。

讓函式<>

在點<>

在某個鄰域中定義，如果存在<>則稱該函式位於點 <>

是連續的，稱為<>

是函式的連續點。

函式處於開啟區間<>

在 <> 時是連續的

連續的，如果再次在<>

連續點選右鍵，<

如果這些點是連續的，則它們處於閉合區間<>

連續函式，如果在整個定義的域中連續，則稱為連續函式。

顯然，從極限的性質來看，很明顯，乙個函式在某一點上是連續的充分和必要條件是它在該點上是連續的。

由於函式在閉合區間上是連續的，所以要求左端點為右連續端點，右端點為左端點連續;函式的可導性要求函式的左導數和右導數在某一點處存在且相等，如果是閉區間，則只能驗證左端點是否存在右導數，右端點是否存在左導數，因此函式在閉區間的端點處是不可推導的。

中值定理。 它是函式的點或函式的斜率，而不是原始函式。

，所以需要關閉區間並連續開啟區間才能派生。