如何判斷二次方程是區間中的遞增函式

假設乙個二次方程。

ax 2+bx+c=0 其中 a<>0，其中確定它是否是 （m，n） 區間 （n>m） 中的遞增函式。

執行此操作的方法：

1。假設在區間 （m，n） 中，y=ax 2+bx+c 這樣，方程就轉換為函式的形式。

如果原始方程有兩個解 x1 和 x2，即函式 y=ax 2+bx+c 和 x 軸的兩個交點，則 y=ax 2+bx+c 是對稱軸。

是 x=（x1+x2） 2，在這種情況下，函式由 a 的正或負確定，對稱軸的哪一部分 （m，n） 在區間中，以確定函式是否為區間中的遞增函式。

2。如果原方程x1=x2只有乙個解，那麼函式的增減可以直接根據a的大小來判斷，判斷（m，n）在x1左右。

3。方程沒有解的情況。 找到對稱軸 x=-b （2a） 並確定對稱軸中的哪個方向 （m，n）。

綜上所述，其實確實如此。 根據二次函式將方程轉換為函式形式。

特徵來判斷。

A大於0，開口向上，對稱軸的左側為減法函式。

右邊是增量函式，y 是最小點。

A小於0，開口向下，對稱軸的左側為增加函式，右側為減法函式，y為最大值點。

此時，區間內一般只有三種情況可能發生：

增加函式、減法函式或部分減法函式、部分減法函式。

樓上提到的導數方法很簡單，但直到高中二年級才學會。

如果開口向上，則對稱軸的右側是增量函式。

如果開口是向下的，則對稱軸的左側是增量函式。

如果結果為正，則原始函式為遞增函式，如果為負，則為減法函式。 如果為 0，則原始函式為直線。

（）從問題的含義可以得到判別公式，以及本解的範圍要求。 （）分為當時和當時兩種情況，分別利用等級不等式，得到範圍。 溶液：

從問題的意義可以判別地得到，可以得到解，或者，所以要求的範圍是，或者。 （） 是從 （） 中得知的，那麼，當且僅當，取等號，即在那個時候，得到最小值 as。 因此，有。

那時，當且僅當，立即取等號，總而言之，函式的範圍是 。 本題主要考察在閉區間內求二次函式最大值的應用和二次函式的性質，體現了分類和討論的數學思想，屬於基本問題。

分析：[m，n]上f（x）=ax +bx+c（a≠0）的取值範圍（1）分別為f（m）、f（n）、f（- b 2a）（2）fmin=min{f（m），f（n），f（-b 2a））fmax=max{f（m），f（n），f（-b 2a））（3）。

fmin，fmax]