哪些結論與你的直覺相悖，但已經通過數學推理得到了驗證？

一根相同長度的繩子包裹著乙個正方形或乙個球體，它們會顯得更大，乍一看似乎是乙個正方形，但結論是它是球形的。

當筷子放進水裡時，我看到筷子好像被折斷了，但事實並非如此，只是光線的折射。

在現實生活中，這樣的現象比比皆是，比如光將筷子水裡的折射，給人以不同的直覺和數學推理。 還有一些現象等著你去發現。

比如平行四邊形在兩邊相等，但我覺得它們兩個長度不一樣，我總是認為乙個長乙個短，但實際上經過推理，長度是一樣的。

三角形的內角之和等於180°，這已經得到了數學家的證實，但是我很好，我還是不相信，因為我總覺得不像180度。

可能是光的折射，因為當時我覺得這真的和我的直覺很不一樣，但經過數學推，應該是這樣的。

例如，平面上三角形的內角之和等於 180 度，這在我的直覺中似乎不像是 180 度，但它已經通過數學推理得到了驗證。

如果這是乙個數學結論，我真的想不出......暫時我曾經認為巴納赫的分裂悖論是違反直覺的，但一旦我知道發生了什麼，它就變得清晰了。

1.辛普森悖論：兩組資料在一定條件下分別討論時會滿足一定的性質，但一旦放在一起考慮，就可能得出相反的結論。

2.等腰三角悖論：如果存在乙個三角形，那麼這個三角形就是乙個等腰三襪子書角。

3.生日悖論：如果乙個房間裡有23個或更多的人，那麼至少有兩個人過同乙個生日的概率大於50%。

4.投票悖論：通過“多數原則”實現從個人選擇向集體選擇過渡的過程中遇到的障礙或非傳遞性。

5. Currie 三角形：在計算具有相似三角形的零件時，生成的形狀在某些地方和其他地方確實重疊。

讓我舉兩個例子，辛普森悖論和蒙蒂霍爾問題。

辛普森悖論指出，A集合和B集合分別分為兩部分，A的每個部分都小於B對應部分的均值，但整體可能是較大的均值。 例如，A班和B班有兩個班，每個班的學生分為兩類：好學生和差學生，A班好學生平均分90分，B班好學生平均分95分，B班高; A班貧困學生平均分60分，B班貧困學生平均分65分，B班也很高。

但是，A班的總體平均分高於B班（例如，A班有50名好學生和20名差學生，B班有20名好學生和50名差學生）。

蒙蒂霍爾的問題是，參賽者將看到三扇關閉的門，其中一扇門後面有一輛車，後面有車的那扇門將贏得汽車，另外兩扇門後面各藏著乙隻山羊。 當參賽者選擇一扇門但沒有開啟它時，主持人會開啟剩下的兩扇門中的一扇，露出其中乙隻山羊。 然後，主持人將詢問參賽者是否願意換到另一扇仍然關閉的門。

問題是：換一扇門會增加參賽者贏得汽車的機會嗎？ 如果嚴格遵守上述條件，即主人清楚地知道羊後面是哪扇門，那麼答案是肯定的。

如果你不換車門，贏得汽車的幾率是 1 3。 如果你換車門，贏得汽車的幾率是2：3。