哪些數學定理在直覺上是正確的，但很難證明

1.辛普森悖論：兩組資料在一定條件下分別討論時會滿足一定的性質，但一旦放在一起考慮，就可能得出相反的結論。

2.等腰三角悖論：如果存在乙個三角形，那麼這個三角形就是乙個等腰三襪子書角。

3.生日悖論：如果乙個房間裡有23個或更多的人，那麼至少有兩個人過同乙個生日的概率大於50%。

4.投票悖論：通過“多數原則”實現從個人選擇向集體選擇過渡的過程中遇到的障礙或非傳遞性。

5. Currie 三角形：在計算具有相似三角形的零件時，生成的形狀在某些地方和其他地方確實重疊。

總結其實生活中有很多常識是通過人們的日常經驗總結和傳承下來的，但是如果要解釋你為什麼要這樣做，我覺得很有可能是無法解釋的，數學也是如此，這或許就是數學的魅力所在。

很多數學定律已經深深扎根於人們的心中，比如證明三項權利的行使等等，還有那些互補的角度，兩條直線是平行的，這些都是我們張口時的生活，但這很容易形成一種心態。 就像我最討厭的老師說的，記住就好了。 真的很難理解，只是死記硬背。

讓我們列出一些直覺上正確但難以證明的濃度。

這個定理讓我們小學老師跟我們講的，我依稀記得他講的時候講過乙個笑話，你最喜歡哪句台詞？ 答案是平行線。 因為它們從未相交過（香蕉），所以當時很有趣，所以我現在記得了。

我還記得他說，為了證明這個定理，乙個科學家在上面花了很長的線，兩條線從來沒有交過。 但這個定理真的很難證明。 你想繼續畫畫嗎？

對於任何正整數 n，如果 n 是偶數，則除以 2，如果 n 是奇數，則乘以 3 並加 1; 對獲得的數字重複上述步驟，然後您將始終以 1 結束。 這似乎是顯而易見的，似乎你可以通過研究初等代數和初等數論來證明這一點，但無數偉大的數學家都落在了這個 3x+1 的猜想上。

許多數學家一直在研究這個定理，但最終沒有人想出乙個理由。 而讓資料開始懷疑生命，似乎這個定理直到現在還沒有解決。

還有很多奇怪的定理，我以前在一些雜誌上看過著色定理，有興趣可以看看。

讓我舉兩個例子，辛普森悖論和蒙蒂霍爾問題。

辛普森悖論指出，A集合和B集合分別分為兩部分，A的每個部分都小於B對應部分的均值，但整體可能是較大的均值。 例如，A班和B班有兩個班，每個班的學生分為兩類：好學生和差學生，A班好學生平均分90分，B班好學生平均分95分，B班高; A班貧困學生平均分60分，B班貧困學生平均分65分，B班也很高。

但是，A班的總體平均分高於B班（例如，A班有50名好學生和20名差學生，B班有20名好學生和50名差學生）。

蒙蒂霍爾的問題是，參賽者將看到三扇關閉的門，其中一扇門後面有一輛車，後面有車的那扇門將贏得汽車，另外兩扇門後面各藏著乙隻山羊。 當參賽者選擇一扇門但沒有開啟它時，主持人會開啟剩下的兩扇門中的一扇，露出其中乙隻山羊。 然後，主持人將詢問參賽者是否願意換到另一扇仍然關閉的門。

問題是：換一扇門會增加參賽者贏得汽車的機會嗎？ 如果嚴格遵守上述條件，即主人清楚地知道羊後面是哪扇門，那麼答案是肯定的。

如果你不換車門，贏得汽車的幾率是 1 3。 如果你換車門，贏得汽車的幾率是2：3。

1+1=2 如何證明類似的問題。 角度平分的兩個角相等。