高中數學等差序列教案

等差系列'通式為：an=a1+（n-1）d

或 an=am+（n-m）d

前 n 項和公式為：sn=na1+[n（n-1）2] d 或 sn=（a1+an）n2

如果 m+n=2p，則：am+an=2ap

上面的 n 是正整數。

文字翻譯。 第 n 項的值 = 第一項 + （項數 - 1） * 公差。

前 n 項之和 =（第一項 + 最後一項）* 項數 2

容差 = 後期 - 上一期。

比例序列求和的方程。

1）比例級數：a（n+1）an=q（nn）。

2）通式：an=a1 q（n-1）;促銷：an=am q （n-m）;

3）求和公式：sn=n a1 （q=1） sn=a1（1-q n） （1-q） =a1-an q） （1-q） （q≠1） （q為公比，n為項數）。

4）性質：如果m，n，p，q n和m+n=p+q，則am an=ap aq;

在比例序列中，每個 k 項的總和保持比例序列。

如果 m、n、q n 和 m+n=2q，則 am an=aq 2

5)"g 是 a 和 b 的比例中項""g^2=ab(g ≠ 0)".

6） 在比例級數中，第一項 A1 和公共比率 q 都不是零。備註：在上面的公式中，an 表示比例級數的第 n 項。

比例序列求和公式的推導：sn=a1+a2+a3+。an（常用比值為q）q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+..

an*q =a2+a3+a4+..a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

因為（an）是一系列相等的差，s10，s20-s10，s30-s20....S100-S90、S110-S100也是等差系列，公差D是AN的100倍。 （即 d=100d）。

s100=s100-s90+..s20-s10+s10=s10+s10+d+s10+2d+..s10+9d=10*s10+45d

d=(s100-10*s10)/45=(10-10*100)/45=-22

s110=s110-s100+s100-s90+..s20-s10+s10=s10+s10+d+s10+2d+..s10+9d+s10+10d=11s10+55d=11*100-55*22=-110