如何判斷函式是否單調性

函式單調性的定義是，如果函式 y=f（x） 是某個區間內的遞增或遞減函式，則函式 y=f（x） 在該區間內具有嚴格的單調性。

注意：函式的單調性也稱為函式的增加或減少。

判斷步驟：

a.設 x1 和 x2 屬於給定區間，x1b將 f（x1）-f（x2） 計算到最簡單的方法。

c.確定上述差異的符號。

d.得出結論（如果差值 <0 是遞增函式，如果差值為 0，則為減法函式）。

單調性是乙個區間，y=x 平方 + 1 在坐標軸的左側減小，在右側增加。 嚴格意義上，它沒有增加或減少。

你要注意的是，單調性是針對定義域中的乙個區間，它是乙個區域性概念，在定義域中，有些函式是遞增的，有些函式是遞減的。

你判斷給定函式在其定義域中是否單調，只要看該函式在整個定義域中是單調的還是在給定定義域中的某個區間，說白了，它不能增加或減少。

你能看到嗎？

您可以通過繪製函式圖來檢視它。

y = x 平方 + 1，這是乙個二次函式，其影象相對於 y 軸是對稱的，在 （0， 負無窮大） 中函式遞減，（0， 正無窮大） 是遞增的。 就是它在這兩個音程中是音調的。 但是整個定義領域（負、正無窮大）不能說是單調的。

如果函式 y=f（x） 是某個區間內的遞增或遞減函式，則稱該函式在該區間內具有（嚴格）單調性，該區間稱為函式的單調區間。 在這種情況下，也說該函式是該區間上的單調函式。

這是什麼？

點選它看一看。

有三種方法可以確定函式的單調性：

1.差分法（定義法）。

根據遞增函式和減法函式的定義，用差分法證明函式的單調性，步驟為：取值、求差、變形、判數、定性。 其中，變形步驟是難點，常用的技巧有：

整數型---因式分解匹配法，以及六項公式法，分數型---合併合併成商業公式，對分子---二次根式進行合理化。

具體來說：先取區間上的兩個值，一般是x1和x2，設定x1x2（或x1x2），然後把x1和x2代入f（x）解析公式中求差，即計算f（x1）-f（x2）的關鍵步驟是簡化，一般變成乘法或除法的形式。

例如，如果設定條件 x1 x2 並最終簡化為 f（x1）-f（x2） 0，則它是區間中的遞增函式和區間中的遞減函式。

2.影象方法。

函式的單調性是通過函式影象的連續上公升或下降來判斷的。

3.導數法。

判別函式的單調性由導數函式的符號決定。

函式單調性的定義

通常，設函式定義域為 i如果對於定義域 i 中區間 d 上的任意兩個自變數 x1 和 x2，則當 x1 < x2 時，存在 f（x1）。< f（x2），則函式 f（x） 被稱為區間 d 上的遞增函式。

函式的單調性也可以稱為函式的加法或減法。

方法：1.影象觀察法。

如上所述，在單調區間上，遞增函式的影象是向上的，遞減函式的影象是遞減的。 因此，在一定區間內，一直在上公升的函式影象對應的函式在該區間內單調增加; 一直在遞減的函式影象對應於該區間內的單調遞減函式。

2.導數法。

導數與函式的單調性密切相關。 這是研究函式的另一種方法，為它開闢了許多新的途徑。 特別是對於具體的函式，使用導數求解函式的單調性要明確，步驟要清晰，快速易掌握，而使用導數求解函式的單調性，需要熟練掌握基本的導數公式。

如果函式 y=f（x） 在區間 d 內是可推導的（可微的），如果 x d 處總是有 f'（x）>0，則函式 y=f（x） 在區間 d 內單調遞增; 反之，如果 x d， f'（x） <0，則函式 y=f（x） 在區間 d 內單調遞減。

導數，在倒數區間中大於 0 是增加，反之亦然，或者您也可以使用單調性的定義。

指數函式的性質。

1. 定義域：r

2.取值範圍：（0，

3.通過點（0,1），即當x=0時，y=1

4.當為1時，它是r上的遞增函式; 當 0 為 1 時，在 r 上是減法函式。

5.函式圖均為凹面。

6. 函式總是在某個方向上無限地趨向於 x 軸，並且從不相交。

7.指數函式是無界的。

8. 指數函式是非奇數函式和非偶數函式。

導數 f 通常用於'（x） > Dounian 0，導數函式 f（x） 單調遞增，f'（x） <0，單調遞減，大便清澈。

當然，可以觀察常用函式和一致性來確定空粗糙難度，如增加函式+增加函式=增加函式，增加函式-減法函式=增加函式。取倒數，或乘以負值，單調性反轉。

第 1 步：派生函式。

第 2 步：設導數函式大於 0，並找到 x 的取值範圍作為函式的遞增範圍。

如果導數函式小於 0，則 x 的範圍是函式的遞減區間。