判斷函式的單調性、有界性？

乘以有界函式的常量是否為有界函式。

x-squared 是乙個無界函式。

將無界函式乘以有界函式不是有界函式。 所以錯了。

x 2 是偶數函式，cosx 也是偶數函式，兩個偶數函式的乘積仍然是偶數函式。 所以選擇A。 至於有界性，很明顯，當 x 趨於無窮大時，cosx 是有界的，但 x 2 是無界的，無界乘以有界，結果仍然是無界的。

y=x 2cosx，這是乙個偶函式。

為了確定函式的奇偶性，有定義方法、影象方法和算術函式奇偶性方法。

這個問題可以用算術函式奇偶校驗法來判斷，再簡單不過了，x 2 和 cosx 是偶數函式，偶函式偶數函式還是偶函式。

算術函式的奇偶校驗定律如下：

奇數函式 + - 奇數函式 = 奇數函式; 偶數函式 + - 偶數函式 = 偶數函式; 奇數函式 + - 偶數函式 = 非奇數和非偶數函式;

奇數函式 奇數函式 = 偶數函式; 偶數函式 + - 偶數函式 = 偶數函式; 奇數函式偶數 = 奇數函式。

這位同學，這個問題很容易解決，y=x cosx 是乙個偶函式，f（-x）=（-x） cos（-x）=x cosx=f（x），導數可以通過求 f'（x）=2xcosx-x sinx，發現它不是乙個單調遞增函式，其單調性。

它總是在變化，所以它不是乙個有界函式！

f(x)=x²cosx

該域定義為 rf（ x） = （ x ） cos（ x） = x cosx=f（x）。

所以 f（x） 是乙個偶函式。

x 是乙個無界函式，x cosx 也是乙個無界函式。

因為 x 的平方是無界的，所以整個函式是無界的。

有界函式的加法、減法、乘法和除法仍然是有界的，這是.........誰說

顯然，當 x 趨於正無窮大時，x2 是正無窮大，乘以 cosx（可以取值 -1 到 1），可以找到邊界嗎？

判斷方法有導數法、定義法、屬性法、法復合函式相同的增加和不同的減法。

1.導數法：首先找到函式的導數，讓它衍生物等於零，得到x的值，判斷x與導數函式的關係，當導數函式大於零時增量函式，小於零是減去函式

2.定義方法：設x1和x2是函式f（x）定義域上的任意兩個數，x1 x2，如果f（x1）f（x2），則該函式為遞增函式; 相反，如果 f（x1） f（x2），則此函式是減法函式。

3. 屬性法：如果函式 f（x） 和 g（x） 在區間 b 中具有單調性。

然後在區間 B 中：

f（x） 與 f（x） c 具有相同的單調性（c 是乙個常數）。

當 C 0 具有相同的單調性而 C 0 具有相反的單調性時，f（x） 與 c f（x） 相同。

當 f（x） 和 g（x） 都是增加（減少）函式時，則 f（x） 和 g（x） 都是增加和減少函式。

表示。 首先要理解的是，函式是集合之間發生的對應關係。 然後，有必要了解 a 和 b 之間存在多個函式關係。 最後，了解函式的三個元素很重要。

函式的對應關係。

它通常用分析法來表達，但大量的功能關係不能用分析法來表達，可以用影象、**等形式來表達。

概念。 在變化過程中，變化的量稱為變數（在數學中，它通常是x，y隨著x值的變化而變化），有些值不隨變數而變化，我們稱它們為常量。

論點。 函式）：與數量關聯的變數，其中任何值都可以找到固定值。

1.有界性。

它是y軸上的邊界，如y=sinx，-1<=y<=1，這是方程的有界性，人為加寬了有界性，可以限制x的值範圍，如y=tanx，其中x[-1,1]是有界的。

以下方法通常用於確定函式的有界性。

1. 閉區間上的連續函式必須是有界函式。

2.適當地放大或縮小相關表示式，以得出它們的邊界。

3.使用基本基本函式進行影象判斷。

2.單調性。

單調增加了<>

單調性降低了<>

3.平價。

奇偶校驗的前提是域被定義為相對於原點對稱的事實。

奇函式影象相對於原點是對稱的，而偶函式相對於 y 軸是對稱的。

第四，週期性。

設函式 f（x） 的週期為 t，則 f（ax+b） 的週期為 。 f（x） 關於直線 x=t 的對稱性的充分和必要條件是：f（x）=f（2t-x）。

1.判斷青邊函式的有界性：可以分析函式的影象，如果函式的影象在某個區間內單調增加或減少，則函式在該區間內是有界的; 此外，也可以使用分離的數學方法，如果函式在某個區間內被埋在上下界，則函式在該區間內有界。

2.判斷函式的單調性：可以分析函式的影象，如果函式的影象在某個區間內單調增加或減少，則該函式在該區間內是單調的; 此外，還可以使用數學分析，如果滿足某個區間內函式的函式的導數大於零或小於零，則該函式在該區間內是單調的。

自己畫一張圖，上公升趨勢對應的區間是單調遞增區間，下降趨勢是遞減區間，可以分別在對應區間的上下界加2k（k預設屬於整數），這樣就不用背繁瑣的數學公式了。 如圖所示

初中只要求這三門，祝你學習愉快。

判斷函式的單調性主要有兩種方法：

第一種方法是定義法，這也是高中數學提出的一種判斷方法，主要用於相對簡單的函式或復合函式。

第二種方法，導數法，通過求函式的導數並判斷導數函式的正負來判斷函式的單調性。 此方法可以處理簡單和複雜的功能。

定義：<>

在導數法中，在指定區域內，一階雀慢導大於0，單邊調整增大，模數反之減小。

函式的單調性也可以稱為函式的加法或減法。

方法：1.影象觀察法。

如上所述，在單調區間上，遞增函式的影象是向上的，遞減函式的影象是遞減的。 因此，在一定區間內，一直在上公升的函式影象對應的函式在該區間內單調增加; 一直在遞減的函式影象對應於該區間內的單調遞減函式。

2.導數法。

導數與函式的單調性密切相關。 這是研究函式的另一種方法，為它開闢了許多新的途徑。 特別是對於具體功能，使用導數求解函式的單引腳調性要清晰，步驟要清晰、快速且易於掌握，而使用導數求解函式的單調性需要熟練掌握基本的導數公式。

如果函式 y=f（x） 在區間 d 內是可推導的（可微的），如果 x d 處總是有 f'（x）>0，則函式變為吉祥櫻桃y=f（x）在區間d內單調增加; 反之，如果 x d， f'如果核叢 （x） < 0，則稱函式 y=f（x） 在區間 d 內單調減小。

1.判斷函式的單調性。

導數函式的單調性與導數的符號密切相關。 反過來，我們可以通過導數的符號來判斷函式的單調性。

設函式 f（x） 在 [a，b] 上是連續的，並且在 （a，b） 中可推導，則有。

1） 如果在 （a， b） f 中'（x） >0，則 Squire 函式 f（x） 在 （a，b） 中單調增加;

2） 如果在 （a， b） f 中'（x） <0，則函式 f（x） 在 （a，b） 中單調減小。

根據該定理，可以推導出乙個一般步驟來討論函式的單調性：

1）確定函式f（x）的域;

2）找到f（x）=0的點和f（x）不存在的點，以這些點為分界點，將定義域劃分為若干個子區間。

3）分別討論每個區間中f（x）的符號，以確定函式的單調性。

如果 f'（x0）=0，則稱 x0 為函式 f（x） 的站點。

方法：推導、定位、定義域劃分、判斷。 例子：

函式增減判斷公式：

相同的增加和不同的減法。 增加 + 增加 = 增加。

減去 + 減去 = 減去。

增加-減少 = 增加。

減少 - 增加 = 減少。 有痕跡。

如何確定函式的增加或減少：

1.基本功能方法。

利用熟悉的基本函式（初級函式、二次函式、反比例函式、指數函式、對數函式、三角函式等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法稱為基本函式法。

2.成像。

利用函式的映象判斷函式單調性的方法稱為映象法。 影象從左到右逐漸上公升<=>是乙個遞增函式。 使用左起函式影象判斷函式單調性的方法稱為影象法。

影象從左到右逐漸上公升<=>是乙個遞增函式。 影象從左到右逐漸下降<=>是乙個減法函式。

3.定義：<>

利用單調性的定義來判斷函式單調性的方法稱為定義法。 設 x1， x2 d， x1） <=x） 是 d 上的遞增（減法）函式。 這個過程就是把值乙個乙個地拿，做差，乙個個變形，乙個個判斷符號，然後得出結論。

事實上，這也是證明單調性的過程。

4.函式操作演算法。

利用四運算得到的單調函式的和差乘積商來判斷函式單調性的方法稱為函式運算演算法。 設 f 和 g 為遞增函式，則在 f 的單調增幅區間上，或在 f 和 g 的單調增幅間的交上，得出以下結論：

f+g 是乙個增量函式。

f 是乙個減法函式。

1 f 是減法函式 （f>0）。