正交矩陣的特徵值必須是 1 還是 1？

是。 ,= (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα

tα = (α

所以有 2（ ，= （

因為 ≠0，所以 （ 0.

所以 2 = 1

所以 = 1

即正交矩陣。

特徵值只能為 1 或 -1。

如果 AAT=E （E 是單位矩陣。

AT代表“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實數矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是專門用於實數的酉矩陣。

因此，它始終屬於正則矩陣。 雖然我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可以用於元素來自任何域的矩陣。

畢竟，正交矩陣是乙個內積。

當然，對於複數矩陣，這會導致歸一化要求。 正交矩陣不一定是實數矩陣。 乙個實正交矩陣（即這個正交矩陣中的所有元素都是實數）可以看作是一種特殊的酉矩陣，但也有乙個復正交矩陣，它不是酉矩陣。

不一定，以 （0 -1） （1 0） 為行向量的矩陣是正交矩陣，特徵值為 i， -i

A 與 E 相反，然後將行列式直接新增到兩邊。

原因如下：設為正交矩陣。

a， x 的特徵值是 a 的特徵向量，屬於特徵值。

也就是說，ax = x，x ≠ 0。

轉置兩邊得到 x ta t = x t。

所以 x ta 稅 = 2x tx。

因為 a 是正交矩陣，所以 ta=e。

所以 x tx = 2x tx。

從 x≠0 我們知道 x tx 是乙個非零數字。 破壞。

因此 2=1。

所以 1 或 1。

1.在矩陣理論中，實數的正交矩陣是方陣q，其轉置矩陣是其逆矩陣。

如果正交矩陣的行列式。

為1，猛烈的吃水稱為特殊的正交矩陣。

2.指骨正交的充分和必要條件。

行（列）向量組是乙個單位正交向量組。

3.方陣a正交的充分和必要條件是a的n行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基。

4.a為正交矩陣的充分和必要條件是：a的行向量群成對正交，是單位向量。

5.a的列向量群也是乙個正交單位向量群。

6.正交方陣是歐幾里得空間。

從中間標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。

正交矩陣的特徵值必須為 1 或 -1。

αaα,aα) aα)^t(aα) ta^taα

t = 所以有 2（ 並且因為 ≠0，所以 （ 0

所以 2 = 1

所以 = 1

也就是說，正交矩陣的特徵值只能為 1 或 -1。

正交矩陣的特點如下：

1. 實方陣是正交的，當且僅當其列與普通歐幾里得點積形成歐幾里得空間 r 的正交規範基時，它才為真，並且僅當它的行形成 r 的正交基時。

2. 任何正交矩陣的行列式是 +1 或 1。 這可以從以下關於行列式的基本事實中得出：（注意：反之則不成立; 有乙個 +1 行列式不能保證正交性，即使使用正交列，這可以通過下面的反例來證實。 ）

3.對於排列矩陣，行列式是+1還是1與排列是偶數還是奇數的符號相匹配，行列式是行的交替函式。

4. 比行列式約束更強的是，正交矩陣始終可以是一組完整的特徵值，可以在複數上對角化以顯示特徵值，並且它們都必須具有 1 的（複數）絕對值。

必須等於 1 或 -1。

證明如下：設 為 正交矩陣 a 的特徵值，x 是 a 的特徵值的特徵向量，即 ax = x，x≠0。 取兩邊的換位，我們得到 x ta t = x t 所以 x ta 稅 = 2x tx，因為 a 是正交矩陣，所以 a ta=e，所以 x tx = 2x tx，從 x≠0 我們知道 x tx 是乙個非零數，所以 2=1，所以 =1 或 -1。

如果 aat=e （e 是單位矩陣，at 表示“矩陣 a 的轉置矩陣”。 或 ata=e，則 n 階實數矩陣 A 稱為正交矩陣，如果 A 為正交矩陣，則滿足以下條件：

1. at 的行是成對的單位向量和正交。

2. at 的列是成對的單位向量和正交。

3、(ax,ay)=(x,y)x,y∈r。

4、|a|=1 或 -1。

5. 正交矩陣通常用字母 q 表示。

正交矩陣的作用。

數值分析自然利用了正交矩陣的許多數值線性代數性質。 例如，經常需要計算空間的正交基，或基的正交變化; 兩者都採用正交矩陣的形式。 行列式為 1 且模數為 1 的所有特徵值對於數值穩定性非常有利。

這意味著條件數為 1（非常小），因此在乘以正交矩陣時誤差不會被放大。 為此，許多演算法使用正交矩陣，例如戶主反射和給定旋轉。 這不僅使正交矩陣是可逆的，而且其逆矩陣本質上是無成本的，只需要交換索引（下標）即可。

排列是許多演算法成功的基礎，包括計算量大的高斯消元法和部分樞軸（其中排列用於確定支點）。 但它們很少明確地以矩陣的形式出現; 它們的特殊形式允許更有限的表示形式，例如 n 個索引的列表。

證明：設為正交矩陣 a 的特徵值，它是 a 的特徵值的特徵向量，即存在（共扼流圈）。'a =e,aα=λα,0.

在等式的兩邊，a = 取共扼流圈轉置（共扼流圈）。'（一）'= （ co-choke） （ co-choke）。'.

將等式兩邊的 a 相乘得到：

共扼流圈）。'（一）'a = （co-choke） （co-choke）。'a，即（共扼流圈）。'共扼流圈）。'（一）'a = （co-choke） （co-choke）。'α

所以 [（co-choke） 1 ] co-choke）。'α = 0.

因為 ≠0

所以 （ co-choke） = 1

即 的模數為 1

我忘記了複數域上正交矩陣的定義，我認為應該是（乙個常見的扼流圈）。'a = e.

必須等於 1 或 -1。 如果 AAT=E（E 是單位矩陣，AT 代表“矩陣 A 的轉置矩陣”）或 ATA=E，則 n 階實數矩陣 A 稱為正交矩陣。

介紹

反射，也稱為映象反射或映象變換，類似於鏡子中物體的陰影。 給定二維平面上的一條直線，我們可以對直線進行映象反射。

旋轉反轉（rotoinversion）：軸（0，-3 5,4 5），角度90°; 位移軸等