最大值是否必須大於最小值？

不一定。 千里馬與。

最低。 它是在域中定義的，即在。

極端點。 在很短的距離內，它是最大值或最小值，但在整個距離內。

域。 ，它不是最大值，並且可能存在大於最大值的最小值。 極值僅適用於域，而不適用於整個定義的域。

例如：假設乙個。

連續功能。 f（x），極值為 f'（x）=0 與 f 同時''（x） 大於 0 的點為最小值，小於 0 的點為最大值。 正是這個圖，你可以看到圖上的4個拐點是極值點，你可以看到左邊第二個點的值（最小點）大於最右邊點的值（最大值）。

首先，您必須了解教科書中定義的極值概念，並了解它與最大值和最小值不同。 對極值的粗略理解是，當連續函式的導數為零時，x=？ 對應的值，從圖中可以看出，是波紋線的波峰和波谷，那麼我們來比較一下，如果乙個波浪有2個波峰，3個波谷，週期中間的波谷高於週期中間的波峰，像波浪一樣，我就不畫圖了，所以最大值小於最小值。

函式的最大值和最小值的大小是不確定的。

區分最大值和最大值以及最小值和最小值就足夠了。

不對，函式中有很多次最大值小於最小值，可以畫個圖，（多畫幾條弧線）看看，這裡我不擅長畫，

我們也在研究這一章，在同乙個函式中，最大值必須大於最小值，否則它就不是最大值。

不一定，最大值或小值只是範圍內的最大值或最小值。

是的，它必須大於最低限度，我前幾天剛剛問過老師。

不一定，例如，y=1 是最大值 = 最小值的函式。

這不一定，最小的還是相等的，比如1

不一定，但也可能是相等的。

最大值和最小值的判斷：對於函式，先遞增後遞減產生最大值，先遞減後遞增產生最小值; 對於導數函式，先負後正產生最大值，正數然後負數產生最小值。 在給定的區間內，可以有多個最大值和最小值，最大值是最大值，最小值是最小值。

設 x0 是 f（x） 的（區域性）極值，並且 f（x） 的導數存在，則 f（x） 的導數為 0，但 f（x） 的零導數並不意味著 x0 是極值。 簡單地說，如果它是乙個閉合區間，那麼在這個閉合區間上可以取最小值（最大值），那麼它被稱為最小值（最大值）。

但是，如果區間是開放的，則無法獲得最小值（最大值），因此引入了導數的概念來定義最小值（最大值）。

介紹

極值是變分方法的基本概念。 函式在允許函式的一定範圍內得到的最大值或最小值分別稱為最大值或最小值，統稱為極值。 使函式達到極值的變數函式稱為極值函式，如果是單變數函式，則通常稱為極值曲線。

極值也稱為相對極值或區域性極值。

極值是“最大”和“最小”的統稱。 如果某個點的函式值大於或等於該點附近任何其他點的函式值，則該點的函式值稱為該函式的“最大值”。 如果某個點的函式值小於或等於該點附近任何其他點的函式值，則該點的函式值稱為函式的“最小值”。

以上內容參考：百科全書 - Extremum。

對於函式，先遞增後遞減產生最大值，先遞減後遞增產生最小值;

在函式的極小區間內，有值為x的自變數，也有比它大的自變數和小的自變數，這些自變數對應的函式值小於x對應的函式值。 那麼這個函式的值稱為最大值，即如果點 x0 中的所有 x 都具有 f（x）。

確定它是最大值還是最小值：

求函式的二階導數，代入極值點，二階導數值“0”為最小值點，反之亦然，二階導數值=0，則可能不是極值點。

確定極值左右鄰域導數的正負值：左+右-為最大點，左-右+為最小點，左、右正負不變，不為極值。

靜止點和極值點之間的差異。

導數函式的極值點必須是它的駐點，但相反，函式的駐點不一定是極值點。

功能：1極值點不一定是靜止點。 例如 y=|x|，在 x=0 時不可推導，不是靜止點，而是極值（小）值的點。

2.車站不一定是乙個極端點。 例如，y=x，導數在x=0時為0，為平穩點，但沒有極值，因此不是極值。

1. 找到最大最小值的步驟：

求導數 f'(x)；

求方程 f'（x）=0;

檢查 f'（x） 等式左邊和右邊的值的符號，如果左邊是正的，右邊是負的，那麼 f（x） 取這個根處的最大值; 如果左邊是負數，右邊是正數，則 f（x） 在這個根處最小值。

f'（x） 還應討論毫無意義的問題。 你可以先找到 f'（x）=0 和 f'（x） 無意義的點，然後根據定義判斷。

2. 尋找極點的步驟：

查詢 f'(x)=0,f"（x） ≠0 的值;

f（x） 的不連續性通過極值的定義來討論（鄰域 f（x） 的半徑小於或大於該點的點是極值）。

上述所有點的集合是極值點的集合。

1.不同的定義。

1.極值：如果f（a）是函式f（x）的最大值或最小值，則a是函式f（x）的極值，最大點和最小點統稱為極值點。 極值點是函式影象子區間中最大值或最小值上限的橫坐標。

極值點出現在函式的靜止點（導數為 0 的點）或不可導數的點（如果導數不存在，也可以獲得極值，在這種情況下，平穩點不存在）。

2.站：函式的一階導數為0（穩點又稱穩定點、臨界點）。 對於多元函式，平穩點是所有一階偏導數均為零的點。

3.拐點：又稱反曲點，數學上是指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說，拐點是切線與曲線相交的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。

二是性質不同。

1.單調性可能在車站發生變化，凹凸在拐點處可能會發生變化。

2.拐點：函式的凹凸性質發生變化的點。

3.穩態：一階導數為零。

第三，特點不同。

1.極點不一定是靜止點。 例如 y=|x|，在 x=0 時不可推導，不是靜止點，而是極值（小）值的點。

2.駐紮點不一定是極點。 例如，y=x，導數在x=0時為0，為平穩點，但沒有極值，因此不是極值。

3.曲線圖的函式在拐點處有二階導數，則二階導數有不同的符號（從正到負或從負到正）或在拐點不存在。

不一定。 最大值不一定大於最小值。 由於最大值和最小值的定義有特定的域，因此最大值和最小值在不同的域中不一定相等。

這可能是某個區域中的最大值或最小值，但在整個定義的域中可能不是這種情況，因此最大值和最小值僅是區域性的。

最大值和最大值之間的差值。

最大值是函式中的最大值，而最大值不是。

最大值必須大於函式中的其他值，最大值可以小於最小值。

只有乙個最大值，而最大值可以有無限個。

最大值的間隔由函式定義域定義，最大值可以在函式的間隔中定義。

不必在域中定義最大值和最小值，即它們是極值點周圍極值附近很短距離內的最大值或最小值，但在整個定義的域中，它不是最大值點，並且可能存在大於最大值的最小值。 極值僅適用於域，而不適用於整個定義的域。

例如，如果我們假設乙個連續函式 f（x），則極值為 f'（x）=0 與 f 同時''（x） 大於 0 的點為最小值，小於 0 的點為最大值。 正是這個圖，你可以看到圖上的4個拐點是極值點，你可以看到左邊第二個點的值（最小點）大於最右邊點的值（最大值）。

函式的最大值和最小值是區域性的，最大值完全有可能小於最小值。 你明白了。 該函式在 A 點獲得最大值，在 B 點獲得最小值，但 B 點的最小值大於 A 點的最大值。

它不必像常量函式最大值那麼大

在函式圖中，要確定該值是最大值還是最小值，您需要確定圖兩側的導數符號。 如果左邊冰雹的早期導數為負，右邊導數為正，則該地點的冰雹值最小。 如果左導數為正，右導數為負，則該值為最大值。

就像我畫的圖一樣。

x = a、c、e 是最大值和最小值。 此外，由於點 e 的函式值最大，因此它也是最大值; 函式在點 d 處的值是最小和最小的。

一般來說，對於原來的函式，先遞減後增大產生最小值，先增大後遞減產生最大值;

最低。