離散數學證明的方法有哪些，離散數學證明問題有哪些

直接法：由於 m 是偶數，可以設定為 m 2n，那麼 m+7 2n+7 2（n+3）+1 是奇數整數。

間接法：（反論證法）假設m+7不是奇數整數，那麼m+7是偶數，可以設定為m+7 2n，那麼m 2n-7 2（n-3）-1也是奇數整數，這與問題相矛盾，所以m+7是奇數整數。

1） ara<==>a -1*a=1 h， 2） 如果 arb，則 bra事實上，（b -1*a） -1 = a -1*b h，h 是 g 的子群，b -1*a h

3） 如果是 ARB、BRC，那麼。

a -1*b h， b -1*c h， （a -1*b）（b -1*c） = a -1*c h，然後是弧

總之，r 是乙個等價關係。

反身性：顯然是正確的。

對稱性：如果 a b，則有乙個非奇異矩陣 p，q，使得 b = paq，則 p 逆 bq 反 = a，所以有 b a

傳遞性：如果 a b， b c ，則存在非奇異矩陣 p1、q1、p2、q2，使得。

b=p1aq1，c=p2bq2

所以 b=p1aq1，p2 反，cq2 反=b

所以有 p1aq1=p2 逆 cq2 逆，所以 p2p1aq1q2=c，即 a c

歡迎提問！！

反身性：u+v=u+v=> r

對稱性：如果 r，則有 u+y=x+v => x+v=u+y => r 透射性：如果 r，則有 u+y=x+v （1）。

如果 r，則有 x+t=s+y （2）。

1）+（2） u+t=s+v =>（u，v）r（s，t） 關係 r 在 a a 上是自反的、對稱的和傳遞的，因此是等價的。

如果 n=e，則 a 的階數為 k，a k=e

n k，你不妨讓 n=mk+b，如果 b≠0，則 0 a b=e，k 是 a 的階數，k b

這與 ba n=a （mk）=（a k） m=e m=e 相同。

如下圖所示，使用了兩種數學歸納法。

5.（a） 設 f（n）=[1 （-1 3）+2 （-1 3）+3 （-1 3）+....n^(-1/3)]-n+1)^(2/3),f(n+1)-f(n)=(n+1)^(1/3)+(n+1)^(2/3)-(n+2)^(2/3)

n+2-（n+1） （1 3）*（n+2） （2 3）] n+1） （1 3）>0，所以 f（n） 是遞增的，f（4） = 1 （-1 3）+2 （-1 3）+3 （-1 3）+4 （-1 3）-5 （2 3） 1+

0，所以 f（n）>f（4）>0，命題成立。

b） （i） n = 1 （7n + 1） * 6 n + （-1） （n + 1） = 49，可被 49 整除。

ii） 假設 n=k（7k+1）*6 k+（-1） （k+1） 能被 49 整除，則 n=k+1。

7k+8)*6^(k+1)+(1)^(k+2)

7k+1)*6^(k+1)+7*6^(k+1)+(1)^(k+2)

6[(7k+1)*6^k+(-1)^(k+1)]+7*6^(k+1)+(1)^(k+2)-6*(-1)^(k+1),①

6 （k+1）=7m+（-1） （k+1），其中 m 是整數，所以 7*6 （k+1）+（1） （k+2）-6*（-1） （k+1）。

7[7m+(-1)^(k+1)]+1)^(k+2)-6*(-1)^(k+1)

49m，通過歸納假設，可以被 49 整除。

通過數學歸納法，這個命題是正確的。