半徑為 R 的球體，虛線體密度分布為 P qr RRRR。

半徑為 r dq=p*4 r dr=（4q r 4）r dr.

積分：Q=（4Qr 4）*R4 4=q。

這道題需要將球切成無限多的薄片，然後將薄片切成無限多的環，再將每個環切成無限個小點，用電場公式 e=k*q r2 計算球體外某點上每個點的電場， 然後積分得到環的電場到點，然後積分得到片的電場到點，最後積分得到球體的電場到點。

由於球體是對稱的，電場的方向應該是徑向的，所以只需要考慮徑向的電場。

高斯定理

假設電荷分布在曲線或直杆中，其線電荷密度是每單位長度的電荷密度，單位為庫侖。

公尺。 假設電荷分布在物體的平面或表面上，則表面電荷密度是單位面積的電荷密度，單位為庫侖公尺2。

假設電荷分布在三維空間中。

，則其體積電荷密度為每單位體積。

電荷量，單位為庫侖 3.

dq=p*4*π*r*r*r/3

q=∫(0~r)dq=4qr/15

點數的上限和下限不會播放，因此在括號中標記，點數從0到r獲得）。

使用高斯定理 es=q

同心球族可以通過高斯定理獲得。

半徑為 r dq=p*4 r dr=（4q r 4）r dr 積分的球殼的電荷：q = （4q r 4）*r 4 4=q 或根據高斯通量定理：沿封閉 du 表面的電場通量 = 封閉電荷介電常數;

選擇乙個具有封閉表面的同心球體作為半徑 r、r r，則 4 r * e = 4 3 * r * ; 是 e = r （3 ）*1 r ）;

選擇無窮大為0勢的點，e從r到1 r的積分為：1 r，即球體外半徑r處的電勢=1 r;

代入 r=r; 球面電位 = 1 r;

找到身體中任意一點的電位=球體表面的電位;

解：設半徑為 r 的整個球體的總電荷量用作積分 5261q（總計）= p*4 *r 41022dr（從 16530 到 r 的積分極限）= kr 4。 當 are>=r， e=q（total） 4 * 0*r 2 （其中 0 是真空介電常數。

R在電場中引起的連續電荷分布不是乙個固定值。 在實際計算中，DQ不能直接積分，必須交換元素，最後必須換算DR。

表面積為 4 rr，該半徑處的電荷為 q=4 rr*，電場強度。

e=kq/rr。

k 是庫侖。 定理中的常數與 k 不同。

因此，空間場強分布 e=k4 rr*kr rr=4 kkr 求出不同半徑球的表面積，乘以密度即為電荷量，可以將電場強度視為中心表面的電荷當量，求出點電荷電場。

電勢等於 e r

解決問題的過程如下：

由於正電荷在模具中的均勻分布。

在球體上，所以電場強度。

有球對稱性。

設 r 是從球心到某個點的直線距離。

根據高斯定理。

e=1 0 q（q 是高斯曲面中包含的所有電荷的電荷） 對於球體，e=e ds=4 r 2e

因此，當 1 0 q = 4 r 2e e= q （ 04 r 2）r r r 時，場點不在球體中，總電荷 q 是帶電體中包含的總電荷。

e=（4/3πr^3ρ）/04πr^2）=（r^3ρ）/3ε0r^2）

re=（4 3 r 3 ） 04 r 2） = （r ） 3 0） 電勢等於 e r

答]塵埃纖維：半徑為r，厚度為Dr的球殼為微元素，則微元素電荷dq=p0（1-r r）4 r dr，因此球體電荷為q=4 p0（r-r r）dr代入積分的上限為0點的下限，得到q=rp0 3，則球的仿場場的場強分布為e=Q 4 r =p0r 12 r （r