求 y arccosx 在 x 0 處的第 n 階導數

先求導數，有f'（x）=1 （1+x*2），即 f'（x）（1+x*2）=1，則取兩邊的n個導數，用左邊的萊布尼茨公式。

（1+x*2） 的三次或更多次行程的導數為零，因此可以寫為 f（n+1）（x）（1+x*2）+nf（n）（x）2x+n（n-1）f（n-1）（x）=0，如果將 0 放入上述等式中，則將得到 f（n+1）（0）=-n（n-1）f（n-1）（0）， 然後找到 f（0）=0，f'(0)=1,f"（0）=0，然後遞迴，你就有了它。 這是萊布尼茨公式。

不能忘記。

尋找高階導數是泰勒公式或冪級數的主要應用。 最主要的是利用表達方式的獨特性。 一方面，根據定義，f（x） arctanx

在麥克勞林公式中，x n 的係數為：f（n）（0）n！ ， f（n）（0） 表示 x 0 處的第 n 個導數。

另一方面，fx） 1 （1 x 2） 1） n x （2n），所以，f（x） 1） n x （2n 1）。

2n 1）比較兩個表示式中x n的係數，得到：當n為偶數時，f（x）在x 0處的n導數為0;當 n 為奇數時，設 n 2m 1，f（x） 在 x 0 處的 n 階導數為：（1） m 2m）。

乙個簡單的計算就足夠了，第一張生命圖中顯示了四肢芹菜日曆頭部的答案。

大約有兩種方法可以做到這一點。

乙個是泰勒的。

一種是直接找到n階，當然也可以使用一些特殊的Silu色散，比如sinx cosx in（x+1）等等。

y （1-x 2） （1， 2） 的一階導數。

應用 （1+x） 後，典型值。

您只需要再積累一次積分即可。

平方導數的結果是：1 （1-x 2）=1 （1-x）*（1+x）;

執行拆分項：=1 2*（1 1-x.）

1/1+x);

然後相信你已經可以看到問題已經轉化為請求。

1 1-x 和。

1 1+x 的 n-2 導數，這都是正則和公式化的;

例如：[n-2]=（1） n-2

n-2)!1+x） n-1 讓 x=0，然後 （-1） n-2n-2）！

大約有兩種方法可以做到這一點。

乙個是泰勒的。

一種是直接尋求第n階。

當然，在一些特殊公式的幫助下。

例如，sinx

cosxin（x+1） 等。

y 的一階導數。

1-x^2)^(1/2)

再次應用 （1+x） a

在典型公式之後。 再累積一次積分。

就是這樣。

平方導數的結果是：1 （1-x 2）=1 （1-x）*（1+x）;

執行拆分項：=1 2*（1 1-x.）

1/1+x);

然後相信你已經可以看到問題已經轉化為請求。

1 1-x 和 1 1+x

n-2 導數，都是正則和公式化的;

例如：[n-2]=（1） n-2

n-2)!1+x） n-1 讓 x=0，然後 （-1） n-2n-2）！

如果您有任何問題，請隨時提問。

y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+..1)^nx^(2n)+.

所以y'|(x=0)=1

y^(2n)|(x=0)=(1)^n*(2n)!

y^(2n+1)|(x=0)=0

n>=1)

讓我們稍後自己驗證一下）。

arcsinx 的導數為 1 （1-x，並且 arccosx = 2-arcsinx，則 arccosx 的導數 y'=-1/√(1-x²)。

設 y=arccosx

那麼 cosy=x

兩邊導數：siny·y'=1

y'=-1/siny

由於 cosy=x，即 cosy=x 1=相鄰邊 斜邊三角形的斜邊是 1，相鄰邊是 x，所以對面是 （1-x） 所以正弦=對面斜邊 = （1-x） 1= （1-x）y'=-1/√(1-x²)

y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+..1)^nx^(2n)+.

所以y'|(x=0)=1

y^(2n)|(x=0)=(1)^n*(2n)!

y^(2n+1)|(x=0)=0

n >垂直缺陷 = 1）。

經余佑辯解，核實，實實在在）。

arccosx 的導數為：-1 （1-x）。

答題流程如下：

1） y=arccosx，則 cosy=x。

2）兩邊導數：-siny·y'=1，y'=-1/siny。

3）由於cosy=x，所以siny=模正（1-x）=1-x），所以y'=-1/√(1-x²)。

方法如下，請逗號圈供參考：

如果山體滑坡有幫助，請慶祝。