函式 y f x 在點 x0 處是連續的，在 x0 （） 處可推導。

選項C，必需。 如果是連續的，但不一定是可推導的。

導體必須是連續的。

證明函式 f（x） 在 x0 處可推導，並且 f（x） 在 x0 域中定義。

對於任意小的 >0，x=1 [2f'（x0）]>0 使得：

[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε

這可以從導數定義中推導出來。

函式的現代定義。

給定一組數字 A，假設其中的元素是 X，並且相應的定律適用於 A 中的元素 x。

f，記為 f（x），得到另一組數字 b，假設 b 中的元素是 y，那麼 y 和 x 之間的等價性可以用 y=f（x） 表示，函式的概念有三個元素：定義域。

a. 值範圍。 b 和相應的定律 f。 其核心是對應律f，這是功能關係的本質特徵。

函式 y f（x） 在點 x0 處是連續的，並且對於它在 x0 處可推導是必要的。

如果函式的域都是實數，也就是說，函式是在實數域的域上定義的，那麼函式在定義的域中的某個點上可推導需要一定的條件。 首先，要使函式 f 在某個點上可推導，該函式必須在該點上是連續的。 換句話說，如果乙個函式在某個點上是可推導的，那麼它在那個點上必須是連續的。

可導函式必須是連續的，不連續函式不能是可導數的。

函式 y=f（x） 在點 x0 處是連續的，是它在 x0 處可導數的必要條件，它必然是連續的，連續不一定是可導數的。

該函式在該點上是連續的，左導數和右導數都存在並且相等。 函式是導數，函式是連續的; 函式連續性不一定是可推導的; 不連續函式不能是導數函式。

並非所有函式都有導數，函式也不一定在所有點上都有導數。 如果乙個函式存在於導數中的某個點，則稱它在該點上是可推導的，否則稱為可推導函式。 但是，可推導函式必須是連續的; 不連續函式不能是導數函式。

從可導數和連續數的關係：“可導數必須是連續的，連續的不一定是可導數的”，可以看出函式f（x）在x=x點處是連續的，是f（x）在x處可導數的必要條件，但不是充分條件。

函式在某一點上可推導的充分和必要條件是左導數和右導數在該點上相等且連續。 顯然，如果函式在區間內有“頂點”，（例如 f（x）=|x|x=0 點），則該函式在該點上不是導數。

c 可導電必須是連續的，連續不一定是可導向的。

總結。 您好，連續性可能不是領先的。

連續性是可導性的必要條件;

電導率是連續性的充分條件。

如果函式 y=f（x） 在 x=x0 處是連續的，那麼函式 y=f（x） 在 x=x0 處是可推導的嗎？

您好，連續性可能不是領先的。 連續性是可導性的必要條件; 電導率是連續性的充分條件。

補充資訊：從“函式 y=f（x） 在 x=x0 處是連續的”，不能推導出“函式 y=f（笑高 x）在 x=x0 時可推導”，例如函式 y=|x|在 x=0 時連續，但不可推導，從“函式 y=f（x） 在 x=x0 時可推導”可以得到“函式 y=f（x） 在 x=x0 時是連續的”，因此“函式 y=f（x） 在 x=x0 時是連續的”是“函式 y=f（x） 在 x=x0 時可推導”的必要不足條件。

分析：要證明 f（x） 在點 x 0 處是連續的，必須證明 <>f（x）=f（x 0）。根據函式在點 x 0 處可推導的定義，逐步實現兩個變換：

一是趨勢的轉變; 第二個是形式的轉換（成為導數定義的）。

校對 1：設 x=x0 +δx，則當 x x 0 時，δx 0

f(x 0 +δx)

［f(x 0 +δx)-f(x 0 )+f(x 0 )］

·δx+f(x 0 )］

<>x+ <

f(x 0 )

f′(x 0 )·0+f(x 0 )=f(x 0 ).

函式 f（x） 在點 x 0 處是連續的。

引數 2：函式 f（x） 在點 x 0 處可推導，在點 x 0 處具有。

［f(x)-f(x 0 )］

y= <>

·δx)<>

<>x=f′(x 0 )·0=0.

f(x)=f(x 0 ).

函式 f（x） 在點 x 0 處是連續的。

答案]：B分析]從可導數和連續數的關係來看：“可導數必須是連續的，連續數不一定是可導數的”，可以知道應該選擇B。

答：證明不妨設定空和 f（x0）>0由於 f（x） 在 x0 處是連續的，因此存在 x0 的偏心鄰域，該鄰域由舍落判定極限的區域性數守恆定理組成，使得當 x f（x） > 0 且當 xu（x0） 時，f（x） > 0

也就是說，有乙個 x0 u（x0） 的鄰域，當桶分散時 x（x0）， f（x）0

設 f（x）=1 （ax+b）=（ax+b） （1）。

f'(x)=-a(ax+b)^(2)

f''(x)=(1*2)a^2*(ax+b)^(3)f'''x)=-1*2*3)a^3*(ax+b)^(4)f^(n)(x)=(a)^n*n!*(ax+b)^(n-1)衍生物

如果函式 y=f（x） 在開區間的每個點上都是可推導的，則稱函式 f（x） 在區間中是可推導的。 此時，函式 y=f（x） 對應區間中每個確定 x 值的定導數值，構成乙個新函式，稱為原函式 y=f（x） 的導數，記為 y'、f'（x）、DY DX 或 DF（X） DX，簡稱導數。

導數是微積分的重要支柱。 牛頓和萊布尼茨為這場盛宴做出了貢獻。 函式 y=f（x） 是點 x0 處的導數 f'（x0）的幾何含義：

表示函式曲線在點 p0（x0，f（x0）） 處的切線斜率（導數的幾何含義是函式曲線在該點處的切線斜率）。