討論函式在 x 0 處的連續性和可導性

函式 x=0 是否連續：你只需要驗證該點的函式值是否等於該點的函式值即可。

所以該函式在 x=0 時是連續的。

可導性證明：由導數定義。

該限制不存在，因此該函式在 x=0 時不可推導。

甚至不連續性也取決於極限和函式值之間的關係。 x 趨於 0，xsin（1 x） 將接近 0，因為 -1 sin（1 x） 1，所以當 x>0 xsin（1 x） x、x、0 時 x 接近 0+ 時都是 0，而 xsin（1 x） 極限為 0 當 x 0+ 從誘捕原理中已知時。與 x<0 完全相同，當可以證明極限 x 0- 也是 0 時。

因此，此時在 0 x 處，左極限和右極限相等，都等於函式 0 的值，因此是連續的。

檢視它是否不可推導，列出定義。 f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)

顯然，sin（1 x） 的值在 （ x 0） 時是不確定的，可以在 [-1,1] ** 之間，越來越快，所以沒有限制，即導數不存在，這是不可推導的。

當 x=0 時，f（x） 是連續的，當 x 接近 0 時，sin（1 x） 是有界的，x 是無窮小的。

乘以 0，如此連續;

至於導數，你可以找到左邊的導數和右邊的導數，也就是x<0和x>0時的導數，看x接近0時是否相等，應該是下級的，你找到它。

你有乙個問題，0乘以無窮大怎麼可能等於0？ lim（x->0）x*sin（1 x） 這個可以直接算嗎？ 這需要更換，對吧？

用lim（x->0）sin（1 x） （1 x）代替它？ 將 sin（1 x） 替換為 1 x 你的答案可能是正確的，但你這樣寫是不對的。 您的解決方案步驟存在問題。

lim（x 0） x 2sin（1 x）=0=f（0），所以 f（x） 在 x=0 時是連續的。

f'-(0)=lim(x→-0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→-0)xsin(1/x)=0

f'+(0)=lim(x→+0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→+0)xsin(1/x)=0

f'-(0)=f'+(0)=0

即 f'(0)=0

所以 f（x） 可以在 x=0 時推導。

sin（1 x） 是 x 接近 0 時的有界函式，有界函式與無窮小的乘積為 0。

x 不談論 0，y=|x|=x x=0， y=0x 0， y=|x|=-x x=0， y=0 對應租賃知識在 x=0 時繼續。

x 0， y'=x'=1

x 0， y'=(x)'=1

該函式在 x=0 時不是導數。

x 0， yx|=x x=0， y=0x 0， y=|x|=-x x=0，則 y=0 函式在 x=0 時是連續的。

x 0， y'=x'=1

x 0， y'=(x)'=1

這個數字不是 x=0 時的導數。 ，9，連續性：左連續：limx->0- （x）=0 右連續：limx->0+ （x）=0 左連續=右連續襯衫 所以函式 y 在 x=0 時是連續的。

科森引腳或電導率：左導數：limx->0+ （x-0） （x-0）=-1，右導數：limx->0- （x-0） （x-0）=1 由於左導數和右導數不相等，函式 y 在 x=0 時不導數。

注意：對於 x-0，y=0。 同時，您可以在圖上看到 x=0 是乙個頂點......3,

||因為 |baisin(1/x)|1、有界lim（x

0)xsin(1/x)=0

所以連續的du

lim（x 0）[xsin（1 x）-0] （x-0）=lim（x 0）sin（1 x） 不存在。

所以它不能被引導。

因為 |sin(1/x)|dao1，有乙個內部 lim（x 0） x sin（1 x）=0

如此持續。 lim(x→0)[x²sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0

因此，可以容納。