數字系列問題，幫助，緊急！！ 師傅來了！

a(2n) = f[a(2n-1)] = a(2n-1) +1,a(2) = a(1)+1=1+1=2.

a（2n+1） = g[a（2n）] = 2a（2n） +1，a（2n+2） = a（2n+1） +1 = 2a（2n） +1 + 1 = 2a（2n） +2，a（2n+2） +2 = 2[a（2n） +2]，a（2n）+2} 是 a（2）+2=2+2=4 且公共比為 2 的第乙個比例級數。

a(2n)+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),a(2n) = 2^(n+1) -2, n = 1,2,..

a(2n+1) = 2a(2n) +1 = 2[2^(n+1) -2] +1 = 2^(n+2) -3,a(2n-1) = 2^(n+1) -3, n = 1,2,..

a(1)+a(2)+.a(2008)+a(2009)

a(1)+a(3)+.a(2009) +a(2)+a(4)+.a(2008)

n 是奇數。 a（n+2）=g（a（n+1））=g(f(an)) =2（an+1）=2an+3

所以 a（n+2）+3= 2an-6=2（an+3），即奇數項加 3，是乙個公比為 2 的比例級數。

所以 a（2009）+3=2 1004*（a1+3）a（2009）=2 1006-3

請參閱對數函式演算法。

所以有 ln2-ln1=ln2 1=ln2

AN容差為d，BN總比值為q

a2*b2=1 => (a1+d)*b1*q=1 => (a1*b1+d*b1)*q=1 => (1+d*b1)*q=1 => d*b1=1/q-1

a3*b3=(a1+2*d)*b1*q*q=(a1*b1+2*d*b1)*q*q=(1+2*d*b1)*q*q=(1+2*(1/q-1))*q*q=2*q-q*q

1- （Q-1） 平方。

我認為它是負無窮大到 1

前部開啟，後部關閉。

就是找a11,9乘以2的7次方。

a2+a5+a8=9,3a5=9

a5=3a3*a5*a7=-21

a5-2d)a5(a5+2d)=-21

a5)^2-4d^2]a5=-21

3^2-4d^2]*3=-21

3^2-4d^2=-7

4d^2=16

d^2=4d=±2

當 d=2.

a5=a1+4d

3=a1+4*2

a1=-5an=a1+(n-1)d

5+2(n-1)

2n-71） 當 d = -2 時。

a5=a1+4d

3=a1+4*(-2)

a1=11an=a1+(n-1)d

11-2(n-1)

13-2n2） （ 整理遞迴公式 2bn+1=bn+1 得到 bn+1+1=2（bn+1），然後推導出序列成正比 1 作為第一項，以 2 作為公共比

根據（1）數級}的通項公式，再求乙個，代入cn=的通項公式得到數級數，用拆分項法求數級數前n項之和，再根據tn求n的n的範圍，確定n的最小值 答案： 解決方案： （ Prov：

從標題的含義來看，2bn + 1 = bn + 1， bn + 1 + 1 = 2bn + 2 = 2 （bn + 1），a1 = 2b1 + 1，b1 = 0，b1 + 1 = 1≠0，所以序列是乙個比例序列，其中 1 為第一項，2 為公比（ 解： 從（1）知道， bn + 1 = 2n-1， an=2bn + 1 = 2n-1， 所以 =

通過 和 n n*，滿足條件的最小 n 值為 10

(1)s(n)=(1/4)an^2+(1/2)an s(n+1)=(1/4)a(n+1)^2+(1/2)a(n+1)

將兩個方程相減得到 a（n+1） = （1 4） a（n+1） 2-（1 4）an 2+（1 2）a（n+1）-（1 2）an

簡化後，a（n+1）-an=2，所以an是2的第乙個方程，公差為2，差級數為an=2n

1.用點代替函式中的an和sn為1，然後把sn-1的公式寫成2。

an 和 an-1 之間的關係由方程 1-2 推導出。

使用平方差的關係來減少所有可以減少的東西。

最後得到an-a（n-1）=2

ps：不要被這個問題嚇倒，其實很簡單）。

2.這是一種典型的位錯減法，因為x是實數，所以可以看作是已知量（這種方法用於將比率乘以差值）。

看看將教科書推到比例級數前 n 項之和的過程。

只是在教科書中，將常數級數1（特殊差分級數）乘以等速3，並採用了縮放的方法。

注意自己動手，不要只想看到答案，當你自己動手的時候，會很有成就感，祝你成功解決這個問題！！

最好拍一張話題的照片並傳送上去，你不明白這個符號。

我上學期學過它，但我幾乎忘記了它。

1 總溶液：1） sn+s（n-1）=tan 2+2

sn+sn-an=tan^2+2

sn=tan^2/2+an/2+1

s(n-1)=ta(n-1)^2/2 + a(n-1)/2 +1

sn - s(n-1)=an=(t/2)[an^2-a(n-1)^2] +1/2)[an-a(n-1)]

t/2)[an^2-a(n-1)^2] -1/2)[an+a(n-1)]=0

1/2)[an+a(n-1)]*t(an-a(n-1))-1]=0

an>0 a(n-1)>0

t(an-a(n-1))-1=0

an-a(n-1)=1/t

an=a2+(n-2)/t

a2=1/t

an=(n-1)/t

2) bn=1/[an*a(n+1)]=t²/[n(n-1)]=t²[1/(n-1)-1/n] n>=2

b1=ttn=t+t²[1-1/n]<2

對任何 n n 有效。

t²+t<2

20∴ 0

2a（n）a（n-1）+（n-1）a（n）=3na（n-1） 除以 a（n）a（n-1） 兩邊

2+ （n-1） a（n-1） = 3n a（n） 設 b（n） = n a（n）。

2+b(n-1) =3b(n)

3（b（n）-1） = （b（n-1）-1） 所以 b（n）-1 是乙個比例級數，公比為 1 3

b(1) =1/a(1) = 2/3

b（n）-1 = （b（1）-1） （1 3） （n-1） 給出 b（n）= -（1 3） n+1

所以 a（n） = n （-（1， 3） n+1）。

基於此，很明顯，以下是......的 （1-1 3）*（1-（1 3）2）。1-（1 3） n） 大於 1 2 就足夠了。

立方 [1-1 3 （n+1）] 3 = （1-1 [3 （n）]）1 [3 （2n+1）]-1 [1 3 （3n+3）]。

顯然，當 n>=2、2n+1<3n+3 和 1 [3 （2n+1）]-1 [1 3 （3n+3）] 0

所以 [1-1 3 （n+1）] 3 > （1-1 [3 （n）]） 是 1-1 3 （n+1） >1-1 [3 （n）]）1 3）。

所以有 2 3 = （2 3） 1

.1-1/3^(n+1) >2/3)^(1/n)

左 （2， 3） （1+1， 3+1， 9+1， 27+...2/3)^(1/n)）

還有 1+1 3+1 9+1 27+......2/3)^(1/n) = 3/2(1-(1/3)^n) <3/2

所以左“（2 3） （3 2） = > 1 2

所以原來的公式是正確的。

a1=3/2,an=3na(n-1)/[2a(n-1)+n-1]

an=3na(n-1)/[2a(n-1)+n-1]

同時進行雙方的倒計時。

1/an=[2a(n-1)+n-1]/[3na(n-1)]

1/an=2/3n+(n-1)/[3na(n-1)]

n/an=2/3+(1/3)[(n-1)/a(n-1)]

n/an-1=1/3*(n-1)/[a(n-1)-1]

序列是第乙個比例序列，公共比率為 1 比 3。

n/an-1=(1/a1-1)q^(n-1)

n/an-1=[1/(3/2)-1]*(1/3)^(n-1) (n>=1)

n/an-1=[2/3-1]*(1/3)^(n-1)

n/an-1=(-1/3)*(1/3)^(n-1)

n/an=1-(1/3)^n

an/n=1/[1-(1/3)^n]

an=n/[1-(1/3)^n]

A1A2....an<2n! .1)

即 （1 a1） （1 a2） ...1/an)>1/2n!

即 （1-1 3） 1*（1-1 3 2） 2*...1-1/3^n)/n>1/2n!

即 （1-1 3） （1-1 3 2） 2....1-1/3^n)>1/2 ..2)

首先證明當 n n* 時，有 （1-1 3）（1-1 3 2）...1-1/3^n)>=1-(1/3+1/3^2+..1/3^n)..3)

以下通過數學歸納法證明。

等式 （3） 在 n=1 時成立。

當假設 n=k，即時，這是正確的。

1-1/3)(1-1/3^2)..1-1/3^k)>=1-(1/3+1/3^2+..1/3^k)

則 n=k+1。

1-1/3)(1-1/3^2)..1-1/3^k) [1-1/3^(k+1)]>=1-(1/3+1/3^2+..1/3^k)[1-1/3^(k+1)]

1-(1/3+1/3^2+..1/3^k)-1/3^(k+1)+1/3^(k+1)(1/3+1/3^2+..1/3^k)

1-[1/3+1/3^2+..1 3 k+1 3 （k+1）] 3） 為真。

因此，通過數學歸納可以知道，方程（3）對所有n n*都成立。

1-1/3)(1-1/3^2)..1-1/3^n)>=1-(1/3+1/3^2+..1/3^n)

1-(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)

1-(1/2)[1-(1/3)^n]

1/2+1/2(1/3)^n

也就是說，等式（2）成立。

因此，方程（1）成立，即

a1a2...an<2n!

有關詳細資訊，請參見 **。 我已經提出了前兩個問題，呵呵。

（1）首先，倒數兩邊：1（an*n）=1 3*+2 3;

然後未定係數法，讓乙個數字 a 使得有 n （an） + a = 1 3*，我們得到 -2 3 * （a） = 2 3，即 a = -1;

記住 bn=n （an）-1，則有 b1=-1 3 不為零，所以序列是以 1 3 為公比的一系列數字，第一項是 -1 3。

bn=-1 3（1 3） （n-1）=-（1 3） n，所以 an=n*（3 n） [（3 n-1）]。n=1,2,3...

2）首先，有1-1（3 n）=n an，兩邊有[1-1 3]*[1-1 （3 2）]*1-1 3 n]=n！/(a1*a2*..

an），如果為真，則有 [1-1 3]*[1-1 （3 2）]*1-1 3 n]>1 2，數學歸納證明：[1-1 3]*[1-1 （3 2）]*

1-1/3^n]>1-（1/3+1/3^2+..1 3 n） （這是證明部分，證明很簡單，所以省略了） = 1-1 3 （1-1 3 n） （1-1 3） = 1 2 + 1 2 * （1 3 n） > 1 2，所以結論是有效的！！