與熱量分布相關的數學模型 5

構建模型是應用公式的關鍵。

一、引言 隨著各種覆蓋材料在農業中的廣泛應用（1988年我國地膜覆蓋面積達到200×10'ha以上，沙場和桔子秸稈覆蓋面積超過×10'ha“'） 覆蓋效益的研究，即覆蓋對土壤熱液狀況影響的研究， 肥力、鹽度、雜草生長、病蟲害等。 其中，土壤熱液運移的研究是研究其他效應的基礎。 近20年來，世界各國對各種覆蓋材料的影響進行了大量研究，其中大部分是對土壤溫度影響的實驗研究。 由於氣候和地理條件不同，很難將乙個地方、乙個地方的科研成果推廣到其他國家和地區; 而且實驗周期長，消耗了大量的人力物力。

近年來，一些研究人員將數學建模方法引入該領域，並取得了可喜的進展。 1979年，Mahrer等首先對透明塑料薄膜下土壤溫度分布進行了一維數學模擬研究，然後模擬了透明薄膜下土壤的水熱傳遞和二維熱遷移，得出了塑料薄膜覆蓋下土壤含水量的增加，公升溫值逐漸增加2，覆蓋邊緣溫度梯度較大。 本文為分析塑料薄膜的保溫保水效果奠定了堅實的理論基礎。

中國科學院地理研究所陳發祖*]也假設忽略了蓋板與空氣層表面之間的熱交換以及蓋板上下表面之間的熱傳導。本文共6頁） [繼續閱讀本文]。

傳熱模型是乙個偏微分方程，可以理解為乙個擴散過程。

有一本叫《偏微分方程》的書，主要講的是類似偏微分方程的構造和求解。

傳熱模型是乙個偏微分方程，可以理解為擴散過程。

一本名為《偏微分方程》的書主要涉及類似偏微分方程的構造方法和解。

從固定點到固定點的傳熱是熱傳導，流點處的傳熱是熱對流，波浪形式的傳熱是熱輻射。

1.熱傳導，主要由傅利葉定律表示。

傳熱率 傳熱面積 = – 導熱係數。

溫度梯度。 2.熱對流，主要由牛頓冷卻定律表示。

對流傳熱率 傳熱面積=-對流傳熱系數*流體壁面與主體溫差。

3.熱輻射，主要以黑體輻射的形式存在。

方程（史蒂芬-玻爾茲曼方程）。

黑體發射能力=輻射到常熟的4次方*絕對溫度。

1.定義：熱傳導是介質中沒有巨集觀運動時的傳熱現象，在固體、液體和氣體中都可能發生，但嚴格來說，只有在固體中才是純熱傳導，即使流體處於靜止狀態，也會由於溫度梯度引起的密度差而產生自然對流， 因此，熱對流和熱傳導在流體中同時發生。

熱對流又稱對流傳熱，是指由流體中顆粒的相對位移引起的傳熱過程，是三種傳熱方式之一。

熱輻射，物體由於具有溫度而輻射電磁波的現象。 傳遞熱量的 3 種方式之一。 所有溫度高於絕對零度的物體都會產生熱輻射，溫度越高，輻射的總能量就越大，發射的短波分量就越多。

2、區別：熱傳導是將熱能從高溫傳遞到低溫的過程; 熱對流是熱量通過流動介質傳遞的過程; 熱輻射是物體因其溫度而輻射電磁波的現象，是在真空中傳遞熱量的唯一途徑。

熱方程的解具有平滑初始溫度的特性。

自吸，這意味著熱白從高溫到低溫。 一般來說，許多不同 DAO 的初始狀態將趨向於相同的穩態（熱平衡）。 因此，即使在很短的時間間隔內，也很難從現有的熱量分布中推斷出初始狀態。

熱方程也是拋物線偏微分方程的最簡單示例。

使用拉普拉斯運算元，熱方程可以推廣為以下形式。

其中 δ 是空間變數的拉普拉斯運算元。

熱方程控制熱傳導和其他擴散過程，例如粒子擴散或神經細胞動作電位。 熱方程也可以用作某些金融現象的模型，例如布萊克-斯科爾斯模型和奧恩斯坦-烏倫貝克過程。 熱方程及其非線性推廣也用於影象分析。

雖然量子力學中的薛丁格方程有乙個類似於熱方程的數學公式（但時間引數是乙個純虛數），但本質不是擴散問題，解的定性行為是完全不同的。

從技術上講，熱方程違背了狹義相對論，因為它的解表達了擾動可以在瞬間在空間中傳播。 前光錐外的擾動的影響通常可以忽略不計，但為了推導出合理的熱傳導速度，必須考慮雙曲偏微分方程。

答：當煎餅在方形平底鍋中烘烤時，熱量集中在角落，食物在角落（甚至邊緣）被燒焦。 在圓鍋中，熱量將均勻分布在整個外邊緣，食物不會被邊緣燒焦。

但是，由於大多數烤箱都是矩形的，因此使用圓鍋效率不高。 構建乙個模型來表示不同形狀的平底鍋外邊緣的熱量分布 - 從矩形到圓形和中間。

嘗試構建乙個模型，顯示熱量通過不同鍋底的外邊緣分布：方形到圓形以及介於兩者之間的其他形狀。

假設：1方形烤箱的寬長比為 W L;

2.所有參考鍋的面積必須為 a;

3.最初，烤箱的兩個支架是平等放置的。

在以下場景中，構建乙個模型以篩選最佳鍋型別：

1.適合烤箱的最大鍋數（n）;

2.罐式，最大化均勻的熱量分布（h）;

3.最佳條件 （1） 和 （2） 分別具有 p 和 （1-p） 的佔用率，用於描述 w l 和 p 之間的差異。

除了提供標準的 MCM 格式解決方案外，Brownie Food Magazine 的 1-2 頁廣告活動還需要您突出您的設計和結果。

b：可用淡水資源的稀缺性。

淡水資源的匱乏已成為世界許多國家發展的瓶頸。

建立乙個國家2013年水戰略的數學模型，確定乙個高效、現實和具有成本效益的水戰略，以滿足該國（美國、中國、俄羅斯、埃及或阿拉伯，無論選擇哪個）到2025年的預計用水需求，並確定最佳的水戰略。 特別是，您建立的數學模型必須考慮該國的水儲量和流量、海水和淡水處理的發展以及水資源保護狀況。 如果可能的話，應用你建立的模型來討論該模型的經濟、地理和環境影響，並向國家領導層提供乙份非技術性的立場檔案，概述你的方法、可行性和成本，以及為什麼它是“最佳戰略選擇”。

可選國家：美國、中國、俄羅斯、埃及或沙地阿拉伯。

2013年數學建模競賽。

MCM 問題。

問題 A：終極布朗尼平底鍋。

當熱烘烤時冷凝在矩形平底鍋的 4 個角中時，以及在角落周圍（以及邊緣的較小程度）時：產品會過度。 圓形圓盤中的熱量均勻分布在整個外緣，並且在產品的邊緣不會超過頭頂。

然而，由於大多數烤箱使用圓鍋，因此形狀是矩形的，相對於烤箱中使用的空間不是很有效。

開發乙個模型來顯示不同形狀的平底鍋外邊緣（矩形之間）和其他形狀的熱量分布。

假設 1. w l 的寬度與長度之比是乙個矩形烤箱。

2。每個板的面積必須為 A。

3。最初，烤箱中的兩個架子，均勻分布。

在以下情況下，構建可用於選擇最佳平移型別（形狀）的模型：

1。放入烤箱中，放入可以最大化數字 （n） 的鍋中。

2。最大化熱量的均勻分布（h），平底鍋。

3。優化權重 p 和 （1 - p） 中的條件 （1） 和 （2） 的組合，以說明如何使用不同的 w l 和 p 值。

除了 MCM 格式解決方案外，還為新的 Brownie Food Magazine 準備一到兩頁的廣告片，突出其設計和結果。

問題B：水，水，無處不在。

在世界大部分地區，新鮮的開水受到發展限制的限制。 為了建立乙個數學模型，以便在2013年之前確定有效、可行和具有成本效益的水資源戰略，以滿足預計的用水需求，請從下面的列表中選擇乙個國家，以確定到2025年的最佳水資源戰略。 特別是，您的數學模型必須解決儲存和移動、海水淡化和保護問題。

如果可能，請使用您的模型來影響對您的策略的經濟、物理和環境影響。 提供乙份非技術性的立場檔案，介紹您的方法、可行性和成本，以及為什麼它是“最佳水戰略選擇”。 ”

這些國家是：美國、中國、俄羅斯、埃及、沙地阿拉伯。

你不必專門問你的導師。

城市綠地提取和地表溫度反演不敲**，也可以在ENVI或ERDAS等軟體中完成，當然最好了解IDL程式設計，因為IDL批處理在資料量特別大的時候還是很有用的。

只有乙個題目，其他的一定不清楚，最好和你的導師溝通一下，可能是你的導師讓你做乙個系統，需要開發，所以你需要熟悉軟體工程。

本研究不再適用傳統的混合井眼地下水流數學模型，採用以下數學模型（陳崇習，焦建軍，1999等）描述疏勒河流域混合井地下水三維不穩定流動模型

河西走廊疏樂河流域地下水資源合理開發利用調查評價.

式中：h為含水層或弱滲透層的水頭函式m; h0為研究區的初始頭部函式，m; h1

為研究區第一型別邊界的已知水頭函式，m; zsp為彈簧口的標高，m; μs

為含水層或弱滲透層的單位蓄水係數，1 m; d為未加壓含水層的重力補給度; qw

VW為礦井產量和井筒工作段的產量; w為河流、運河系統、田間灌溉等大氣降雨和入滲的入滲補給強度與淹沒面蒸發強度的代數和，m d; q 為研究區第二類邊界單位面積的流動函式 m d; bl

它是研究區的第一類邊界; b2

它是研究區的第二類邊界; d為研究區的分布範圍; KHKZ為含水層或弱滲透層的水平和垂直滲透係數，m d; KZE是垂直等效滲透係數，m d。

當攪拌井筒中有線性流動時：

河西走廊疏樂河流域地下水資源合理開發利用調查評價.

式中：d為濾管內徑，m; 用於流體的重力; 是流體的動態粘度;

當混合井筒中存在非線性流動時：

河西走廊疏樂河流域地下水資源合理開發利用調查評價.

式中：f為摩擦係數; v 是滲透流速。

順便說一句，上述數學模型中潛水面邊界條件的表述與大多數文獻中Bear J（1983）的表述不同，因為後者存在誤差。