通過數學歸納法證明 2n 18 n 2 8n 8

問題中沒有給出 n 的條件，假設 n 是正整數。

2n-18=4），即當n=k+1（k>=4），（k+1）2-8（k+1）+8）-（2*（k+1）-18時為2k-180）。

k^2+2k+2-8k-8+8)-(2k+2-18)k^2+2k+2-8k-2k+16

k^2-8k+18

k^2-10k+2k+26-8

k^2-10k+26+2k-8

2k-8 (k^2-10k+26>0)

因為 k>=4,2k-8>=0

所以 （（k+1） 2-8（k+1）+8）-（2*（k+1）-18）>0

即 2*（k+1）-18 < k+1） 2-8（k+1）+8 因此，當 n=k+1 （k>=4） 時，不等式成立。

綜上所述，2n-18

當 n=1 首先被證明時，不等式為真，然後當假設 n=k 時為真，當 n=k+1 為真時，假設被證明。

當 n=1 為 2*1-18=-16 且 1 -8*1+8=1 時，不等式顯然為真。

n=2 ......

n=3……n=4……

n=5……假設當 n=k（k>=5） 時，2k-8+1>=3 當 2k-18=5 時，有 2<2k-8+1

又是 2K-18，所以 2K-18+2

證明：2（n-9）<（n-4） 2

當 n=0 時，-18<16 命題成立。

當 n=1 時，-16<9 命題成立。

當 n=9 時，命題 0<25 成立。

假設當 n=k （k n0， k 是自然數） 並且當 n=k+1 2（k-8）<（k-3） 2 也為真時，命題為真，如上所述。

因此 2n-18

sn=n(n+1)(2n+1)/6。

具體流程如下：

an = n²

sn = 1² +2² +3² +n² =n(n+1)(2n+1)/6

歸納證明：

n = 1， 1 （1+1） （2 1+1） 6 = 6 6 = 1，求和公式正確。

當 n = k 時，sk = 1 +2 +3 +k = k（k+1）（2k+1） 6 成立。

s(k+1) =k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²

k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]

k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6

k+1)[2k²+7k+6]/6

k+1)[(k+2)(2k+3]/6

k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6

證明。 其他資訊：

1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

a+b）[a-b（a-b）]=a+b）大廳枯萎（a-ab+b）。

3） a -b = a -a b + a 營銷 b-b = a （a-b） + b （a -b） = a （a-b） + b （a + b） （a-b）。

a-b）[a²+b（a+b）]=a-b）（a²+ab+b²）

4）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³

a-b)³=a-b)(a-b)²=a-b)(a²-2ab+b²)=a³-3a²b+3ab²-b³

最簡單和最常見的數學歸納法。

就是證明當 n 等於任何自然數時。

某個命題是正確的。 證明分為兩步：

1. 證明當 n = 1 時命題為真。

2.假設當n=m時命題為真，則可以推導出當n=m+1時命題也為真。 （m 代表任何自然數）。

這種方法的原理是首先證明命題在某個起始值下為真，然後證明從乙個值到下乙個值的過程是有效的。 當這兩點都得到證明後，就可以反覆使用此方法推導出任何值。

將這種方法視為多公尺諾骨牌效應。

也許更容易理解。

當鄭n=1時，左雀拆解=1+2*1=2，右松=1*（1*2+1）=3

這個等式成立。 當假設 n=k 時，方程成立。

即 1+2+...2k=k(2k+1)

然後當 n=k+1.

左 = 1+2+。2n+(2n+1)+(2n+2)(1+2n+2)*(2n+2)/2

n+1)*(2n+3)

這個等式也成立。

n=1 左燒空邊 = 1 6 右 = 1 6 陣型 n=2 左邊 = 1 4 右明宴邊 = 2 9 陣法設定 n=k （k>=2） true。

1 2-1 （k+2）=2 1 （（k+2）（k+3）），2，n=1 左 =1 6 右 =1 6 真。

n=2 左=1 4=9 36 右=2 9 =8 36 左>>右。

不平等是不成立的。

例如，1 2-1 （n+2） （n+2） 18，然後是 n （n+2） （n+2） 9

n-1)(n-4)≥0

n 4 或 n 1,2，

當n=1時，左=1,2=1，右=1*（1+1）*（2+1）渣租鍵為6=1; 讓 n=k 立即成為：梁燁 1 2+2 2+....+k 2=k（k+1）（2k+1） 6 然後 1 2+2 2+....+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1)=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)[(k+1)+1...

n=2 ((n+1)/2)^n= [2+1)/2]^2= n!=2*1=2 所以（（n+1） 2） n> n！建立。

n>2 假設 n=k 保持原始公式，即 （（k+1） 2） k> k！即 （K+1） K 2 K>K！(1)

則 n=k+1， （（k+1+1） 2） （k+1）=（k+2） （k+1） （2*2 k）。2)

原因（k+2） （k+1）>2（k+1） （k+1）.3)

3） 代入 （2） （k+1+1） 2） （k+1）=（k+2） （k+1） （2*2 k）>2（k+1） （k+1） （2*2 k）=（k+1） （k+1） 2 k=（k+1）*（k+1） k 2 k(4)

將 （1） 代入 （4） 得到 （（k+1+1） 2） （k+1）>（k+1）*k！=(k+1)!即 n=k+1（（n+1） 2） n > n！建立。

2 n-1） 糞便滑移判斷 （2 n+1）>n （n ten1） （n 3， n 棗到 n+）， 1-2 （2 n+1）> 1-1 （n+1）， 2 （2 n+1）.

簡單地寫：n=1 2+2>1 是真的。

如果 n=k，則為真。

2^k+2>k^2

n=k+12^(k+1)+2-(k+1)^2=2*2^k+2-k^2+2k+1

2^k+(2^k+2-k^2)+2k+1 k>02^k+2>k^2

所以 2 （k+1）+2-（k+1） 2>0 所以 k+1 也成立。 證明。