數學歸納法證明 1 2 3 4 。。。。。n2 n4 n2 2，然後 n k 1

這個話題有問題嗎？ 1＋2＋3＋4＋……n=n（n 1） 2 證明：當 n 1 時，等式的左邊 = 1，等式的右邊 = 1，假設 n = k 為真，即

1＋2＋3＋4＋……k=k（k 1） 2，則當 n=k 1 時，等式左側 = 1 2 3 4 ......k （k 1） = k（k 1） 2 （k 1） = k（k 1） 2 2 （k 1） 2= （k 1） （k 2） 2，即當 n=k 1 時，原數為真。

這個問題並不難。 當 n=1 時，這顯然是正確的。

假設 n=k 為真，則有：1+2+......k 2=（k 4+k 2） 2 當 n = k+1 時，左 = 1 + 2 + ......k^2+(k^2+1)+(k^2+2)+(k^2+1)+…k^2+2k+1)

k 4+k 2） 2+（2k+1）k 2+（2k+1）（k+1） 排列方式：左邊 = （k 4+4k 3+7k 2+6k+2） 2（接下來按完美平方公式，用公因數，初中內容）。

k^4+2k^3+k^2）+（2k^3+4k^2+2k）+（2k^2+4k+2）>/2

k+1)^2(k^2+2k+2)/2

k+1)^4+(k+1)^2>/2

也就是說，當 n=k+1 時，它也是真實且被證明的。

n=4 2^4=16>=4^2=16

n=5 2^5=32>=5^2=25

n=6 2^6=64>=6^2=36

假設 2 n>=n2 適用於所有 n>=4。

也就是說，有 2 k>=k 2 k>=4

2 （k+1）=2 k x 2>=k 2 x 2 因為 k 2 x2-（k+1） 2=k 2-2k-1 =（k-1） 2-2 >=3 2-2>=0

所以 2 （k+1）>=（k+1） 2

因此，對於所有 n>=4，有 2 n>=n2

第一項 1 * 2 = 1 * 2 * 3 3 建立早期朋友。

假設 n=k 1*2+2*3+3*4+....+k（k+1）=1 3k（k+1）（k+2） 成立。

那麼當 n=k+1， 1*2+2*3+3*4+....+k(k+1)+(k+1)(k+2)

1/3k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+1)(k+2)(1/3k+1)

1 3 （k+1） （k+2） （k+3） 成立。

所以 1*2+2*3+3*4+....+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

給分數，在數學上玩，好的帆，日期，努力工作和......

證明當 n 1 時，左 1 和右帆脊 （1 1） 1 2 明顯存在左和右，原始不等式成立。

假設當 n k 原始不等式維持轎車森林的破壞時，即 1 2 2 3 3 ......k k （k 1） k

然後當 n k 1 時，左 1 2 2 3 3 ......k^k＋（k＋1）^（k＋1）

k＋1）^k＋（k＋1）^（k＋1）

k＋1）^k＋（k＋1）（k＋1）^k

1＋k＋1）（k＋1）^k

k＋2）（k＋1）^k

k＋2）（k＋2）^k

k＋2）^（k＋1）

右 （k 1 1） （k 1） （k 2） （k 1） 是左和右，原來的不等式也成立。

總而言之，原來的不平等是成立的。

由於 n （n +1） = n （n +1） （n +2） - 第乙個 （n-1） n （n +1）] 3

所以 2*1*2 3+。 n （n +1）。

1 * 2 * 3-0 2 * 3 * 4-1 * 2 * 3 + n（n +1）（n +2） -n-1），n（n +1）] 3

淘汰後，【香派大雲物件】。

n（n +1）（n +2）] 3

所以，1 2 + 2 2 + 3 2 + n 2

n（n +1）（n +2）] 3 - n（n +1）] 2

n（n +1）[（n + 2）/ 3-1/2]

或者數學是以錢納方法為藍本的。 或。

3 - n-1）^ 3 = 2 * n ^ 2 +（n-1）^ 2-n

整數方程。

3-1 3 = 2 * （2 2 3 2 + n 2） + 1 2 +2 2 + n-1） 2] -2 3 4 + n）。

3-1 = 2 *（1 ^ 2 2 ^ 2 ^ 3 2 + n ^ 2）-2 + 1 ^ 2 +2 ^ 2 + n-1）^ 2 + n ^ 2]-n ^ 2 - 2 +3 +4 + n）

3-1 = 3 *（1 ^ 2 +2 ^ 2 +3 ^ 2 + n ^ 2）-2-n ^ 2 - 1 +2 +3 + n）+1

3-1 = 3（1 ^ 2 +2 ^ 2 + n ^ 2）-1-n ^ 2-n（n +1）/ 2

3（1 2 +2 2 + n 2） = n 3 + n 2 + n（n +1） 2 = （n 2） （2n 2 +2 n + n +1） = n 2） 塵埃束 （n +1） （2n +1）。

1 ^ 2 +2 ^ 2 + n ^ 2）= n（n +1） [2n +1）/ 6

當 n=1 時，1=1 2*1*（1+1） 成立 當 n=k-1 成立時，即 1+2+3+......k-1） 當 n = k， 1 + 2 + 3 + ...... 時，行 = 1 2 * （k-1） * （pei key k-1 + 1）k=1 2*（k-1）*（k-1+1）+k=1 2*（k-1）*k+k=1 2*（k+1）*k，所以喊出不管n的值是多少，1+2+3+都是真的......n=1/2*n*（n...

數學歸納法是當 n=1 1*2=（1+1）（1+2） 3 成立時。

當 n=k 1*2+2*3+3*4+時。k(k+1) = (k+1)(k+2) /3k

則 n=k+1 （k+1）（k+2） 3k+k（k+1） = （k+1+1）（k+1+2）。

即 1*2+2*3+3*4+...n（n+1）=1 3n（n+1）（n+2） 成立。

ps：你沒有把公式寫對（n+1）（n+2）應該放在分數線的頂部，加上括號什麼的，明白你太容易誤解了。

解決方案：1-2 2+3 2-4 2+....+1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*[n(n+1)]/2

1） 當 n=1 時，1=（-1） 0 成立，即當 n=1 時，上述等式成立。

2）假設當n=k（k為自然正數）時，上述等式是即時的。

1-2^2+3^2-4^2...1)^(k-1)*k^2=(-1)^(k-1)*k(k+1)/2

則當 n=k+1 時。

1-2^2+3^2-4^2...1)^(k-1)*k^2+(-1)^k*（k+1）^2=(-1)^(k-1)*k(k+1)/2+(-1)^k*（k+1）^2=(-1)^k*(k+1)(k+2)/2

當 n=k+1 時，上述等式成立。

綜上所述，從（1）（2）中，我們知道1-2 2+3 2-4 2....1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2

它應該是 （-1） （n-1）*n*（n+1） 2。

先證明乙個，先建立。

假設 n 項並保持。

1-2^2+3^2-4^2+..1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2

N+1 期限和。

1-2^2+3^2-4^2+..1)^(n-1)*n^2+(-1)^(n)*(n+1)^2

-1)^(n-1)*n*(n+1)/2+(-1)^(n)*(n+1)^2

-1)^(n)*(n+1)^2-(-1)^(n)*n*(n+1)/2

-1)^(n)*[n+1)^2-n*(n+1)/2]

-1)^(n)*[n+1)(n+1-n/2)]

-1)^(n)*(n+1)(n+2)/2

該方程也適用於 n+1 項之和，通過數學歸納法證明得到 1-2 2+3 2-4 2+...1） （n-1）*n 2=（-1） （n-1）*n*（n+1） 2 適用於所有正整數 n。