對高等數學中反函式理解的困惑

不矛盾。 反函式的影象相對於直線的 y=x 軸對稱性是正確的。 兩者兼而有之。 例如，函式。

y=f(x)=x+6.交換 x 和 y 得到 x=f（y）=y+6 是它的逆函式或變形：

x=（y）=y-6，在這種情況下，x為因變數，y為自變數，即x是頭腦中原來的y，即反函式。 否則，x=y-6 與原始函式相同。

x= （y） 畫出影象，因為 y 仍然是縱坐標軸，x 仍然是橫坐標軸，關鍵是從對映的角度來理解它。

在 y=f（x） 和 x=（y） 中，x 和 y 保持不變，並且仍然取自坐標點集。 f 表示 X 到 Y 的對映，正好是對映的反面。 表示 f 的反射。

所以 x 仍然是橫坐標軸上的乙個點，y 仍然是縱坐標上的乙個點。

Y= （x） 保留對映，並交換相對於 x= （y） 的 x，y 集合，因此其影象相對於 y=x 是對稱的。

函式 y=f（x），則讓它的逆函式為 x= （y），並交換 x 和 y 得到 y= （x）當然，這不就是交換 x，y 軸嗎，關於 y=x 對稱性。 這就是反函式的全部意義所在。

簡單來說，函式是自變數集和因變數集之間的對映關係（f），逆函式是通過交換直接函式的定義域和值範圍得到的新對映關係（

因此，函式 y=f（x） 的逆函式可以表示為 x= （y） 或 y= （x）。 x和y在兩個表示式的逆函式中的差值只是自變數和因變數符號的差值。 x=（y） 和 y=f（x） 的影象是同乙個影象，因為在這裡你表示兩個不同函式中的乙個作為同一坐標系中另乙個函式的因變數，這自然與正函式和反函式重合 [相反，兩個相同的函式 x=2y（自變數 y）和 y=2x（自變數 x）在同一坐標系中具有不同的影象]。

所以為了區分同一坐標系中的這對函式，我們通常將反函式表示為 y= （x）。

（1-y）/（1+y）

1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）

x/4y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4

e^（sin²x）

y=e^（sin²t）=e^（sin²x）

y=2^x/（1+2^x）

2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）

在這裡編寫反函式時，你不能交換 x 和 y。 也就是說，y=arctanx 的逆函式是 x=tany。

所以 x=tany，dx dy=（tany）。'=sec2y

Dy dx=1 （dx dy）=1 sec2y=cos2y=cos2y （cos2y+sin2y）=1 （1+sin2y cos2y）=1 （1+tan2y）=1 （1+x2）

字難聽，小題大做，請耐心等待。

具體流程如下：

為。 (e^x)² 2ye^x - 1 = 0 ……是的，食譜，明白了。

e^x)² 2ye^x + y² =1 + y²(e^x - y)² 1 + y²

再往下走，容易得到，你應該知道！

如果將 exp（x） 視為 x，則方程 1 變成二次函式，使用二次函式求根公式是顯而易見的。

高等數學的反函式是這樣的：

1.求逆函式的方法：設函式y=f（x）的定義域為d，取值範圍為f（d）。 如果對於 f（d） 範圍內的每個 y，d 中只有乙個 x，使得 g（y）=x，則根據此對應規則得到在 f（d） 上定義的函式，該函式稱為函式 y=f（x） 的逆函式。

從這個定義可以很快得出結論，函式f的定義域d和值範圍f（d）正是逆函式f-1的值域和定義域，而f-1的逆函式是f，即函式f和f-1是彼此的逆函式。 ArcCOS 的計算公式為：COS （arcsinx） = 1-x 2）。

2.反函式的符號表示為f-1（x），在中文教科書中，反三角函式表示為arcsin、arccos等，但在歐美的一些國家，sinx的反函式表示為sin-1（x）。

反函式是執行定函式反函式的函式。

一般來說，如果函式 y=f（x）（x a） 的域是 c，如果我們找到乙個函式 g（y），其中 g（y） 等於 x，那麼函式 x= g（y）（y c） 稱為函式 y=f（x）（x a） 的逆函式，表示為 y=f （-1）（x）， 逆函式 x=f （-1）（y） 分別定義函式 y=f（x） 的域和範圍。

最具代表性的反函式是對數函式和指數函式。

因為它是乙個反函式。 當原始函式值為 0 時，0 處的反函式值實際上是引數變數的值，即 1 （f（1）=0）。

但是，對這個話題的分析似乎並不嚴謹，因為分析實際上是針對（f'1、即原函式導數的逆函式，但題目要求逆函式的導數，兩者還是有點區別的。

答：求反函式導數的公式：

因此，想要原始問題的人。

f^（-1）‘ 0） =1/ f'（1） =2 2 其中： f（1） =1,1） 1+t ） dt =0

函式實際上是兩組數的對應關係，而反函式實際上是基於原函式的，它不改變兩組數之間的對應關係，而只是改變對應兩組數的位置：原函式是x1 y1，x2 y2，......現在是 Y1 x1、Y2 x2 ......

前者是原始函式，後者是逆函式——這是表達函式的一種方式：列舉方法。 可以看出，逆函式的“定義域”和“值範圍”與原始函式互換。

可以想象，並非所有函式都具有原始函式。 函式允許多對一關係，但不允許一對多關係。 因此，所有具有反函式的函式都是“一對一”關係。

可以簡單理解為函式的“定義域”和“值域”中的元素個數相等，可以一一配對。

假設函式 y = f（x）（此函式的標準表示法為：f：x y）具有反函式：

y→x。然後，f 的函式映像 f 和 f 的函式映像 w 必須滿足以下關係：

點 （x，y） 在 f 上，當且僅當點 （y，x） 必然在 w 上。

顯然，這兩點在直線上是對稱的 y = x。 當 f 上的所有點都可以在 w 上找到軸對稱點時，f 和 w 本身都是軸對稱的，這正是發生的事情。

最後，兩個軸對稱的影象，必然是“相同的”。

它們的影象在 y x 上是對稱的。 是否意味著形狀相同，但方向和位置不同？ 例如，y x 2 （x 0） 的影象是開口朝上的半拋物線，其反函式是開口與右邊的半拋物線相似，大小相同。

如果函式有反函式，則可以根據y=x的對稱性繪製反函式，反函式的域是原始函式的域，值的域是原始函式的域。繪製影象後很容易理解。 但並非所有函式都有反函式！！

樓上y=x的平方沒有反函式（我不知道他是怎麼學數學的）。 你說的是，逆函式與原始函式具有相同的圖形趨勢（單調性）。

（1） 1-2x=e y x=（1-e y） 2 所以反函式是 y=（1-e x） 2，x>0 （2） y=2cos（x 2） y 2=cos（x 2） x 2=arccos（y 2） x=2arccos（y 2） 所以反函式是 y=2arccos（x 2） -2<=x<=2

一般來說，如果確定函式y=f（x）對應的f是函式的定義域到值域的一一對應關係，那麼由f-1對應的f的“逆”確定的函式稱為函式的逆函式，反函式x=f-1（x）的定義域和值範圍分別是函式y=的價值域和定義域f（x）。下面是乙個示例： 原始表單：

y=（2x-3） （5x+1） x 屬於 r 和 x≠-1 5 解： y（5x+1）=2x-3 5xy+y=2x-3 x（5y-2）=-y-3 x=-（y+3） （5y-2） 交換 x 和 y 得到原始函式的逆函式： y=-（x+3） （5x-2） （x≠2 5） 反函式的一般解：

1.從原始函式方程求解x，即用y表示x 2。將所有 x 替換為 y，並將所有 y 替換為 x 得到反函式 中學反作用函式的性質主要有以下幾種：（一般為顯式函式） （1）兩個相互反函式的函式的影象相對於直線 y x 是對稱的;（2）逆函式存在的充分和必要條件是該函式在其定義的域中是單調的; （3）函式是單調的，其反函式在相應的區間內; （4）偶數函式不能有反函式，奇數函式也不一定有反函式。 如果乙個奇函式有乙個反函式，它的反函式也是乙個奇函式。

有顯式函式和隱式函式，顯式函式的反函式具有上述所有屬性。 隱式函式性質：（1）所有隱式函式都具有反函式; （2）兩個彼此反函式的函式的影象相對於直線y x是對稱的; （3）連續函式的單調性在相應的區間內是一致的。

什麼都沒有有什麼意義？