A1 20， An 54， Sn 999， 找到 d 和 n

an=a1+(n-1)d=54

NA1+N（N-1）D=54N 1sn=NA1+N（N-1）D2=999 21-2.

n（n-1）d 2=54n-999 33 代為 2。

na1+54n-999=999

20n+54n=1998

74n=1998

n=27 4

等式 4 代替 a1 + （n-1） d = 54。

20+(27-1)d=54

d=17/13

成對求和：a1+a99=1 （4+2 100）+1 （4 99+2 100） （ling2 100=t）。

1/(4+t)+4/(t^2+4t)=(t+4)/(t^2+4t)=1/t=1/2^100

同理：a2+a98=a3+a97=·· 1 2 100 所以原公式 = （1 2 100） 99 2 = 99 2 101

（1）解決方案。

a1=20,an=a1+(n-1)*d=54,sn=a1+a2+a3+..an=a1+(a1+d)+(a1+2*d)+.a1+(n-1)*d)]=999

n*a1+[d+2d+..n-1)*d]=n*a1+(1+n-1)*(n-1)*d/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

n*a1+n*(an-a1)/2

20n+34n/237n

所以 n=27，代入 an=a1+（n-1）*d=54，可以計算為 d=13 17

只要你理解了1的解，就可以輕鬆解決2、3、4的問題......

2,3,4 自己想辦法，差別級數對你來說不是問題......

（1） a1=20， an=a1+（n-1）*d=54 ，sn=n（a1+an） 2 即 999=n 74 2， n=999 37=27，代入 n 為 d=17 13

2）d =1 3 ，n =37， sn=629， an=a1+（n-1）*d from an=a1+36 3 ，sn=n（a1+an） 2 629=37（a1+an） 2 an-a1=12，a1+an=34 請自己找出答案。

3 ）a1=5 6 d=-1 6 sn=-5， an=5 6-（n-1） 6 from an=a1+（n-1）*d ，sn=n（a1+an） 2 -5=n（5 6+an） 2 自己求方程。

4）d=2 n=15 an=-10求出a1和sn也可以用上面的公式求解。

n=10

您還可以使用公式，也可以......遞迴