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匿名使用者2024-02-06設底部每個球對第四個球的支撐力為n，球的半徑為r，碗的半徑為r，碗對每個球的支撐力為n'，底部三個球之間的力為f。 首先，對第四個球進行力分析，將重力設定為mg，底部三個球的淨力來支撐它。 四個球形成乙個四面體（凹槽長度為2r），可以發現支撐力的合力為6n，力平衡可稱為6n=mg。
然後取底部三個球中的乙個進行力分析，重力、碗支撐力n'、第四個球對它的壓力-n，以及另外兩個球對它的壓力的淨力f（可以通過力分析得到），分別是碗支撐力n'， 第四個球對它-n的壓力在垂直方向上分解，由底部三個球形成水平面。第四個球對它-n的壓力可以垂直分解為1 3 mg（6 3N），水平可以分解為2 6 mg（3 3N）碗支撐力n'可以分解為垂直n'（ （r-r） 2-（r 2）4 3） r 和 n 水平'（2r 3 3） r 根據力平衡，在垂直方向 1 3mg+mg=n'（ （r-r） 2-（r 2）4 3） r 在水平方向 f+ 2 6mg=n'（2r， 3， 3） r，並且因為 f>=0,2 6mg<=n'（2r 3 3） r 根據以上兩個方程，可以得到 r 和 r 之間的關係。 r<=2 11r+r另外，當底三個球的半徑較大，且其組成平面與碗口重合時，則r=（2 3+3）r 3，所以r必須大於（2 3+3）r 3，所以（2 3+3）r 3=省略了一些計算， 如果你想知道，你可以聯絡我。
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匿名使用者2024-02-05半球形碗，厚度不算“”重量不算重量能理解嗎？？ 我學的是力學，看起來不像是網際網絡上可以解決的問題。 分析、筆和草稿頭需要時間。
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匿名使用者2024-02-04答案是錯誤的。 答案如下：
在垂直方向上施加在球上的力為：p，fn; 水平方向對球的力為：f，ff; 球在相反旋轉方向上的摩擦阻力為：MF。
球以恆定速度旋轉的剛性條件為：mf=（delta）*fn，ff<=（fs）*fn （1）。
其中 delta 是滾動阻力係數，FS 是滑動摩擦係數。
根據水平方向的平衡方程，f=ff （2）。
根據垂直方向的平衡方程，fn=p （3）。
根據質心的矩平衡方程，mf=（ff）*r （4）。
由式（1）、（2）、（3）、（4）可知，f=（delta）*p r （5）。
式（1）變為，ff=（delta）*p r，ff<=（fs）*p （6）。
討論：如果 （delta） r<=fs，即 delta<=（fs）*r，方程 （6） 成立，f=（delta）*p r 可以使球以恆定速度滾動。
如果（delta）r>fs，即delta>（fs）*r，方程（6）不成立，並且在增加F的過程中，MF尚未達到最大值（球不達到此值就不可能滾動），並且靜滑動摩擦力已達到最大值，球開始滑動而不滾動。
結論：只有當delta<=（fs）*r，f=（delta）*p r時，球才能勻速滾動。