我們應該使用拉格朗日中值定理來證明這個問題嗎？

拉格朗日中值定理是乙個微分相關定理，在這個問題上沒有微分，只有連續，是否可推導尚不清楚。

因此，不能使用拉格朗日中值定理。

從連續性來看，通常考慮中間值定理（或其特殊情況：零值定理）

證明：設 g（x） = c1·f（x1）+c2·f（x2）-（c1+c2）·f（x）。

那麼 g（x） 在閉區間 [a，b] 中也是連續的。

g(x1)=c1·f(x1)+c2·f(x2)-(c1+c2)·f(x1)=c2·[f(x2)-f(x1)]

g(x2)=c1·f(x1)+c2·f(x2)-(c1+c2)·f(x2)=c1·[f(x1)-f(x2)]

C1 和 C2 是任何正常數字，即 C1>0、C2>0

g（x1） 和 g（x2） 別名。

從零值定理中，我們知道 [a，b] 中至少有一點 d，因此 g（d）=0

即 c1·f（x1）+c2·f（x2）-（c1+c2）·f（d）=0

C1·f（x1）+c2·f（x2）=（c1+c2）·f（d）完成。

利用閉合區間上連續函式的屬性。

因為函式在閉區間內是連續的，所以必須有乙個最大值和乙個最小值，設定為m，mc1+c2）m<=c1·f（x1）+c2·f（x2）<=（c1+c2）·m，注意：c1、c2是正態數，所以可以保證大小在符號方向。

根據中間值定理，[a，b]中至少有一點d，使得c1·f（x1）+c2·f（x2）=（c1+c2）·f（d）

拉格朗日中值定理通常用於求“有乙個點使得 f'(ξc"的公式。

對於這種不等號，我們一般用單調性+最大值來求解！

過程和結果如下。

拉格朗日不理解這種型別的問題。 它是一種用於推導的單調溶液。

記住 f（x） =sinx - x + x 2 2，然後 f（0） =0，f'(x) =cosx - 1 + x, f''(x) =sinx + 1 ≥ 0, f'（x） 單調增加，則當 x > 0 時，f'(x) >f'（0） =0， f（x） 單調遞增，得到 f（x） =sinx - x + x 2 2 > 0，即 sinx > x - x 2 2

<>下面你可以自己做。

可能不是，拉格朗日中值定理找不到極限。

<>不能使用拉格朗日中值定理計算，因此不使用它。

拉格朗日似乎通常用於證明問題。

首先，我們必須知道這個中位數的含義，它用k表示，根據拉格朗日中值定理，中位值是滿足的。

f'(k) =arctan(b)/b

因為 f'(x)=1/(1+x^2)

f'(k)=1/(1+k^2) =arctanb/bk^2 = b/arctanb -1 = b-arctanb)/blim k^2/b^2 = lim k^2/b^2 = lim (b-arctanb)/b^3

lim (1 - 1/(1+b^2))/3b^2lim b^2/3b^2 =1/3

<>談明朝歷程的證詞，看到了對侍者的襲擊，錯過了上面的畫面。

<>如損失的來源，哦日曆哈哈哈。

即 [（x+1）lnx-（1+1）ln1）] （x-1）>2設 f（x）=（x+1）lnx，則 f'=（x+1） x+lnx，f（x） 滿足拉格朗日定理 （1，x），即 [（x+1）lnx-（1+1）ln1）] （x-1）=f'（z）=（z+1） z+lnz， 12，即g（z）=1 z+lnz>1 g(1)=1, g'=（z-1） z 2>0，所以 g（z） 增加，即 g（z）>1 成立，所以可以證明。

設 f（x）=lnx-2+4 （x+1）。

f'(x)=1/x-4/(x+1)^2=((x+1)^2-4x)/x(x+1)^2=(x-1)^2/x(x+1)^2>0

根據拉格朗日中值定理：

f(x)-f(1)=f'（c）（x-1）>0，c 在 1 和 x 之間，f（x）> f（1）=0

lnx-2+4/(x+1)

lnx>2-4/(x+1) =2(x-1)/(x+1) （x>1）

首先，由於點 （a， f（a）） 和點 （b， f（b）） 的線方程如下：y=[ （f（b）-f（a）） （b-a）]x-a）+f（a）。

所以建構函式是兩條曲線的距離 d 和 x 之間的關係：h（x）=f（x）-y（曲線減去直線）。

由於兩條線的起點和終點重合，因此條件 h（a）=h（b） 必須由羅爾定理滿足，然後可以立即由羅爾定理證明。

思路：1.拉格朗日中值定理實際上是羅爾定理（或一般情況）的推廣，柯西中位數定理是拉格朗日中值定理（或特殊情況）的推廣。

2.羅爾定理f（a）=f（b）的條件是指點（a，f（a））和點（b，f（b））的直線平行於坐標軸，然後找到函式f（x）的極點（相當於求f'（k）=0）是乙個特例。

而拉格朗日中值定理的情況是羅爾定理的一般情況。 （ a， f（a）） 的直線和點 （ b， f（b） ） 已經與 x 軸成一定角度，因此在建構函式時需要變換其坐標軸。 然後，像羅爾定理一樣，找到函式 h（x） 的極值。

乙個想法（不使用建構函式，這個想法應該更簡單）：設 k0=（f（b）-f（a）） （b-a），這是乙個臨界斜率，如果這條曲線上所有點的斜率都小於 k0，那麼很明顯，從 a 到 b 的 y 軸增量為 <（b-a）*k0，那麼點 b 的函式值應該小於 f（b）！ ，所以這是矛盾的，同樣可以證明曲線上所有點的斜率不能大於k0，這很好，那麼有兩個點c和d滿足：

c 的斜率大於 k0，d 的斜率小於 k0，即 f'(c)=k1>k0, f'（d） k2實際上，我認為無論證明的方式是什麼，最終的思想都是導數的連續性。

設 f（x）=sinx，g（x）=x;

f（x）-f（y）] g（x）-g（y）]=f（ ） g（ ） 的導數 .

即：丨sinx-siny丨 丨x-y丨=丨cos 丨 1 即：丨做鍵 sinx-siny丨 懺悔丨x-y丨，x 和純無重合 y y 是任意實數。