導數方程與切方程的關係

你設定乙個拋物線，假設 y=3xx+2x+1，並在其上取一點 （1,6）

在（1,6）做乙個切線之後，你應該能夠計算這個切線，使用最常用的判別法，這樣就可以找到δ=0。

y=8x-2 這是點 （1,6） 的切方程。

然後是重點：

你取切方程的導數得到 y=8，這意味著切線的斜率為 8，對吧？

您推導曲線方程並得到 y=6x+2 以獲得直線方程。 這是什麼意思？

這意味著曲線的斜率（即拋物線）隨 x 變化。 如果你取 x=1 並將曲線的導數 y=6x+2 相加，你做數學運算，你得到 8，對吧？

這表明，當 x = 1 時，拋物線點的切線斜率為 8。

也就是說，當曲線採用不同的 x 值時，顯示斜率的斜率的方程的導數。

當你畫它時，你可以看到它。

y=3xx+2x+1，當 x 從 - 變為 + 時，其切斜率一直在增加。

在對稱軸的左側，斜率為負，在對稱軸上，斜率為0，在對稱軸的右側，斜率為正。

這與我們得到的拋物線的導數函式一致，即 y=6x+2。

y=f(x)

導數方程：y=f'(x)

切線方程：a， b） = （a， f（a）） 點處的切線：

y = f'(a)(x-a) +f(a)

關係，除了切方程在點 （a，f（a）） 處的斜率是點處 x=a 處導數方程的值 f'(a)

導數的切方程公式：（y-b）=k（x-a）。

首先求函式在 （x0，y0） 處的導數，導數值是函式在 x0 處的正切值的斜率值。 代入點坐標（x0，y0）後，可採用點斜公式得到切方程。

當導數值為0時，變化點的正切為y=y0; 當導數不存在時，切線為 x=x0; 當它在該點上不可推導時，就沒有切線。 導數，又稱導數值。

以p為切點的切線方程：y-f（a）=f'（a）（x-a）; 如果曲線 c 到 p 有一條切線，並且切點是 q（b， f（b）），則切線是 y-f（a）=f'（b）（x-a），也y-f（b）=f'（b）（x-b）和[f（b）-f（a）] b-a）=f'（b）。

如果乙個點在曲線上：

設曲線方程為 y=f（x），曲線上的分支攜帶點為 （a，f（a））。

求曲線方程的導數並得到 f'（x），代入乙個點得到f'（a），即點（a，f（a））的切線斜率，由直線的點斜方程得到。 y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某個點不在曲線上：

設曲線方程為 y=f（x），曲線外的點為 （a，b）。

求曲線方程的導數得到 f'（x），設切點為 （x0，f（x0）），將 x0 代入 f'（x） 得到切斜率 f'（x0），由直線的點斜方程，切線方程y-f（x0）=f'（x0）（x-x0），因為（a，b）在切線上，代入得到的切線方程，有：b-f（x0）=f'（x0）（a-x0），得到x0，得到代入得到的切方程，即得到切切方程。

切線。 問題失敗的基礎知識。

a） 與切線相關的定義。

1.切線的定義：取曲線A點附近的B點，使B繼續沿曲線接近A。 這樣，直線 ab 的極限位置是曲線在點 a 處的切線。

1）這是切線的確切定義，一方面可以在影象中定性地理解為直線剛好接觸曲線，另一方面也可以理解為乙個動態過程，使切線點A附近的B點不斷接近A， 當與A的距離很小時，觀察直線AB是否穩定在乙個位置。

2）要確定一條直線是否是曲線的切線，不再可能通過公共點的源空年數來判斷。例如，函式。

切線 （-1， -1） 與曲線有兩點共同點。

3）在定義中，點B在兩個方向上不斷接近A點，A點右邊的點向左逼近，左邊的點向右逼近，只有當線AB的極限位置是唯一的，無論它接近哪個方向，這個極限位置才能成為A點的切線。對於連續函式。

不能保證每個點都會有切線。

例如，y=|x|在 （0,0） 處，當 x=0 左側的點無限接近割線時，割線被切斷。

y=-x 的極限位置，當 x=0 右邊的點無限接近它時，割線的極限位置為 y=x，兩個不同方向的極限位置不相同，所以 y=|x|在 （0,0） 處沒有切線。

4） 由於點 b 沿著函式的曲線不斷接近 a，如果 f（x） 在 a 處有乙個切線，那麼它必須在 a 點和附近定義（左和右）

3.從導數的幾何意義來看，可以通過組合數字和形狀來解釋幾種沒有導數的點：

1） 函式的邊界點：這些點的左邊（或右邊）的點不在定義的域中。

，這樣一邊就沒有割線，也就沒有辦法談極限位置了。 因此，切線不存在，導數也不存在; 同樣，也有分段函式。

如果它不是連續的，則斷裂處的邊界值也沒有導數。

2）如果已知點的割線極限位置與左右附近點的正割極限位置不同，則沒有切線，因此沒有導數。例如，在前面的示例中，y=|x|在 （0,0） 處沒有導數。 這種情況多發生在單調區間變化的邊界處，只需要選擇乙個點接近已知點，觀察極限位置是否相同即可。

3）如果在已知點處有切線，但該切線垂直於x軸，則其斜率不存在，該點不存在導數。例如：

在 （0,0） 處不可定向。

綜上所述：（1）-（3）中討論的點都沒有導數，而（1）和（2）中沒有切線，（3）中的點有切線但沒有導數。 可以看出，如果某一點有導數，就一定有切線，如果有切線，可能就沒有導數。

y=f(x)

導數方程：y=f'(x)

切方程：a， b） = （a， f（a）） 在歌曲叢切封面線的點上：

y = f'(a)(x-a) +f(a)

關係，除了切方程在點 （a，f（a）） 處的斜率是導數方程在物件 Sakura x=a 的點處的值 f'(a)

導數的切方程公式如下：將推導值作為斜率k，然後使用原點（x0，y0），切方程為（y-b）=k（x-a）。

求導數切方程的方法。

首先計算導數 f'（x），導數的本質是曲線的斜率，例如，函式上有乙個點（，該點的導數f'（a）=c 則點的切斜率 k=c，假設這個切方程是 y=mx+n，那麼 Brother Burns m=k=c，ac+n=b，所以 y=cx+b-ac

公式：將推導值作為斜率k，然後使用原始點（x0，y0），切方程為（y-b）=k（x-a）。

導數演算法

減法定律：嫉妒型虛擬（f（x）-g（x））。'f'(x)-g'(x)

加法規則：（f（x）+g（x））。'f'(x)+g'(x)

乘法租金模型：（f（x）g（x）））。'f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法規則：（g（x） f（x）））。'g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/f(x))^2