設二次函式 y f x） 滿足 f（0） 1，f x 1 f x 1 4x，求 f x 的解析公式？

解：設二次函式的解析公式為 f（x）=ax 2+bx+cf（0）=1

所以 c=1 f（x）=ax 2+bx+1

f（x+1）-f（x-1）=4x

f(1+1)-f(1-1)=4

f(2)=5

f(-1+1)-f(-1-1)=-4

f(-2)=5

4a+2b+1=5

4a-2b+1=5

b=0a=5/4

f(x)=x^2+1

設 f（x）=ax 2+bx+c，因為 f（0）=1，則 c=1f（x+1）=a（x+1） 2+b（x+1）+1a（x 2+2x+1）+bx+b+1

ax^2+（2a+b）x+a+b+1

f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+1a(x^2-2x+1)+bx-b+1

ax^2+（b-2a）x+a-b+1

所以 f（x+1）-f（x-1）=4ax+2b，因為 f（x+1）-f（x-1）=4x

所以 a=1，b=0

所以 f（x）=x 2+1

假設 f（x）=ax 2+bx+c 被引入，它就會被找到。

設 f（x）=ax 2+bx+c 當 f（0）=1 時觀察，解為 c=1

從 f（x+1）-f（x）=4x 得到 a（x+1） 2+b（x+1）-ax 2-bx=4x， （2a-4）x+（a+b）=0，對於任何 x 被破壞，2a-4=0， a+b=0

求解失敗巨集和得到 a=2， b=-2

f(x)=2x^2-2+1.

解：設二次函式 f（x） ax 2 bx c，a≠0;

則 f（x+1） a（x+1） 2 b（x+1） c;

從 f（0）3 得到 c3

f（x+1）-f（x）＝4x

A （斧頭判斷 x +1） 2 B （沖孔 x + 1） C-（斧頭 2 bx C） 4x，2ax a b 4x，然後是 2A 4，A 2，銀不是 a b 0，b -2

二次函式 f（x） 2x 2-2x+3

設 f（x）=ax 2+bx+c

因為 f（0）=1，c=1

因為：f（x+1）-f（x）=2x+1，f（x+1）=f（x）+2x+1

當 x=0 時，所以 f（1）=f（0）+1=1+1=2，當 x=1 時，f（2）=f（1）+2+1=5，我們得到：a+b+1=2,4a+2b+1=5

所以 a=1，b=0

f(x)=x^2 +1

y=f（x） 是二階函式。

設 f（x）=ax 2+bx+c

f(0)=1==>c=1

f（x+1）-f（x）=2x

然後是 A（x+1） 2+b（x+1）+1-ax 2-bx-1=2x2ax+a+b=2x

方程恒等式。 然後是 2a=2，a+b=0 ==>a=1，b=-1，所以 f（x）=x 2-x+1

注意：因為在 x 種不同的情況下。

有 f（x+1）-f（x）=2x

簡化後有 2ax+a+b=2x

使 2ax+a+b=2x 為真。

只有當 2a=2， a+b=0， 2ax+a+b=2x 為真時，x 是任意值，即解為 2a=2， a+b=0，我們得到 a=1， b=-1

設 f（x）=ax 2+bx+c

f（0）=0 分別根據 f（x+1）-f（x）=2x=2x 代入 f（x）=ax 2+bx+c。

得到3個方程：4A+2B+C=3

0+0+c=1

A+B+C=1 只需解決它並得到 A=1 B=-1 C=1。

f（x）=x 2-x+1 盡量保持簡單，不要那麼複雜。

將 x=-1 放入 f（x+1）=f（x）+x+1 求解 f（-1）=0 將 x=0 放入 f（x+1）=f（x）+x+1 求解 f（1）=1 然後有 3 點 （0,0） （1,0） （1,1） 然後讓解析公式並引入求解： a=1 2 b=1 2 c=0 f（x）=1 2x +1 2x

你好！ 我們很樂意為您解答！ 親愛的你好，這個問題有點複雜，我需要多考慮一下，你等一下。 謝謝你，親愛的。 問題。

答案呢？ 已知 f（x） 是二次函式，如果 f（0）=0，並且 f=f+x+1求 f 的表示式。

親愛的，我不是機械人，我一眼就能看出答案，我必須計算和思考。 等一會。

你好親愛的，答案是y

問題。 親愛的。

被問到的是 f（x）

這個問題的解決方案是：

使用問題已知的條件 f=f+x+1。

您可以計算 x 1， x = 0， x -1 處的值，然後您可以找到它。

親愛的，y 和 f 的意思是一樣的，兩者都是代表函式的符號。

f（x） 的意思與我上面寫的相同。

這種問題很簡單。 親愛的，你想讓我教你更多嗎？ 

由於 f（x） 是二次函式，設 .

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=8

f(0)=c=8

f(x+1)-f(x）

a(x+1)^2+b(x+1)-(ax^2+bx)=2ax+(a+b)

2x+1 所以有：2a=-2

A+B=1 組合 （1）（2） 推出。

a=-1，b=2

所以 f（x）=-x 2+2x+8

f(x)=-x^2+2x+8

(x-1)^2+9<=9

y=log3(f(x))

log3(9)=2

所以 y 的範圍是（負無窮大，2）。

設 f（x）=ax 2+bx+c（a≠0）。

f(0)=c=0

f（x+1）=a（x+1） 2+b（x+1）=ax 2+bx+x+1 則，2ax+a+b=x+1

相應的係數相等：a = 1 2，b = 1 2

然後，f（x）=1 2 x 2 +1 2 x=1 2（x 2+x）。

解決方案：1套。

y=f(x)=ax²+bx+c

那麼 f（x+1）-f（x-1）=...=4ax+2b=4x比較兩邊的係數，有。

4a=4, 2b=0

因此 a=1 b=0

f（0）=c=1

因此 f（x）=x +1

2 f(-x)=x²+1=f（x）

因此，它是乙個偶數函式。

3 ymin=f(0)=1

ymax=f(2)=5

1.二次函式 y=f（x） 滿足 f（0）=1，設 f（x）=ax 2+bx+1， f（x+1）-f（x-1）=4ax+2b=4x，比較係數為 4a=4,2b=0，a=1，b=0。

f(x)=x^2+1.

2.顯然，f（-x） = f（x） 和 f（x） 是乙個偶函式。

f（2）=5>f（-1），[-1,2]上f（x）的範圍為[1,5]。

1 設二次函式 y=ax 2+bx+c c=0，因為 f（0）=0 所以 c=0

a(x+1)^2+b(x+1)-a(x-1)^2-b(x-1)=4xa(2x+2)+2b=4x

2ax+2(a+b)=4x

a=2 b=-2

所以 f（x）=2x2-2x

2.f（-x）=2x 2+2x≠f（x） f（-x）=2x 2+2x≠-f（x） 所以函式是非奇數和非偶數的。

當 x=1 2 時，函式的最小值為 -1 4

最大值 f（-1）=f（2）=17 4

（1）設f（x）=ax 2+bx+c，因為f（0）=1，所以c=1，因為f（x+1）-f（x-1）=4ax+2b=4x，所以a=1，b=0

f(x)=x^2+1

2） f（-x）=x 2+1=f（x），所以 f（x） 是乙個偶函式 （3） 範圍為 [1,5]，最小值 = f（0）=1，最大值 = f（2）=5

從 f（0）=1 開始，當 x=-1 時，有 f（0）-f（-2）=-4 得到 f（-2）=5，同樣，當 x=1 時，有 f（2）-f（0）=4

f（2）=5

設二次函式 y=f（x）=ax 2+bx+c，f（0）=1

f（-2）=5

f（2）=5 代入，得到。

a=1，b=0，c=1，所以有。

f（x）=x^2+1；

f（x）=x 2+1， f（-x）=x 2+1，即 f（x）=f（-x）。

顯然是乙個偶數函式;

f（x）=x 2+1，我們知道當 x=0 時，最大值為 1，並且 f（2）=5，因此 [-1,2] 上的值範圍為 [1,5]。

1.設 f（x）=ax 2+bx+c，因為 f（0）=1，所以 c=1，因為 f（x+1）=a（x+1） 2+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1） 2+b（x-1）+c，所以 f（x+1）-f（x-1）=4ax+2b=4x，所以 a=1，b=0，c=1

所以 f（x）=x 2+1

是乙個偶數函式，相對於 y 軸對稱，開口朝上。 所以 f（x） 的最大值是 f（2）=5，最小值是 f（0）=1，範圍是 [1,5]。完成。