二次方程的根情況與平方 b 中 4ac 的值之間有什麼關係？

任意一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）都可以配置為（x+（b 2a）） 2=b 2-4ac，因為a≠0，從平方根的意思，b 2 4ac的符號可以確定一元二次方程b 2 4ac的根的情況稱為一元二次方程ax 22 bx c 0（a≠0）， 用“ ”（讀 delta）表示，即 b 2 4ac

1 一元二次方程根的判別 ax 2 bx c 0（a≠0） （1） 當 0 時，方程有兩個不相等的實根; （2）當0時，方程有兩個相等的實根; （3）當為0時，方程沒有實根（1）和（2）組合： 當為0時，方程有兩個實根 上述結論也同樣成立 它可以具體表示為： 在一元二次方程 ax 2 bx c 0（a≠0） 中，當方程有兩個不相等的實根時，0;當方程有兩個相等的實根時，0;當方程沒有實根時，0.

請注意，根的判別公式是 =b2 4ac，而不是 =sqrt（b24ac）。 sqrt 是指根數）求二次方程根的公式： 當 δ=b 2-4ac 0， x=[-b （b 2-4ac） （1 2）] 2a 當 δ=b 2-4ac 0 時，x= 2a （i 是虛單位） 二次方程匹配方法：

ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常數） x 2+bx a+c a=0 （x+b 2a） 2=（b 2-4ac） 4a 2 x+b 2a= （b 2-4ac） （1 2） 2a x=[-b （b 2-4ac） （1 2）] 2a

讓我們設 *=b2-4ac，則有：1。 如果 * 0，則原始方程有兩個不相等的實根; 2。

如果 * 0，則原始方程沒有實根，並且有一對共軛虛根; 3。如果 *=0，則原始方程有兩個相等的實根，即存在唯一解。 希望。

B 0 5-4ac>0 有兩個不同的實根，B 0 5-4ac=0 有兩個相同的實根，B 0 5-4ac<0 沒有實根。

等於 0 有乙個實根，大於 0 有兩個不相等的實根，小於 0 沒有實根。

一元二次方程 ax 2+bx+c=0

公式左側 = a（x+b 2a） 2+c-b 2 4a=a（x+b 2a） 2+（4ac-b 2） 4a=0

即 （x+b 2a） 2=-（4ac-b 2） 4a 2=（b 2-4ac） 4a 2，a≠0,4a 2 0，（x+b 2a） 2 0

當 b 2-4ac < 0 時，自相矛盾。 沒有解決方案。

當b 2-4ac 0時，方程可以求解，因此b 2-4ac的正負決定了一元二次方程是否有解，稱為根判別公式。

首先，有乙個任意二次方程。

ax²+bx+c=0 a≠0

a(x² +b/a x)+c=0

a(x² +2*b/2a x)=-c

a[x +2*b 2a x +（b 2a） b 2a） ]ca[x +2*b x +（b 2a） ]b 4a=-ca[x +2*b 2a x +（b 2a） ]b 4a -ca（x+b 2a） =b -4ac） 4a（x+b 2a） =b -4ac） 4a 根數的兩側。

我們發現右邊的分母4a一定大於0，分子可能小於0，即判別式為b -4ac

如果該值< 0，則方程沒有解; =0，有兩個相同的實數解（一般不叫1解）; >0，有兩種解決方案。

使用二次方程根的判別公式 （ =b -4ac） 確定方程的根 一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0） 的根與 =b -4ac 有以下關係：

當 0 時，方程有兩個實數的兩個不相等根;

當 =0 時，方程有兩個實數的相等根;

當 0 時，方程沒有實根

上述結論反過來成立

示例：x 的一元二次方程 x （2m 1） x m 2 0 x 的實根的最準確情況是 （ ）。

乙個。有真正的根源。

b. 沒有堅實的根基。

三.有兩個相等的真根。

d.有兩個不相等的實根。

溶液：δ2m 1）]4 1 （ 公尺 2） 4公尺 4公尺 1 4公尺 8

4m 9 0，方程有兩個不相等的實根，所以選擇：d

B 2-4 AC 大於零，所以方程有兩個不相等的實根，B 2-4 AC=0，所以方程有兩個相等的實根，B 2-4 AC 小於零，所以方程沒有根。

方程就是方程，二次方程是方程的最高階項為 2 並且存在未知數的方程。

一元二次沈長城為：ax 2+bx+c=0 移位：ax 2+bx=-c

將兩邊乘以 4a：4（ax） 2+4abx=-4ac 加上 b 2：4（ax） 2+4abx+b 2=b 2-4ac，以完美的平坦方式充氣：

2ax+b） 2=b 2-4ac 從這裡可以看出，窮孝老了，只有當b 2-4ac>=0 x才會有解，如果b 2-4ac<0肯定不會解。

b 2a為一元二次函式影象的頂點橫坐標，為：y=ax 2+bx+c

y=a(x^2+b/ax)+c

a（x+b 2a） 2-（b 2 4a）+c，可以看出，當 x = b 2a 時，y 得到最大值 （a<0） 或最小值 （a>0）。

b 平方 -4ac=0 的二元一維方程可以簡化為乙個完美的平方。

因為方程有兩個相等的實根，所以可以把它讀成乙個完美的平面方式。

如果小於 0，則方程沒有解，如果您正在學習虛函式，則在根公式的根數之外有乙個 i。

實數範圍內沒有根，在複數範圍內求根的公式是x=[-b i （b 2-4ac）] 2a

推導過程：

一元二次方程為：ax 2+bx+c=0

移位項：ax 2+bx=-c

將兩邊乘以 4a：4（ax） 2+4abx=-4ac 加上 b 2：4（ax） 2+4abx+b 2=b 2-4ac 得出乙個完美的平坦：

2ax+b） 2=b 2-4ac，只有當 b 2-4ac>=0 x 才會有解，如果 b 2-4ac<0 不能解。

因此，b 2-4ac 是判別性的。

我可以自己推動它，但書中有乙個

一元二次方程為：ax 2+bx+c=0

移位項：ax 2+bx=-c

將兩邊乘以 4a：4（ax） 2+4abx=-4ac

新增 b 2： 4（ax） 2+4abx+b 2=b 2-4ac

完美壓平：（2ax+b） 2=b 2-4ac

由此可以看出，只有當 b 2-4ac>=0 時，x 才會有解，而如果 b 2-4ac<0 肯定不會解。

b 2a為一元二次函式影象的頂點橫坐標，為：y=ax 2+bx+c

y=a(x^2+b/ax)+c

a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c

可以看出，當 x = -b 2a 時，y 得到最大值 （a<0） 或最小值 （a>0）。

教科書裡不是有不祥的解釋嗎？

對於二次方程，a·x +b·x+c=0，其中 a≠0 中，判別公式的正負表示可以通過匹配方法推導

a·x²+b·x+c＝0

a·(x+b/2a)²+c-b²/4a＝0

x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²

所以當 b -4ac 0 時，一元二次方程 a·x +b·x+c=0 有兩個不同的實根;

當 b -4ac 0 時，一元二次方程 a·x +b·x+c=0 有兩個相同的實根;

當 b -4ac 0 時，一元二次方程 a·x +b·x+c=0 沒有實根。

對於 -2a b，我們可以看到 x+b 2a 0 是這個一元二次函式影象的對稱軸。

當 b -4ac 0 （x+b 2a） = （b -4ac） 4a

x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a

將二次函式的通式 y=ax 2+bx+c 轉換為頂點公式。

y=ax^2+bx+c

a(x^2+bx/a+c/a)

a（x 2+bx a+b 2 4a 2）-b 2 4a+c=a（x+b 2a） 2-b 2 4a+c=a（x+b 2a） 2-（b 2-4ac） 4a-b 2a 表示對稱軸。

點 （-b 2a ，（b 2-4ac） 4a ） 表示頂點。

ax^2+bx+c=0 a[x^2+b/ax+(b/2a)^2]+c-a*(b/2a)^2=0

a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c

x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2∵(x+b/2a)^2≥0，4a^2≥0

B 2-4AC<0，方程沒有實根。

B 2-4AC 0， X+B 2A = [根數 （B 2-4AC）] 2A

即 x=-b 2a [在根數 （b 2-4ac） 下] 2a

它有效。 沒有時間該項是 b=0

x 2-9=0 是 x 2+0x-9=0

a=1 b=0 c=-9

b^2-4ac=36

x=(-b±√⊿2a)=±3

根據匹配方法，方程可以匹配為：左翼衛完全平坦，右側δ如果δ<0，則平方數小於零，因此沒有實根。

ax²+bx+c=0

a(x+b/2a)²=b²-4ac

ax^2+bx+c=0

a(x^2+bx/a+c/a)=0

a[x^2+bx/c+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2)+c/a]=0

a[x+b （2a）] 2-（b 2-4ac） （4a）]=0x+b （2a）] 2=（b 2-4ac） （4a 2） 因此，當 b 2-4ac 為 0 時，方程有實解。

吠陀公式是為了理解二次方程而產生的，這當然可以得到證明。