高中數學題，碩士，請進來，謝謝

示例 1：Sum（k=1 n） k

k+1)³-k³=3k²+3k +1

因此 k = （1 3）[（k+1） -k -3k-1]。

使用 k = 1、2、3 ,..n 依次得到以下內容：

n²=(1/3)[(n+1)³-n³-3×n-1]

將上面的 n 個方程相加得到：

k=1→n)∑k²=(1/3)[(n+1)³-1-3(1+2+3+..n)-n}=(1/3)[(n+1)³-1-3(1+n)n/2-n}

1/3)[(n+1)³-3n(n+1)/2-(n+1)]=(1/3)(n+1)[(n+1)²-3n/2-1]

1/3)[2(n+1)²-3n-2]/3=(1/6)(n+1)(2n²+n)=n(n+1)(2n+1)/6

示例 2總和 （k=1 n） 1 （k +3k+2）。

1/(k²+3k+1)=1/(k+1)(k+2)=1/(k+1)-1/(k+2)

k=1→n)∑1/(k²+3k+2)=[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+[1/4-1/5]+.1/(n+1)-1/(n+2)]

1/2-1/(n+2)=n/2(n+2)

我用手機看不清，我很沮喪！ 如果你要分解它，把它乘以半個a。

你加上我的，我會告訴你的。

向量 om 和向量 on = 2x+y

x 3， x-y+6 0， x+y 0 包圍的圖有 2x+y，最小值 2*（-3）+3=-3; 在 x-y+6=0、x+y=0 （-3,3） 的交點處得到;

2x+y 在 x=3，x-y+6=0 （3,9） 的交點處獲得 2*3+9=15 的最大值。

向量 om 和向量 on 的值範圍為 [-3,15]。

答案：大於或等於 0 小於或等於 15 根數 2（正確的問題向量 om 向量 on）。 想法：圍繞平面坐標軸上的點 n 畫一條由三個方程組成的直線，即 x-y+6=0、x+y=0、x=3。 判斷n個面積是確定的。

我想這是om*on。

向量用坐標表示後，其內積直接為對應坐標的乘積之和，即：om*on=2x+y

在笛卡爾坐標系中畫出三條直線x=3 x-y+6=0 x+y=0後，滿足要求的面積就是這三條直線所包圍的面積。 不難看出，這本質上是乙個線性規劃問題。 在指定範圍內，2x+y=z線可以向左移動到兩條直線x-y+6=0和x+y=0的交點處，即：

3,3） 此時 Z=-3

在將直線 2x+y=z 向右移動的過程中，由於其斜率的絕對值大於直線 x-y=0 的斜率絕對值，因此 2x+y=z 在最右邊時會經過兩條直線 x-y+6=0 x=3 的交點 [3,9]， 此時 z=15

因此，當 2x+y=z 從左向右移動時，從 3 到 15 的值將取到範圍：[3,15]。

72+18 倍根數 3

1）側面。當球同時移動到接觸三稜柱容器兩側內壁的點時，球與兩側內壁的接觸點必須與兩側內壁的邊緣保持一定距離，並且兩個接觸點與邊緣之間的距離相等。 從接觸點到稜鏡為一條垂直線，然後把球心和垂直點、球心和接觸點連線起來，從而形成乙個直角三角形。

接觸點到邊緣的距離：球的半徑tan60°=1 3=3 該距離處內壁的面積為：距離 脊長=3 4 3=12兩側內壁的面積為：12 2=24

直三稜柱有三個邊，總不可接近面積為：24 3 = 72（cm）。

2）底面。球體到底面的切線區域只是乙個邊長為根數 3 的 2 倍的正三角形，其餘 9 倍是根數的 3 倍乘以 2 個面。

它是根數 3 的 72+18 倍

讓我們假設容器盡可能小，直到球剛好卡在裡面，即它與每一側相切。

這應該是乙個底邊長為 2 厘公尺、高為 2 厘公尺的三稜柱，計算其表面積。

然後計算原始三稜柱的表面積，並找出差值，即無法觸及的面積。

那個微縮版其實就是空間裡摸不到的6個角，房東可以畫一幅畫來琢磨，我覺得這就是我畫的也說不出來，去空間想象。

PA 面 ABC，所以 PA BC 和 BCA=90°，所以 BC ACPA AC=A，所以 BC 面 PAC

取PC的中點F，連線DF和AF，DF是中線，所以DF BCBC平面PAC，所以DF平面PAC

所以 daf 是廣告和臉部 pac 之間的角度。

設 Pa=ab=2，在直角 abc BC=1 中，AC= 3DF=1,2BC=1,2，AD= 2

所以 sin daf=df ad= 2 4

3） e 的存在使得二面角 a-de-p 是直的二面角。

將 de pb 轉到 e 並通過 d 連線 ae。 這一點是滿足條件，因為 Pab 是等腰直角，所以 ad pd，而 pd de，ad de=d

所以 pd 面 ade，pd 面 pde，所以面 pde 面 ade 所以二面角 a-de-p 是直的二面角。

需要點 E 的位置，bc=1 pc= 7 pb=2 2 pd= 2cos dpe=pd pe=pc pb

所以 pe=4 7 7

pe/pc=4/7

也就是說，e 與點 p 的距離為 4 7。

1.PA 底部 ABC

PA BC 和 BC AC

BC平面

2.de bc，d 是 pb 的中點。

de face pac

正弦角 dae=de ad=1 2bc ad， ad=root2 2 ab=root2 bcsin， 角度 dae=1 2bc root2 bc=root2 除以 43不存在，因為要滿足這個必須ad，ae表示偏微分方程，只有一條表面的垂直線通過同一點，所以不可能同時存在ad，ae垂直，換句話說，不可能有點e，所以二面角a-de-p是直的二面角。

做窮，求推導，然後用單調。 就是這個想法。

因為 o 是外中心，所以 o 在每邊的投影恰好是每邊的中點，並且所有 ao*ab=|ao|*|ab|*cos∠oab=(|ao|*cos∠oab)*|ab|=1/2*|ab|=9 2，同樣給出 ao*ac=1 2*|ac|=8，分別將 ao=xab+yac 兩側的 Ab 和 AC 相乘，則設 ab*ac=k。

9/2=9x+ky；

8=kx+16y；

x+2y=1，解為 x=1 10， y=9 20， k=8，由k=ab*ac=|ab|*|ac|*cos∠bac=12cos∠bac=8

得到 cos bac=2 3.

同學們好