關於乘法公式的幾個問題

1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2

a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)

a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0

因此，（a+b+c） 2<=3a 2+3b 2+3c 2

2 (a^3+b^3)=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]=1*(1-3ab)=1-3ab

因此 a 3 + b 3 + 3 ab = 1 - 3 ab + 3 ab = 1

3 (a^3+b^3)=(a+b)(a^2+b^2-ab)

因此 a 2 + b 2-ab = 10

a+b)^2-3ab=10

3ab=15 ab=5 代入 a 2 + b 2-ab = 10 得到 a 2 + b 2 = 15

4 (a+1/a)^2=25

a^2+2*a*1/a+(1/a)^2=25

得到乙個 2 + （1 乙個） 2 = 23

a^3+(1/a)^3=(a+1/a)[a^2-a*1/a+(1/a)^2]=5*(23-1)=110

5 設這兩個數字是 n， n+1

那麼 （n+1） 2-n 2=2n+1 是乙個奇數。

1:(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=-2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)=-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)

a-b） 2-（b-c） 2-（a-c） 2<=0，所以 （a+b+c） 2<=3（a 2+b 2+c 2），ab=5

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-10=154.(a+1/a)^2=25

a^2+2*a*1/a+(1/a)^2=25a^2+(1/a)^2=23

a^3+(1/a)^3=(a+1/a)[a^2-a*1/a+(1/a)^2]=5*(23-1)=110

5.讓較小的數字 x

x+1） 2-x 2=（2x+1）（x+1-x）=2x+1，為奇數。

a+b+c)^2 - 3(a^2+b^2+c^2)-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ac-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2≤0(a+b+c)^2 ≤ 3(a^2+b^2+c^2)2.∵a+b=1

a^3+b^3+3ab=(a+1)(a^2+b^2-ab)+3ab(a+b)^2

3.如果 a+b=5 a 3+b 3=50，求 a 2+b 2 a 3 + b 3 = 50 的值

5(a^2+b^2-ab)=50

a^2+b^2-ab=10

a^2+b^2+2ab=25

a^2+b^2=15

4.∵a+1/a=5

a^2+1/a^2+2=25

a^2+1/a^2=23

1/a^3+a^3

1/a+a)(a^2+1/a^2-1)

然後 （a+1） 2-a 2

1×(2a+1)

2a+1a 是乙個整數。

2a+1 是奇數。

1) (a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc-2a^2-2b^2-2c^2=-(a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2<0

2) a^3+b^3+3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=(a+b)^2=1

3) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=5(a^2-ab+b^2)=50

a^2-ab+b^2=10---1)

而：（a+b） 2=25

a^2+2ab+b^2=25---2)

從 （1）、（2） 中，得到：

3(a^2+b^2)=2*10+25=45

a^2+b^2=15

4) a^2+a^(1/2)=(a+(1/a))^2-2=5^2-2=23

1/a^3)+a^3=(a+(1/a))(a^2+(1/a^2)-1)=5((a+(1/a))^2-3)=5(5^2-3)=110

5） （n+1） 2-n 2=2n+1，是奇數。

1、後者大於前者。 因為 3（a 2+b 2+c 2）-（a+b+c） 2=（a-b） 2+（b-c） 2+（a-c） 2>=0

2. 答案是。

3，A 3+b 3=（a+b）（a 2+b 2-ab） =50，a 2+b 2-ab=10=（a+b） 2-3ab， AB=5，所以a 2+b 2=15

4、A 2 + A 平方分數 = （a + 1 a） 2-2 = 23a 3 + （ a） 3 = （a + 1 a） （a 2 + 1 a 2-1） = 5 * 22 = 110

5，（n+1） 2-n 2=2n+1，是奇數。

你好！ 是 2，如果是：你可以將 x=y+z=2 帶入 x 3+2y 3+2z 3+6xyz。

2^3+2*(2-z)^3+2z^3+6*2*(2-z)z=4*3+6*(4-4z+z^)+6z^+12*(2z-z^)=12+24-24z+6z^+6z^+24z-12z^=36

1.（x+6） 平方 - （6-x） 平方 = （x+6+6-x）*（x+6-6+x）=12*2x=24x

2, .x+3y）（x-3y）} 平方 = （x 2-9y 2） 2 = x 4-18x 2y 2+81y 4

3,.（x+2y-5）（x-2y+5）=[x+(2y-5)][x-(2y-5)]=x^2-(2y-5)^2=x^2-4y^2+20y-25

A +B -A -2AB-B，如果不出意外，答案應該是這個。 也許老師抄錯了答案，這是乙個非常簡單的問題。