證明函式 f x 1 x x 在 （0,1） 處單調遞減。

方法 1：要證明 f（x）=1 x+x 在 （0,1） 處單調遞減，只要證明 f（x1）-f（x2）<0（x 屬於 （0,1）），就可以設定 0。

f（x1）-f（x2）=1 x1+x1-1 x2-x2-x2 及格分數） = （x2+x2x1 2-x1-x1x2 2） x1x2（x2-x1）（1-xix2） x1x2

因為 （x 屬於 （0,1））。

所以 1-x1x2 大於 0，x2-x1 小於 0

然後 f（x1）-f（x2）<0

方法二：派生函式。

f(x)‘=-x^(-2)+1

當 f（x）'=0， x=1

因此，在 （0,1） 上，f（x）' 小於 0，在 （1，正無窮大） 上，f（x）' 大於 0。

因此，f（x） 在 （0,1） 處單調減小。

設定 （x1x2）-1>0。

f(x1)-f(x2)=1/x1+x1-1/x2-x2=(x2-x1)/(x1x2)-(x2-x1)=(x2-x1)[1/(x1x2)-1]>0。

所以，f（x1） > f（x2）。

即 f（x） 是區間 （0,1） 上的減法函式。

一是用定義法做差分，二是導數法。

證明單調性的靈丹妙藥：導數！ 取這個函式的導數，它就會出來。

f（x） 的導數為 1-1 （x 2），求導數大於零且小於零的情況。

也就是說，當 1-1 （x 2）>0， 1-1 （x 2）0 時，x 取 （0，-1），[1，+無窮大） 是遞增函式。

當 1-1 （x 2） 時。

f(x)=1+1/x

設定 （1+1 x1）-（1+1 x2）。

1/x1-1/x2

x2-x1)/(x1x2)

即f（x1）>f（x2），f（x）在區間內急劇減小[1，+差無模孔]。

那麼，讓 0 x1 x2。

f（x2）-f（x1）

1/x2+2）-（1/x1+2）

1/x2-1/x1

x1-x2）/（x1x2）

x1＜x2x1,x2＞0

f（x2）-f（x1）＜0

f（x2）＜f（x1）

f（x） 在 x 0 處單調減小。

總結。 證明函式 f（x）=-x-1） +2 是區間 1 到正無窮大的單調減法函式。

On （0，+） f（x） 是乙個大於零的數字，其中 f（x+1） f（x） 的值是 1+1 x，因為 on （0，+， 1+1 x>1，所以 f（x+1） f（x），即 f（x+1）>f（x），所以它是單調增加的。

（1） f（x） 在 （0,1） 上單調遞減，在 （1，+） 上單調遞增，證明：（1） 任一。

Baidux1，x2 （0,1） 和 x10，所以 zhif（x） 在 （0,1） 中單調遞減 （2） 任意 x1，x2 （1，+ 和 x11,1-1 x1x2>0 所以 f（x1）-f（x2） <0 所以 f（x） in （1，+ 單調遞增 （2） 定義域： x≠0，即 （- 0） （0，+ 範圍： 如果你不學習基本不等式，你可以使用判別法 y=x+1 xx 2-yx+1=0 所以 δ=y 2-4 0 可以求解 y -2或 y 2 值範圍 （- 2] [2，+ 玩得這麼努力，給更多點。

圖 1 顯示，在 （1，+） 處取 a 和 b 的兩個值，a 如圖 2 所示，因為 1 所以 a-1>0、b-1>0、b-a>0，所以 f（a）-f（b）>0，所以函式 f（x） 是 （1，+） 上的單調遞減函式。

取 x1 x2 和 x1， x2 （1，+.）

f(x2)-f(x1)=1/(x2-1)-1/(x1-1)=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1)

由於 x1、x2（1，+ 所以 x2-1>0、x1-1>0 和 x1-x2 0所以 f（x2）-f（x1） 0......也就是說，函式 f（x） 在區間 （1，+